ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.409, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $\dfrac{10}{7}$ (или $1\dfrac{3}{7}$ )

б) $\dfrac{1}{11}$

в) $\dfrac{5}{2}$ (или $2\dfrac{1}{2}$ , или $2{,}5$ )

г) $\dfrac{23}{9}$ (или $2\dfrac{5}{9}$ )

д) $9$

е) $\dfrac{15}{133}$

ж) $\dfrac{5}{3}$ (или $1\dfrac{2}{3}$ )

з) $\dfrac{4}{11}$

Объяснение:

Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно $1$ .

Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби $\dfrac{a}{b}$ , нужно поменять местами её числитель и знаменатель: получится $\dfrac{b}{a}$ .
Для натурального числа $a$ (которое можно записать как $\dfrac{a}{1}$ ) обратным является число $\dfrac{1}{a}$ .
Смешанные числа и десятичные дроби сначала переводят в обыкновенные неправильные дроби, а затем «переворачивают».

Пошаговое решение:

а) Для дроби $\dfrac{7}{10}$ меняем местами числитель и знаменатель:
обратное число — $\dfrac{10}{7} = 1\dfrac{3}{7}$ .
б) Число $11$ можно записать в виде дроби $\dfrac{11}{1}$ :
обратное число — $\dfrac{1}{11}$ .
в) Для дроби $\dfrac{2}{5}$ меняем местами числитель и знаменатель:
обратное число — $\dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2} = 2{,}5$ .
г) Для дроби $\dfrac{9}{23}$ меняем местами числитель и знаменатель:
обратное число — $\dfrac{23}{9} = 2\dfrac{5}{9}$ .
д) Для дроби $\dfrac{1}{9}$ меняем местами числитель и знаменатель:
обратное число — $\dfrac{9}{1} =$ $9$ .
е) Переведём смешанное число $8\dfrac{13}{15}$ в неправильную дробь:
$8\dfrac{13}{15} = \dfrac{8 \cdot 15 + 13}{15} = \dfrac{120 + 13}{15} = \dfrac{133}{15}$
обратное число — $\dfrac{15}{133}$ .
ж) Запишем десятичную дробь $0{,}6$ в виде обыкновенной несократимой дроби:
$0{,}6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$
обратное число — $\dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}$ .
з) Запишем десятичную дробь $2{,}75$ в виде неправильной дроби:
$2{,}75 = 2\dfrac{75}{100} = 2\dfrac{3}{4} = \dfrac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \dfrac{11}{4}$
обратное число — $\dfrac{4}{11}$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Какое число обратно числу:

Ответ

а) Число 7/10 обратно числу 10/7 = 1 3/7; б) Число 11 обратно числу 1/11; в) Число 2/5 обратно числу 5/2 = 2 1/2; г) Число 9/23 обратно числу 23/9 = 2 5/9; д) Число 1/9 обратно числу 9; е) 8 13/15 = 133/15 Число 8 13/15 обратно числу 15/133; ж) 0,6 = 6/10 = 3/5 Число 0,6 обратно числу 5/3 = 1 2/3; з) 2,75 = 275/100 = 11/4 Число 2,75 обратно числу 4/11.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.409 учебника 2023-2026 (стр. 100):

Пояснения:

Взаимно обратными называют два числа, произведение которых равно единице.

Помним:

обратным числу является число ;
если - натуральное число, то обратным ему является число .

Чтобы определить число, обратное смешанному числу, нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь и, если возможно, сократить ее. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы определить число, обратное десятичной дроби, нужно десятичную дробь преобразовать в обыкновенную дробь, если возможно, сократить ее. У обыкновенной дроби в знаменателе столько нулей, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

Сократить дробь, значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Если обратное число - неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.409 учебника 2021-2022 (стр. 93):

1) 2450 • 0,4 = 980 (кн.) - для детей.

