ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.420, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $S = 2\frac{2}{7}$
б) $b = 2$

Решение и объяснение:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$S = a \cdot b$

Пункт а)

Найдём площадь $S$ , если $a = 5\frac{1}{7}$ , $b = \frac{4}{9}$ .

Переведём смешанное число $a$ в неправильную дробь:
$a = 5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$
Подставим значения в формулу площади и выполним умножение дробей:
$S = \frac{36}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{36 \cdot 4}{7 \cdot 9}$
Сократим $36$ и $9$ на наибольший общий делитель — $9$ :
$S = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{16}{7}$
Выделим целую часть из неправильной дроби:
$S = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}$

Пункт б)

Найдём сторону $b$ , если $S = 19$ , $a = 9\frac{1}{2}$ .

Выразим неизвестный множитель $b$ из формулы площади:
$b = S : a$
Переведём смешанное число $a$ в неправильную дробь:
$a = 9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$
Разделим $S$ на $a$ (для этого умножим $19$ на дробь, обратную делителю):
$b = 19 : \frac{19}{2} = 19 \cdot \frac{2}{19} = \frac{19 \cdot 2}{19}$
Сократим числитель и знаменатель на $19$ :
$b = 2$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите по формуле площади прямоугольника S = ab значение:

Ответ

а) При a = 5 1/7, b = 4/9, то S = ab = 5 1/7 · 4/9 = 36/7 · 4/9 = ⁴̶3̶6̶ · 4/7 · ̶9̶ ₁ = 16/7 = 2 2/7
б) При S = 19, a = 9 1/2, то 19 = 9 1/2b b = 19 ∶ 9 1/2 b = 19 ∶ 19/2 b = 19 · 2/19 b = ̶1̶9̶ · 2/̶1̶9̶ b = 2
Ответ: а) S = 2 2/7; б) b = 2.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.420 учебника 2023-2026 (стр. 101):

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

При выполнении вычислений учитываем правила, указанные ниже.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.420 учебника 2021-2022 (стр. 94):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 101 задача 2.420 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Маша читала рассказ в течение 1/6 ч, а учила стихотворение на 1/4 ч дольше, чем читала рассказ....

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.420 (с. 101)

Условие. №2.420 (с. 101)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 101, номер 2.420, Условие

2.420. Вычислите по формуле площади прямоугольника S = ab значение:

а) S при a = 517 и b = 49; б) b при S = 19 и a = 912.

Решение 1. №2.420 (с. 101)

2.420

S = ab;

$а) при а = 5 \frac{1}{7}, b = \frac{4}{9}; S = 5 \frac{1}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{\overset{4}{36}}{7} \cdot \frac{4}{\underset{1}{9}} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7};$

$б) при S = 19, а = 9 \frac{1}{2}; b = S : a = 19 : 9 \frac{1}{2} = 19 : \frac{19}{2} = 19 \cdot \frac{2}{19} = = \frac{1 \cdot 2}{1} = 2$

Решение 2. №2.420 (с. 101)

а) S при a = $5\frac{1}{7}$ и b = $\frac{4}{9}$

Для вычисления площади $S$ используется формула $S = ab$ . Подставим в нее заданные значения сторон $a$ и $b$ .

Сначала представим смешанное число $a$ в виде неправильной дроби:

$a = 5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7}$

Теперь вычислим площадь, перемножив полученную дробь и значение $b$ :

$S = \frac{36}{7} \cdot \frac{4}{9}$

Перед умножением можно сократить числитель первой дроби (36) и знаменатель второй (9) на их общий делитель 9:

$S = \frac{36 \div 9}{7} \cdot \frac{4}{9 \div 9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{1}$

Теперь перемножим числители и знаменатели:

$S = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{16}{7}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив 16 на 7 с остатком:

$16 \div 7 = 2$ (остаток 2)

Следовательно, $S = 2\frac{2}{7}$ .

Ответ: $S = 2\frac{2}{7}$ .

