ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.362

2.362. Практическая работа

Оборудование: карандаш, линейка, транспортир, плотная бумага, ножницы, клей.

а) Задание: склейте модель треугольной пирамиды (рис. 2.8, а).

Порядок работы:

1) На плотном листе бумаги постройте развёртку треугольной пирамиды по следующему алгоритму:

1. Постройте равносторонний треугольник, используя алгоритм задачи 1.136, с. 34. Сторону треугольника возьмите больше 12 см, но меньше 20 см.
2. Разделите каждую сторону треугольника пополам и соедините точки деления отрезками.

2) Нарисуйте клапаны (рис. 2.9, а).
3) Склейте модель треугольной пирамиды.

б) Задание: сделайте модель четырёхугольной пирамиды (рис. 2.8, б).

Порядок работы:

1) На плотном листе бумаги постройте развёртку четырёхугольной пирамиды по следующему алгоритму:

1. Постройте квадрат, сторона которого больше 6 см, но меньше 10 см.
2. На сторонах квадрата постройте одинаковые равнобедренные треугольники, используя алгоритм задачи 1.136, с. 34 (сторона квадрата — основание равнобедренного треугольника). Боковую сторону треугольника возьмите больше 8 см, но меньше 16 см.

2) Нарисуйте клапаны (рис. 2.9, б).
3) Склейте модель четырёхугольной пирамиды.

2.362

Нужно сделать пирамиду из бумаги, как указано в задании.

а)

Для того чтобы изготовить модель треугольной пирамиды (рис. 2.8, а), которая в данном случае является правильным тетраэдром, необходимо выполнить следующие шаги, используя карандаш, линейку, циркуль, плотную бумагу, ножницы и клей.

1. Построение развёртки на листе плотной бумаги.

   1. Следуя инструкции, необходимо построить равносторонний треугольник со стороной $a$, где $12 \text{ см} < a < 20 \text{ см}$. В качестве примера выберем длину стороны $a = 18$ см.
   2. С помощью линейки начертите на бумаге отрезок $AB$ длиной 18 см.
   3. Установите раствор циркуля равным 18 см. Поставьте острие циркуля в точку $A$ и проведите дугу. Затем, не меняя раствора циркуля, поставьте острие в точку $B$ и проведите вторую дугу так, чтобы она пересеклась с первой. Точку пересечения дуг обозначьте как $C$.
   4. Соедините точки $A$, $B$ и $C$ отрезками. В результате получится большой равносторонний треугольник $ABC$.
   5. Далее, разделите каждую сторону треугольника $ABC$ пополам. С помощью линейки найдите середины сторон, отмерив по $18/2 = 9$ см от каждой вершины. Обозначьте середины сторон $AB$, $BC$ и $AC$ как $D$, $E$ и $F$ соответственно.
   6. Соедините точки $D$, $E$ и $F$ отрезками. У вас получится развёртка, состоящая из четырех одинаковых малых равносторонних треугольников, как показано на рисунке 2.9, а. Центральный треугольник $DEF$ будет служить основанием пирамиды.

2. Рисование клапанов для склейки.

   Для того чтобы модель можно было склеить, нарисуйте небольшие клапаны (шириной примерно 1 см) на трёх внешних сторонах развертки. Клапаны нужно нарисовать на одной из свободных сторон каждого из трёх "внешних" треугольников ($ADF$, $BDE$, $CEF$).

3. Вырезание и сборка модели.

   1. Аккуратно вырежьте всю развёртку по внешнему контуру, не забывая про клапаны.
   2. Используя линейку, аккуратно согните заготовку по всем начерченным внутренним линиям (сторонам $DE$, $EF$ и $FD$).
   3. Нанесите клей на внешнюю сторону клапанов.
   4. Соберите пирамиду, поднимая боковые грани ($ADF$, $BDE$, $CEF$) так, чтобы их вершины ($A$, $B$, $C$) сошлись в одной точке. Клапаны при этом подворачиваются внутрь и приклеиваются к соседним граням.
   5. Прижмите склеиваемые части друг к другу и подержите некоторое время до полного высыхания клея.

Ответ: Модель треугольной пирамиды изготовлена в соответствии с инструкцией.

б)

Для того чтобы изготовить модель четырёхугольной пирамиды (рис. 2.8, б), необходимо выполнить следующие шаги.

1. Построение развёртки на листе плотной бумаги.

   1. Сначала выберем размеры для нашей модели. Сторона квадрата в основании $b$ должна быть в пределах $6 \text{ см} < b < 10 \text{ см}$. Возьмём $b = 8$ см. Боковая сторона $l$ равнобедренных треугольников (боковых граней) должна быть в пределах $8 \text{ см} < l < 16 \text{ см}$. Возьмём $l = 12$ см.
   2. Начертите на бумаге квадрат $ABCD$ со стороной 8 см. Это будет основание пирамиды. Для точности используйте линейку и угольник.
   3. На каждой из четырёх сторон квадрата постройте по одинаковому равнобедренному треугольнику. Для этого установите раствор циркуля равным длине боковой стороны, то есть 12 см.
   4. Для стороны $AB$ поставьте острие циркуля в точку $A$ и проведите дугу с внешней стороны квадрата. Затем поставьте острие в точку $B$ и проведите дугу, пересекающую первую. Точку их пересечения обозначьте $P_1$. Треугольник $ABP_1$ — первая боковая грань.
   5. Повторите эту операцию для остальных сторон квадрата ($BC$, $CD$, $DA$), получая вершины $P_2$, $P_3$ и $P_4$. В результате у вас получится развёртка, как на рисунке 2.9, б.

2. Рисование клапанов для склейки.

   Нарисуйте клапаны для склейки на одной из боковых сторон у трёх из четырёх треугольников (например, на сторонах $BP_2$, $CP_3$ и $DP_4$). Четвёртый треугольник остаётся без клапана на боковой стороне, так как он будет приклеен к клапану соседнего.

3. Вырезание и сборка модели.

   1. Аккуратно вырежьте всю фигуру по внешнему контуру, включая нарисованные клапаны.
   2. Согните заготовку по сторонам квадрата ($AB$, $BC$, $CD$, $DA$).
   3. Нанесите клей на внешнюю сторону клапанов.
   4. Поднимите боковые грани-треугольники вверх так, чтобы их вершины ($P_1, P_2, P_3, P_4$) сошлись в одной точке — вершине пирамиды.
   5. Приклейте боковые стороны треугольников друг к другу, подворачивая клапаны внутрь. Прижмите склеиваемые части и дайте клею высохнуть.

Ответ: Модель четырёхугольной пирамиды изготовлена в соответствии с инструкцией.