ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.384, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $2197$
б) $1742$
в) $-85\,184$

Объяснение и пошаговое решение

Возведение числа в куб (третью степень) означает умножение этого числа само на себя три раза: $a^3 = a \cdot a \cdot a$ .

а) $(13)^3$

Вычислим произведение:
$13^3 = 13 \cdot 13 \cdot 13$
$13 \cdot 13 = 169$
$169 \cdot 13 = 2197$

б) $(12)^3 + 14$

Сначала возведём число $12$ в куб:
$12^3 = 12 \cdot 12 \cdot 12 = 144 \cdot 12 = 1728$
Выполним сложение:
$1728 + 14 = 1742$

в) $(1 - 45)^3$

Сначала выполним действие в скобках:
$1 - 45 = -44$
Возведём полученное отрицательное число в куб (куб отрицательного числа является числом отрицательным):
$(-44)^3 = (-44) \cdot (-44) \cdot (-44)$
- $(-44) \cdot (-44) = 1936$
- $1936 \cdot (-44) = -85\,184$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действия:

Ответ

а) (1/3)³ = 1/3 · 1/3 · 1/3 = 1/27 б) (1/2)³ + 1/4 = 1/2 · 1/2 · 1/2 + 1/4 = 1/8 + 1⁽²/4 = 1/8 + 2/8 = 3/8 в) (1 − 4/5)³ = (5/5 − 4/5)³ = (1/5)³ = 1/5 · 1/5 · 1/5 = 1/125

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.384 учебника 2023-2026 (стр. 96):

Пояснения:

Чтобы возвести число в степень, нужно умножить это число само на себя столько раз, какова его степень.

Если выражение содержит число степени, то сначала нужно возвести это число в степень, а затем выполнить остальные действия.

Если выражение содержит действие в степени, то сначала нужно выполнить действие под степенью, затем возвести полученный результат в степень и выполнить оставшиеся действия.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное знаменателей складываемых дробей), используя основное свойство дроби, а затем применить правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями: чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы из единицы вычесть правильную дробь, нужно представить единицу в виде неправильной дроби с одинаковыми числителем и знаменателем, равными знаменателю вычитаемой дроби, а затем из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

№2.384 учебника 2021-2022 (стр. 90):

Пояснения:

Чтобы найти значения данных выражений, сначала находим значение выражений в скобках, а затем, используя распределительное свойство умножения, выполняем умножение смешанного числа на натуральное число.

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, используем распределительное свойство умножения, а именно, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные результаты.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю, а дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 96 задача 2.384 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) (4 5/9 + 4/9) · 9; б) (2 3/4 + 7 1/3) · 6; в) (10 - 2 1/11) · 11; г) (8 - 1 2/5 · 3) · 25. ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.384 (с. 96)

Условие. №2.384 (с. 96)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 96, номер 2.384, Условие

2.384. Выполните действия:

а) (13)³; б) (12)³ + 14; в) (1 – 45)³.

Решение 1. №2.384 (с. 96)

2.384

$а) {(\frac{1}{3})}^{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27};$

$б) {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = = \frac{1}{8} + {\frac{1}{4}}^{\cdot 2} = \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8};$

$в) {(1 - \frac{4}{5})}^{3} = {(\frac{5}{5} - \frac{4}{5})}^{3} = {(\frac{1}{5})}^{3} = = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{125} .$

Решение 2. №2.384 (с. 96)

а) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби. $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1 \times 1 \times 1}{3 \times 3 \times 3} = \frac{1}{27}$ .
Ответ: $\frac{1}{27}$

б) Согласно порядку действий, сначала выполняем возведение в степень, а затем сложение.
1. Возводим дробь $\frac{1}{2}$ в куб: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$ .
2. Теперь выполним сложение: $\frac{1}{8} + \frac{1}{4}$ . Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 8. Вторую дробь домножим на 2: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$ .
3. Складываем дроби: $\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{1+2}{8} = \frac{3}{8}$ .
Ответ: $\frac{3}{8}$

в) Сначала выполняем действие в скобках (вычитание), а затем возводим полученный результат в степень.
1. Выполним вычитание: $1 - \frac{4}{5}$ . Представим 1 как дробь со знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$ .
Тогда $1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5-4}{5} = \frac{1}{5}$ .
2. Теперь возведем полученную дробь в куб: $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1 \times 1 \times 1}{5 \times 5 \times 5} = \frac{1}{125}$ .
Ответ: $\frac{1}{125}$

Решение 3. №2.384 (с. 96)

Решение 4. №2.384 (с. 96)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{3} * \frac{1}{3} * \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$

б)

$(\frac{1}{2})^3 + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8} * \frac{1}{4}^{(2} = \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

в)

$(1 - \frac{4}{5})^3 = (\frac{5}{5} - \frac{4}{5})^3 = (\frac{1}{5})^{3} = \frac{1}{5} * \frac{1}{5} * \frac{1}{5} = \frac{1}{125}$

Подробный разбор

Теория

Прежде чем решать примеры, давай вспомним, что такое возведение дроби в степень.

1. Возведение дроби в степень: Чтобы возвести обыкновенную дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

Например: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$

2. Сложение дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители, оставив знаменатель без изменений.

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} + \frac{cb}{bd} = \frac{ad + cb}{bd}$

Например: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1*3}{2*3} + \frac{1*2}{3*2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

3. Вычитание дробей с разными знаменателями: Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем вычесть числители, оставив знаменатель без изменений.

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} - \frac{cb}{bd} = \frac{ad - cb}{bd}$

Например: $\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{2*4}{3*4} - \frac{1*3}{4*3} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$

Решение примеров

Теперь, когда мы повторили основные правила, давай решим примеры по порядку:

а) $(\frac{1}{3})^3$

Здесь нам нужно возвести дробь $\frac{1}{3}$ в третью степень. Это значит, что и числитель, и знаменатель нужно возвести в третью степень:
$(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1 * 1 * 1}{3 * 3 * 3} = \frac{1}{27}$

Ответ: $\frac{1}{27}$

б) $(\frac{1}{2})^3 + \frac{1}{4}$

Сначала возведём дробь $\frac{1}{2}$ в третью степень:
$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1 * 1 * 1}{2 * 2 * 2} = \frac{1}{8}$

Теперь нам нужно сложить $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{4}$. Чтобы это сделать, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 равен 8. Значит, вторую дробь нужно привести к знаменателю 8:
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 2}{4 * 2} = \frac{2}{8}$

Теперь складываем:
$\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{1 + 2}{8} = \frac{3}{8}$

Ответ: $\frac{3}{8}$

в) $(1 - \frac{4}{5})^3$

Сначала выполним действие в скобках. Чтобы вычесть дробь $\frac{4}{5}$ из 1, представим 1 как дробь со знаменателем 5:
$1 = \frac{5}{5}$

Теперь вычитаем:
$\frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5 - 4}{5} = \frac{1}{5}$

Теперь возведём полученную дробь $\frac{1}{5}$ в третью степень:
$(\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1 * 1 * 1}{5 * 5 * 5} = \frac{1}{125}$

Ответ: $\frac{1}{125}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.384. Выполните действия:
а) (13)³;
б) (12)³ + 14;
в) (1 – 45)³.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.384, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.384

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.