б) b при S = 19 и a = $9\frac{1}{2}$

Из формулы площади $S = ab$ можно выразить сторону $b$ :

$b = S \div a$ или $b = \frac{S}{a}$

Сначала представим смешанное число $a$ в виде неправильной дроби:

$a = 9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{18 + 1}{2} = \frac{19}{2}$

Теперь подставим известные значения $S$ и $a$ в формулу для $b$ :

$b = 19 \div \frac{19}{2}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$b = 19 \cdot \frac{2}{19}$

Представим 19 как $\frac{19}{1}$ и выполним сокращение:

$b = \frac{19}{1} \cdot \frac{2}{19} = \frac{19 \cdot 2}{1 \cdot 19} = \frac{2}{1} = 2$

Ответ: $b = 2$ .

Решение 3. №2.420 (с. 101)

Решение 4. №2.420 (с. 101)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

S = ab
при $a = 5\frac{1}{7}$ и $b = \frac{4}{9}$:
$S = 5\frac{1}{7} * \frac{4}{9} = \frac{\bcancel{36}^{4}}{7} * \frac{4}{\bcancel{9}_{1}} = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}$
Ответ: $S = 2\frac{2}{7}$

б)

b = S : a
при $S = 19$ и $a = 9\frac{1}{2}$:
$b = 19 : 9\frac{1}{2} = 19 : \frac{19}{2} = \bcancel{19}^{1} * \frac{2}{\bcancel{19}_{1}} = 2$
Ответ: b = 2

Подробный разбор

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы площади прямоугольника и умение работать с обыкновенными дробями, особенно со смешанными числами.

Теория:

1. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Формула: S = a * b, где S − площадь, a − длина, b − ширина.

2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, $5\frac{1}{7}$ − это смешанное число, где 5 − целая часть, а $\frac{1}{7}$ − дробная часть.

3. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.
Например: $5\frac{1}{7} = \frac{5 * 7 + 1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7}$.

4. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.
Например: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$.

5. Деление обыкновенных дробей: Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя.
Например: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$.

6. Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель, то дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на этот общий множитель. Это упрощает вычисления.

Теперь, когда мы повторили необходимую теорию, решим задачу.

а) S при $a = 5\frac{1}{7}$ и $b = \frac{4}{9}$:

$S = a * b$
$S = 5\frac{1}{7} * \frac{4}{9}$

Сначала преобразуем смешанное число $5\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:
$5\frac{1}{7} = \frac{5 * 7 + 1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7}$

Теперь умножаем дроби:
$S = \frac{36}{7} * \frac{4}{9} = \frac{36 * 4}{7 * 9}$

Сокращаем дробь. Замечаем, что 36 и 9 имеют общий множитель 9:
$\frac{36}{9} = 4$, $\frac{9}{9} = 1$
$S = \frac{4 * 4}{7 * 1} = \frac{16}{7}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{16}{7}$ в смешанное число:
Делим 16 на 7 с остатком: 16 = 2 * 7 + 2
Значит, $\frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}$

Ответ: $S = 2\frac{2}{7}$

б) b при $S = 19$ и $a = 9\frac{1}{2}$:

Так как $S = a * b$, то $b = S : a$
$b = 19 : 9\frac{1}{2}$

Сначала преобразуем смешанное число $9\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$9\frac{1}{2} = \frac{9 * 2 + 1}{2} = \frac{18 + 1}{2} = \frac{19}{2}$

Теперь делим:
$b = 19 : \frac{19}{2} = 19 * \frac{2}{19}$

Сокращаем дробь. Замечаем, что 19 и 19 имеют общий множитель 19:
$\frac{19}{19} = 1$, $\frac{19}{19} = 1$
$b = 1 * \frac{2}{1} = 2$

Ответ: b = 2

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.420. Вычислите по формуле площади прямоугольника S = ab значение:
а) S при a = 517 и b = 49;
б) b при S = 19 и a = 912.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.420, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.420

Решение и объяснение:

Пункт а)

Пункт б)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.