Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
98 метров хлопковой ткани купили.
Узнаем, сколько метров бархата закупили для ателье.
По условию бархата купили в раза больше, чем шерстяной ткани (). Переведём смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:
Узнаем, сколько метров хлопковой ткани закупили.
Хлопковой ткани купили в раза больше, чем бархата (). Переведём смешанное число в неправильную дробь и умножим:
Для ателье закупили 36 м шерстяной ткани; бархата – в 1 1/6 раза больше, чем шерстяной ткани, а хлопковой ткани – в 2 1/3 раза больше, чем бархата. Сколько метров хлопковой ткани купили?
1) 36 · 1 1/6 = 36 · 7/6 = ⁶̶3̶6̶ · 7/̶6̶ ₁ = 6 · 7 = 42 (м) – бархата закупили;
2) 42 · 2 1/3 = 42 · 7/3 = ¹⁴̶4̶2̶ · 7/̶3̶ ₁ = 14 · 7 = 98 (м) – закупили хлопковой ткани.
Ответ: 98 м хлопковой ткани.
№2.348 учебника 2023-2026 (стр. 90):
Ответ: купили 98 м хлопковой ткани.
Пояснения:
По условию задачи составляем краткую запись:
Для ателье закупили 36 м шерстяной ткани, бархата - в 
раза больше, чем шерстяной ткани, значит, бархата купили:
Бархата купили 42 м а хлопковой ткани - в 
раза больше, чем бархата, значит, хлопковой ткани купили:
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.
Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица равна своему числителю.
№2.348 учебника 2021-2022 (стр. 85):
2.348. Для ателье закупили 36 м шерстяной ткани, бархата — в 116 раза больше, чем шерстяной ткани, а хлопковой ткани — в 213 раза больше, чем бархата. Сколько метров хлопковой ткани купили?
2.348
(м)-бархата;
(м)-хлопковой ткани.
Ответ: 98 м.
Для того чтобы определить, сколько метров хлопковой ткани купили, необходимо сначала вычислить количество закупленного бархата.
1. Найдём количество бархатной ткани.
По условию задачи, шерстяной ткани закупили 36 м, а бархата — в раза больше. Чтобы найти количество бархата, необходимо количество шерстяной ткани умножить на .
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
Теперь выполним умножение:
(м)
Таким образом, для ателье закупили 42 метра бархата.
2. Найдём количество хлопковой ткани.
Известно, что хлопковой ткани закупили в раза больше, чем бархата. Поскольку мы уже рассчитали, что бархата было 42 м, мы можем найти искомое количество хлопковой ткани.
Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
Теперь выполним умножение:
(м)
Следовательно, хлопковой ткани купили 98 метров.
Ответ: 98 метров.
1) $36 * 1\frac{1}{6} = \bcancel{36}^{6} * \frac{7}{\bcancel{6}_{1}} = 42$ (м) − бархата закупили;
2) $42 * 2\frac{1}{3} = \bcancel{42}^{14} * \frac{7}{\bcancel{3}_{1}} = 98$ (м) − хлопковой ткани закупили.
Ответ: 98 м
Сначала вспомним, что такое "во сколько−то раз больше". Если у нас есть число, и мы хотим узнать, сколько будет "в несколько раз больше", мы должны это число умножить на указанное количество раз. Например, если у нас есть 10 яблок, и мы хотим узнать, сколько будет в 2 раза больше яблок, мы умножаем 10 на 2 и получаем 20 яблок.
Теперь, когда у нас есть дробь, например $1\frac{1}{6}$, это смешанная дробь. Чтобы умножить на нее, нам нужно превратить ее в неправильную дробь. Для этого мы умножаем целую часть (1) на знаменатель (6) и прибавляем числитель (1). Полученное число будет новым числителем, а знаменатель остается тем же.
В нашем случае: $1\frac{1}{6} = \frac{1*6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$
То же самое делаем с дробью $2\frac{1}{3}$: $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
А теперь решим задачу по шагам:
1. Сколько метров бархата закупили?
Нам сказано, что бархата закупили в $1\frac{1}{6}$ раза больше, чем шерстяной ткани (36 м). Значит, нам нужно умножить 36 на $1\frac{1}{6}$. Мы уже знаем, что $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$.
$36 * 1\frac{1}{6} = 36 * \frac{7}{6}$
Чтобы умножить целое число на дробь, мы можем представить целое число как дробь со знаменателем 1:
$\frac{36}{1} * \frac{7}{6} = \frac{36 * 7}{1 * 6} = \frac{252}{6}$
Теперь нужно упростить эту дробь. Мы можем разделить числитель и знаменатель на 6:
$\frac{252}{6} = 42$
Итак, бархата закупили 42 метра.
2. Сколько метров хлопковой ткани закупили?
Нам сказано, что хлопковой ткани закупили в $2\frac{1}{3}$ раза больше, чем бархата (42 м). Мы уже знаем, что $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.
$42 * 2\frac{1}{3} = 42 * \frac{7}{3}$
Опять представляем целое число как дробь:
$\frac{42}{1} * \frac{7}{3} = \frac{42 * 7}{1 * 3} = \frac{294}{3}$
Теперь упрощаем дробь, делим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{294}{3} = 98$
Итак, хлопковой ткани закупили 98 метров.
Ответ: 98 метров хлопковой ткани купили.