×	2	4	5	0
×		0	4
	9	8	0	0

2) 2450 - 980 = 1470 (кн.) - для взрослых.

	•	•
-	2	4	5	0
-		9	8	0
	1	4	7	0

Ответ: в библиотеке 980 книг для детей и 1470 книг для взрослых.

Пояснения:

Чтобы найти дробь от числа (десятичную или обыкновенную), нужно умножить число на эту дробь.

В библиотеке 2450 книг. Книги для детей составляют 0,4 всех книг, значит, в библиотеке:

2450 • 0,4 = 980 (кн.) для детей.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую, затем в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.

В библиотеке 2450 книг, из которых 980 книг для детей, а остальные книги для взрослых, значит, в библиотеке:

2450 - 980 = 1470 (кн.) для взрослых.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 100 задача 2.409 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В библиотеке 2450 книг. Книги для детей составляют 0,4 всех книг. Сколько книг для детей в...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.409 (с. 100)

Условие. №2.409 (с. 100)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 100, номер 2.409, Условие

2.409. Какое число обратно числу:

а) 710; б) 11; в) 25; г) 923; д) 19; е) 81315; ж) 0,6; з) 2,75?

Решение 1. №2.409 (с. 100)

2.409

$а) \frac{7}{10} и \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7};$

$б) 11 и \frac{1}{11};$

$в) \frac{2}{5} и \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2};$

$г) \frac{9}{23} и \frac{23}{9} = 2 \frac{5}{9};$

$д) \frac{1}{9} и 9;$

$е) 8 \frac{13}{15} = \frac{133}{15} и \frac{15}{133};$

$ж) 0, 6 = \frac{\overset{3}{6}}{\underset{5}{10}} = \frac{3}{5} и \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3};$

$з) 2, 75 = 2 \frac{\overset{3}{75}}{\underset{4}{100}} = 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} и \frac{4}{11} .$

Решение 2. №2.409 (с. 100)

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному, нужно 1 разделить на это число. Для обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$ обратным числом будет дробь $\frac{b}{a}$ . Если число представлено в виде целого, смешанного числа или десятичной дроби, его сначала нужно преобразовать в обыкновенную (или неправильную) дробь.

а) Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби $\frac{7}{10}$ , нужно поменять местами ее числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{10}{7}$ . Эту неправильную дробь можно также записать в виде смешанного числа: $1\frac{3}{7}$ .
Проверка: $\frac{7}{10} \times \frac{10}{7} = \frac{7 \times 10}{10 \times 7} = 1$ .
Ответ: $\frac{10}{7}$ .

б) Целое число 11 можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $11 = \frac{11}{1}$ .
Число, обратное дроби $\frac{11}{1}$ , это дробь $\frac{1}{11}$ , так как нужно поменять числитель и знаменатель местами.
Проверка: $11 \times \frac{1}{11} = \frac{11}{1} \times \frac{1}{11} = 1$ .
Ответ: $\frac{1}{11}$ .

в) Чтобы найти число, обратное дроби $\frac{2}{5}$ , меняем местами ее числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{5}{2}$ . Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $2\frac{1}{2}$ или десятичной дроби $2,5$ .
Проверка: $\frac{2}{5} \times \frac{5}{2} = 1$ .
Ответ: $\frac{5}{2}$ .

г) Чтобы найти число, обратное дроби $\frac{9}{23}$ , меняем местами ее числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{23}{9}$ . Можно выделить целую часть: $\frac{23}{9} = 2\frac{5}{9}$ .
Проверка: $\frac{9}{23} \times \frac{23}{9} = 1$ .
Ответ: $\frac{23}{9}$ .

д) Чтобы найти число, обратное дроби $\frac{1}{9}$ , меняем местами ее числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{9}{1}$ , что равно целому числу 9.
Проверка: $\frac{1}{9} \times 9 = \frac{1}{9} \times \frac{9}{1} = 1$ .
Ответ: 9.

