ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.339, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $13\,225$
б) $121$
в) $1\,836$

Пошаговое решение:

Напомним, что:

Вторая степень числа (квадрат) — это произведение двух одинаковых множителей: $a^2 = a \cdot a$ .
Третья степень числа (куб) — это произведение трёх одинаковых множителей: $a^3 = a \cdot a \cdot a$ .
Если в выражении есть скобки, сначала выполняются действия внутри скобок, затем возведение в степень, а после — сложение и вычитание.

а) $(115)^2$

Возведём число $115$ в квадрат (умножим его само на себя):
$115^2 = 115 \cdot 115 = 13\,225$

б) $(34 - 23)^2$

Сначала выполним вычитание внутри скобок:
$34 - 23 = 11$
Теперь возведём полученный результат в квадрат:
$11^2 = 11 \cdot 11 = 121$

в) $(13)^3 - (19)^2$

Вычислим куб числа $13$ :
$13^3 = 13 \cdot 13 \cdot 13 = 169 \cdot 13 = 2\,197$
Вычислим квадрат числа $19$ :
$19^2 = 19 \cdot 19 = 361$
Выполним вычитание:
$2\,197 - 361 = 1\,836$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите:

Ответ

а) (1 1/5)² = (6/5)² = 6/5 · 6/5 = 36/25 = 1 11/25 б) (3⁽³/4 − 2⁽⁴/3)² = (9/12 − 8/12)² = (1/12)² = 1/12 · 1/12 = 1/144 в) (1/3)³ − (1/9)² = 1/3 · 1/3 · 1/3 − 1/9 · 1/9 = 1⁽³/27 − 1/81 = 3/81 − 1/81 = 2/81

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.339 учебника 2023-2026 (стр. 90):

Пояснения:

Чтобы возвести число в степень, нужно умножить это число само на себя столько раз, какова его степень.

Если выражение содержит число степени, то сначала нужно возвести это число в степень, а затем выполнить остальные действия.

Если выражение содержит действие в степени, то сначала нужно выполнить действие под степенью, затем возвести полученный результат в степень и выполнить оставшиеся действия.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное знаменателей вычитаемых дробей), используя основное свойство дроби, а затем применить правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями (чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним).

№2.339 учебника 2021-2022 (стр. 85):

1) - графические.

2) 144 - 40 = 104 (рис.) - остальные работы.

3) 104 • 0,75 = 78 (рис.) - акварелью.

	×	1	0	4
	×	0	7	5
+		5	2	0
+	7	2	8
	7	8	0	0

Ответ: 78 рисунков акварелью было представлено на выставке

Пояснения:

Чтобы найти дробь от числа (десятичную или обыкновенную), нужно умножить число на эту дробь.

В художественной школе организовали выставку детских рисунков, на которой было представлено 144 работы. При этом графические рисунки составляли всех работ, значит, графических рисунков было:

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.

Всего на выставке было представлено 144 рисунка, из которых 40 графических рисунков, тогда остальных рисунков было:

144 - 40 = 104 (рис.).

Рисунки акварелью составляли 0,75 от 104 рисунков, значит, рисунков акварелью было:

104 • 0,75 = 78 (рис.).

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 90 задача 2.339 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В художественной школе организовали выставку детских рисунков, на которой было...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.339 (с. 90)

Условие. №2.339 (с. 90)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 90, номер 2.339, Условие

2.339. Вычислите:

а) (115)²; б) (34 - 23)²; в) (13)³ - (19)².

Решение 1. №2.339 (с. 90)

2.339

$а) {(1 \frac{1}{5})}^{2} = {(\frac{6}{5})}^{2} = \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5} = \frac{35}{25} = 1 \frac{11}{25};$

$б) {({\frac{3}{4}}^{\cdot 3} - {\frac{2}{3}}^{\cdot 4})}^{2} = {(\frac{9}{12} - \frac{8}{12})}^{2} = {(\frac{1}{12})}^{2} = = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{144};$

$в) {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{1}{9})}^{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = = {\frac{1}{27}}^{\cdot 3} - \frac{1}{81} = \frac{3}{81} - \frac{1}{81} = \frac{2}{81} .$

Решение 2. №2.339 (с. 90)

а) Для того чтобы возвести смешанное число в степень, сначала преобразуем его в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ .

