ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.422, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Искомые числа: $18\frac{1}{3}$ (или $\frac{55}{3}$ ) и $7\frac{1}{2}$ (или $\frac{15}{2}$ ).

Объяснение:

(В условии задачи используются обыкновенные дроби: одно число в $2\frac{4}{9}$ раза больше другого, а их разность равна $10\frac{5}{6}$ ).

Введём неизвестную:
Пусть меньшее число равно $x$ .
Тогда большее число в $2\frac{4}{9}$ раза больше и равно $2\frac{4}{9}x$ .
Составим уравнение по условию задачи:
Разность этих чисел равна $10\frac{5}{6}$ :
$2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}$
Решим полученное уравнение:
- Переведём смешанные дроби в неправильные:
  $2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$
  $10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6}$
- Подставим неправильные дроби в уравнение:
  $\frac{22}{9}x - x = \frac{65}{6}$
  $\left(\frac{22}{9} - \frac{9}{9}\right)x = \frac{65}{6}$
  $\frac{13}{9}x = \frac{65}{6}$
- Найдём $x$ (меньшее число):
  $x = \frac{65}{6} : \frac{13}{9}$
  $x = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13}$
  
  Сократим $65$ и $13$ на $13$ , а $9$ и $6$ на $3$ :
  $x = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$
Найдём большее число:
$2\frac{4}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2}$

Сократим $22$ и $2$ на $2$ , а $15$ и $9$ на $3$ :
$\frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$

Проверка:
$18\frac{1}{3} - 7\frac{1}{2} = \frac{55}{3} - \frac{15}{2} = \frac{110 - 45}{6} = \frac{65}{6} = 10\frac{5}{6}$
Условие задачи выполняется.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Одно число в 2 4/9 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 10 5/6.

Ответ

Пусть первое число х, тогда второе число – 2 4/9x. Известно, что их разность равна 10 5/6.
Составим уравнение и решим его: 2 4/9x − x = 10 5/6 (2 4/9 − 1)x = 10 5/6 1 4/9x = 10 5/6 x = 10 5/6 : 1 4/9 x = 65/6 : 13/9 x = 65/6 · 9/13 x = ⁵̶6̶5̶ · ̶9̶³/₂ ̶6̶ · ̶1̶3̶ ₁ x = 15/2 x = 7 1/2 7 1/2 – первое число; 2 4/9x = 2 4/9 · 7 1/2 = 22/9 · 15/2 = ¹¹̶2̶2̶ · ̶1̶5̶⁵/₃ ̶9̶ · ̶2̶ ₁ = 55/3 = 18 1/3 – второе число.
Проверка: 18 1⁽²/3 − 7 1⁽³/2 = 18 2/6 − 7 3/6 = 17 8/6 − 7 3/6 = 10 5/6 – верно.
Ответ: первое число – 7 1/2; второе число – 18 1/3.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.422 учебника 2023-2026 (стр. 101):

При выполнении вычислений учитываем правила указанные ниже.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

Чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.422 учебника 2021-2022 (стр. 94):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 101 задача 2.422 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В первый день убрали 4/7 площади, засеянной подсолнечником, во второй день - 0,7 оставшейся...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.422 (с. 101)

Условие. №2.422 (с. 101)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 101, номер 2.422, Условие

2.422. Одно число в 249 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 1056.

Решение 1. №2.422 (с. 101)

2.422

Пусть х – первое число, тогда $2 \frac{4}{9}$ х - второе число. Зная, что разность этих чисел равна $10 \frac{5}{6}$ составим и решим уравнение:

$1) 2 \frac{4}{9} х - х = 10 \frac{5}{6}; (2 \frac{4}{9} - 1) х = 10 \frac{5}{6}; 1 \frac{4}{9} х = 10 \frac{5}{6}; х = 10 \frac{5}{6} : 1 \frac{4}{9}; х = \frac{65}{6} : \frac{13}{9}; х = \frac{\overset{5}{65}}{\underset{2}{6}} \cdot \frac{\overset{3}{9}}{\underset{1}{13}}; х = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 1}; х = \frac{15}{2}; х = 7 \frac{1}{2} - первое число;$

$2) 7 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{4}{9} = \frac{\overset{5}{15}}{\underset{1}{2}} \cdot \frac{\overset{11}{22}}{\underset{3}{9}} = = \frac{5 \cdot 11}{1 \cdot 3} = \frac{55}{3} = 18 \frac{1}{3} - второе число .$

Ответ: $7 \frac{1}{2}$ ; $18 \frac{1}{3}$ .