е) Сначала представим смешанное число $8\frac{13}{15}$ в виде неправильной дроби.
$8\frac{13}{15} = \frac{8 \times 15 + 13}{15} = \frac{120 + 13}{15} = \frac{133}{15}$ .
Теперь найдем число, обратное дроби $\frac{133}{15}$ . Для этого поменяем местами числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{15}{133}$ .
Проверка: $8\frac{13}{15} \times \frac{15}{133} = \frac{133}{15} \times \frac{15}{133} = 1$ .
Ответ: $\frac{15}{133}$ .

ж) Сначала представим десятичную дробь $0,6$ в виде обыкновенной дроби.
$0,6 = \frac{6}{10}$ .
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 2:
$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ .
Теперь найдем число, обратное дроби $\frac{3}{5}$ .
Получаем дробь $\frac{5}{3}$ . Можно выделить целую часть: $1\frac{2}{3}$ .
Проверка: $0,6 \times \frac{5}{3} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{3} = 1$ .
Ответ: $\frac{5}{3}$ .

з) Сначала представим десятичную дробь $2,75$ в виде смешанного числа.
$2,75 = 2\frac{75}{100}$ .
Сократим дробную часть $\frac{75}{100}$ , разделив числитель и знаменатель на 25:
$\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$ .
Таким образом, $2,75 = 2\frac{3}{4}$ .
Теперь представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ .
Найдем число, обратное дроби $\frac{11}{4}$ , поменяв местами числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{4}{11}$ .
Проверка: $2,75 \times \frac{4}{11} = \frac{11}{4} \times \frac{4}{11} = 1$ .
Ответ: $\frac{4}{11}$ .

Решение 3. №2.409 (с. 100)

Решение 4. №2.409 (с. 100)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$1 : \frac{7}{10} = 1 * \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ − обратно числу $\frac{7}{10}$.
Ответ: $1\frac{3}{7}$

б)

$1 : 11 = 1 * \frac{1}{11} = \frac{1}{11}$ − обратно числу 11.
Ответ: $\frac{1}{11}$

в)

$1 : \frac{2}{5} = 1 * \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ − обратно числу $\frac{2}{5}$.
Ответ: $2\frac{1}{2}$

г)

$1 : \frac{9}{23} = 1 * \frac{23}{9} = 2\frac{5}{9}$ − обратно числу $\frac{9}{23}$.
Ответ: $2\frac{5}{9}$

д)

$1 : \frac{1}{9} = 1 * \frac{9}{1} = 9$ − обратно числу $\frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$

е)

$1 : 8\frac{13}{15} = 1 : \frac{133}{15} = 1 * \frac{15}{133} = \frac{15}{133}$ − обратно числу $8\frac{13}{15}$.
Ответ: $\frac{15}{133}$

ж)

$1 : 0,6 = 1 : \frac{6}{10} = 1 : \frac{3}{5} = 1 * \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ − обратно числу 0,6.
Ответ: $1\frac{2}{3}$

з)

$1 : 2,75 = 1 : 2\frac{75}{100} = 1 : 2\frac{3}{4} = 1 : \frac{11}{4} = 1 * \frac{4}{11} = \frac{4}{11}$ − обратно числу 2,75.
Ответ: $\frac{4}{11}$

Подробный разбор

Теория для решения задачи "Обратное число"

Прежде чем мы начнем решать задачу, давай разберемся с тем, что такое "обратное число". Это очень важная концепция в математике, особенно когда мы работаем с дробями.

1. Что такое обратное число?

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Другими словами, если у тебя есть число a, то обратное к нему число — это такое число b, что a × b = 1.

2. Как найти обратное число?

Для обыкновенной дроби: Если у тебя есть дробь вида $\frac{m}{n}$, то обратное к ней число будет $\frac{n}{m}$. Просто "переворачиваешь" дробь, меняешь числитель и знаменатель местами.
Например, для дроби $\frac{2}{3}$ обратным будет число $\frac{3}{2}$. Проверим: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{6}{6} = 1$.