Теперь возведем полученную дробь в квадрат. Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $(\frac{6}{5})^2 = \frac{6^2}{5^2} = \frac{36}{25}$ .

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком: $36 \div 25 = 1$ (остаток $11$ ). Получаем $1\frac{11}{25}$ .

Ответ: $1\frac{11}{25}$

б) Сначала выполним действие в скобках. Для вычитания дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{3}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.

Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$ ; $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$ .

Выполним вычитание: $\frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{9 - 8}{12} = \frac{1}{12}$ .

Теперь возведем результат в квадрат: $(\frac{1}{12})^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}$ .

Ответ: $\frac{1}{144}$

в) Вычислим каждое слагаемое по отдельности, согласно порядку действий.

Возведем первую дробь в третью степень: $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$ .

Возведем вторую дробь во вторую степень: $(\frac{1}{9})^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81}$ .

Теперь выполним вычитание полученных результатов: $\frac{1}{27} - \frac{1}{81}$ .

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 27 и 81 — это 81. Домножим первую дробь на 3: $\frac{1 \cdot 3}{27 \cdot 3} - \frac{1}{81} = \frac{3}{81} - \frac{1}{81} = \frac{3 - 1}{81} = \frac{2}{81}$ .

Ответ: $\frac{2}{81}$

Решение 3. №2.339 (с. 90)

Решение 4. №2.339 (с. 90)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(1\frac{1}{5})^2 = (\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}$

б)

$(\frac{3}{4}^{(3} - \frac{2}{3}^{(4})^2 = (\frac{9}{12} - \frac{8}{12})^2 = (\frac{1}{12})^2 = \frac{1}{144}$

в)

$(\frac{1}{3})^3 - (\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{27}^{(3} - \frac{1}{81} = \frac{3}{81} - \frac{1}{81} = \frac{2}{81}$

Подробный разбор

Для решения этих примеров, нам понадобятся знания о том, как возводить дроби в степень, как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, а также как преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби. Давай вспомним эти правила!

Теория:

1. Смешанное число и неправильная дробь: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $1\frac{1}{5}$). Чтобы преобразовать его в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Например: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.

2. Возведение дроби в степень: Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби.
Например: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, а затем умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель.
Например: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} - \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad - cb}{bd}$.

Решение:

a) $(1\frac{1}{5})^2$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Теперь возведем дробь в квадрат:
$(\frac{6}{5})^2 = \frac{6^2}{5^2} = \frac{36}{25}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}$

б) $(\frac{3}{4} - \frac{2}{3})^2$
Сначала выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{3}$. Наименьшее общее кратное чисел 4 и 3 равно 12. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{9 - 8}{12} = \frac{1}{12}$
Возведем результат в квадрат:
$(\frac{1}{12})^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}$

в) $(\frac{1}{3})^3 - (\frac{1}{9})^2$
Сначала возведем каждую дробь в степень:
$(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$
$(\frac{1}{9})^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81}$
Теперь выполним вычитание. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{27}$ и $\frac{1}{81}$. Наименьшее общее кратное чисел 27 и 81 равно 81. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{1}{27} = \frac{1 \cdot 3}{27 \cdot 3} = \frac{3}{81}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{3}{81} - \frac{1}{81} = \frac{3 - 1}{81} = \frac{2}{81}$

Ответ:

а) $1\frac{11}{25}$
б) $\frac{1}{144}$
в) $\frac{2}{81}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.339. Вычислите:
а) (115)²;
б) (34 - 23)²;
в) (13)² - (19)².

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.339, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.339

Ответ:

Пошаговое решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.