Решение 2. №2.422 (с. 101)

Пусть меньшее число равно $x$ . Тогда большее число, которое по условию в $2\frac{4}{9}$ раза больше, будет равно $2\frac{4}{9}x$ .

Разность этих чисел равна $10\frac{5}{6}$ . Составим и решим уравнение:

$2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}$

Вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения:

$(2\frac{4}{9} - 1)x = 10\frac{5}{6}$

$1\frac{4}{9}x = 10\frac{5}{6}$

Чтобы решить уравнение, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$

$10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{13}{9}x = \frac{65}{6}$

Найдем $x$ , разделив правую часть на коэффициент при $x$ :

$x = \frac{65}{6} \div \frac{13}{9} = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13}$

Сократим дробь перед умножением:

$x = \frac{65 \cdot 9}{6 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2}$

Преобразуем результат в смешанное число. Меньшее число равно:

$x = 7\frac{1}{2}$

Теперь найдем большее число. Оно равно сумме меньшего числа и их разности:

$7\frac{1}{2} + 10\frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$7\frac{1}{2} = 7\frac{3}{6}$

$7\frac{3}{6} + 10\frac{5}{6} = (7+10) + (\frac{3}{6}+\frac{5}{6}) = 17 + \frac{8}{6} = 17 + 1\frac{2}{6} = 18\frac{2}{6} = 18\frac{1}{3}$

Таким образом, большее число равно $18\frac{1}{3}$ .

Ответ: $7\frac{1}{2}$ и $18\frac{1}{3}$ .

Решение 3. №2.422 (с. 101)

Решение 4. №2.422 (с. 101)

8

Решалка

Оригинал ↗

Пусть x − меньшее число, тогда:
$2\frac{4}{9}x$ − большее число.
Зная, что разность чисел равна $10\frac{5}{6}$, можно составить уравнение:
$2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}$
$1\frac{4}{9}x = 10\frac{5}{6}$
$x = 10\frac{5}{6} : 1\frac{4}{9}$
$x = \frac{65}{6} : \frac{13}{9}$
$x = \frac{\bcancel{65}^{5}}{\bcancel{6}_{2}} * \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{13}_{1}}$
$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ − меньшее число, тогда:
$2\frac{4}{9} * 7\frac{1}{2} = \frac{\bcancel{22}^{11}}{\bcancel{9}_{3}} * \frac{\bcancel{15}^{5}}{\bcancel{2}_{1}} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$ − большее число.
Ответ: $7\frac{1}{2}$ и $18\frac{1}{3}$

Подробный разбор

Теория

1. Представление смешанных чисел в виде неправильных дробей:
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать эту сумму в числитель новой дроби. Знаменатель остается прежним.
Например, $2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$.

2. Действия с дробями:
Вычитание дробей: Чтобы вычесть одну дробь из другой, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя.

3. Решение уравнений:
Когда у нас есть уравнение вида $ax = b$, где $a$ и $b$ − известные числа, чтобы найти $x$, нужно разделить $b$ на $a$: $x = \frac{b}{a}$.

Решение задачи

1. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:
$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$.
$10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{60 + 5}{6} = \frac{65}{6}$.
$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$.
$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}$.
$18\frac{1}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{54 + 1}{3} = \frac{55}{3}$.

2. Составление и решение уравнения:
Пусть $x$ − меньшее число.
Тогда большее число равно $2\frac{4}{9}x$.
Разность между числами равна $10\frac{5}{6}$.
Уравнение: $2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}$.
Упрощаем: $1\frac{4}{9}x = 10\frac{5}{6}$.
Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $\frac{13}{9}x = \frac{65}{6}$.
Решаем уравнение: $x = \frac{65}{6} : \frac{13}{9}$.
Делим дроби: $x = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13}$.
Сокращаем: $x = \frac{5 \cdot \cancel{13}}{\cancel{3} \cdot 2} \cdot \frac{\cancel{3} \cdot 3}{\cancel{13}} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$.

3. Нахождение большего числа:
Большее число равно $2\frac{4}{9} \cdot 7\frac{1}{2}$.
Переводим смешанные числа в неправильные дроби: $\frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2}$.
Умножаем дроби: $\frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{\cancel{2} \cdot 11}{\cancel{3} \cdot 3} \cdot \frac{\cancel{3} \cdot 5}{\cancel{2}} = \frac{11 \cdot 5}{3} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$.

Ответ:

Меньшее число равно $7\frac{1}{2}$, большее число равно $18\frac{1}{3}$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.422. Одно число в 249 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 1056.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.422, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.422

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.