Для целого числа: Любое целое число k можно представить в виде дроби $\frac{k}{1}$. Тогда обратное к нему число будет $\frac{1}{k}$.
Например, для числа 5 обратным будет число $\frac{1}{5}$. Проверим: $5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 5} = \frac{5}{5} = 1$.

Для смешанного числа: Смешанное число сначала нужно перевести в неправильную дробь, а затем уже "перевернуть".
Например, для числа $2\frac{1}{4}$. Сначала переводим в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. Теперь "переворачиваем": обратное число будет $\frac{4}{9}$. Проверим: $2\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 9} = \frac{36}{36} = 1$.

Для десятичной дроби: Десятичную дробь сначала нужно перевести в обыкновенную (простую) дробь, а затем найти обратное число, как описано выше.
Например, для числа 0,25. Переводим в обыкновенную дробь: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Теперь "переворачиваем": обратное число будет $\frac{4}{1} = 4$. Проверим: $0,25 \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$.

3. Важное замечание:

Число 0 не имеет обратного числа. Нельзя разделить 1 на 0, это не имеет смысла в математике.

Решение задачи

Теперь, когда мы знаем, что такое обратное число и как его найти, давай решим предложенные примеры. Будем делать это по шагам, как если бы мы решали в тетради.

а) $\frac{7}{10}$

Чтобы найти число, обратное $\frac{7}{10}$, нужно "перевернуть" эту дробь. Получаем $\frac{10}{7}$.
Теперь, чтобы ответ выглядел аккуратно, можно выделить целую часть: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$.

Ответ: $1\frac{3}{7}$

б) 11

Число 11 можно представить как дробь $\frac{11}{1}$. Чтобы найти обратное число, "переворачиваем" эту дробь: $\frac{1}{11}$.

Ответ: $\frac{1}{11}$

в) $\frac{2}{5}$

"Переворачиваем" дробь $\frac{2}{5}$ и получаем $\frac{5}{2}$. Выделяем целую часть: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{2}$

г) $\frac{9}{23}$

"Переворачиваем" дробь $\frac{9}{23}$ и получаем $\frac{23}{9}$. Выделяем целую часть: $\frac{23}{9} = 2\frac{5}{9}$.

Ответ: $2\frac{5}{9}$

д) $\frac{1}{9}$

"Переворачиваем" дробь $\frac{1}{9}$ и получаем $\frac{9}{1} = 9$.

Ответ: 9

е) $8\frac{13}{15}$

Сначала нужно перевести смешанное число $8\frac{13}{15}$ в неправильную дробь: $8\frac{13}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{120 + 13}{15} = \frac{133}{15}$.
Теперь "переворачиваем" дробь $\frac{133}{15}$ и получаем $\frac{15}{133}$.

Ответ: $\frac{15}{133}$

ж) 0,6

Сначала нужно перевести десятичную дробь 0,6 в обыкновенную: $0,6 = \frac{6}{10}$. Можно сократить эту дробь на 2: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Теперь "переворачиваем" дробь $\frac{3}{5}$ и получаем $\frac{5}{3}$. Выделяем целую часть: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$

з) 2,75

Сначала переводим десятичную дробь 2,75 в обыкновенную: $2,75 = 2\frac{75}{100}$. Сокращаем дробную часть на 25: $2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4}$.
Теперь переводим смешанное число $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.
"Переворачиваем" дробь $\frac{11}{4}$ и получаем $\frac{4}{11}$.

Ответ: $\frac{4}{11}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.409. Какое число обратно числу:
а) 710;
б) 11;
в) 25;
г) 923;
д) 19;
е) 81315;
ж) 0,6;
з) 2,75?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.409, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.409

Ответ:

Объяснение:

Пошаговое решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.