Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
а)
б)
в)
г)
Правило: чтобы найти дробь от числа (или от другой дроби), нужно это число умножить на данную дробь.
а) от
Сократим и на :
б) от
Сократим и на :
Выделим целую часть:
в) от
Сократим и на , а и на :
г) от
Сократим и на , а и на :
Вычислите:
а) 14 · 2/7 = ²̶1̶4̶ · 2/̶7̶ ₁ = 4 – это 2/7 от 14;
б) 48 · 5/9 = ¹⁶̶4̶8̶ · 5/̶9̶ ₃ = 80/3 = 26 2/3 – это 5/9 от 48;
в) 8/27 · 9/4 = ²̶8̶ · ̶9̶¹/₃ ̶2̶7̶ · ̶4̶ ₁ = 2/3 – это 9/4 от 8/27;
г) 3/16 · 4/9 = ¹̶3̶ · ̶4̶¹/₄ ̶1̶6̶ · ̶9̶ ₃ = 1/12 – это 4/9 от 3/16.
№2.316 учебника 2023-2026 (стр. 88):
Пояснения:
Чтобы найти дробь от числа (часть от числа), нужно умножить число на эту дробь.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.
№2.316 учебника 2021-2022 (стр. 81):
Пояснения:
Чтобы найти значение буквенного выражения, при заданном числовом значении букв, нужно в это выражение вместо букв подставить числа, им соответствующие, и выполнить вычисления.
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом, согласно которому, произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.
Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
2.316. Вычислите:
а) 27 от 14; б) 59 от 48; в) 94 от 827; г) 49 от 316.
2.316
а) Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на дробь. Найдем от 14:
Сократим числитель и знаменатель на 7:
Ответ: 4
б) Чтобы найти от 48, умножим число на дробь:
Сократим числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
Так как получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть:
с остатком 2, следовательно .
Ответ:
в) Чтобы найти дробь от дроби, нужно перемножить эти дроби. Найдем от :
Прежде чем перемножать, выполним сокращение: сократим 9 и 27 на 9, а 8 и 4 на 4.
Ответ:
г) Аналогично предыдущему пункту, найдем от , перемножив дроби:
Выполним сокращение: сократим 4 и 16 на 4, а 3 и 9 на 3.
Ответ:
$\bcancel{14}^{2} * \frac{2}{\bcancel{7}_{1}} = 4$
$\bcancel{48}^{16} * \frac{5}{\bcancel{9}_{3}} = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3}$
$\frac{\bcancel{8}^{2}}{\bcancel{27}_{3}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{4}^{1}} = \frac{2}{3}$
$\frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{16}_{4}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{9}_{3}} = \frac{1}{12}$
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить эту дробь на данное число.
а) $\frac{2}{7}$ от 14
Чтобы найти $\frac{2}{7}$ от 14, нужно умножить дробь $\frac{2}{7}$ на число 14. Запишем число 14 в виде дроби $\frac{14}{1}$.
$\frac{2}{7} \cdot 14 = \frac{2}{7} \cdot \frac{14}{1}$
Теперь умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:
$\frac{2 \cdot 14}{7 \cdot 1} = \frac{28}{7}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{28:7}{7:7} = \frac{4}{1} = 4$
Ответ: 4
б) $\frac{5}{9}$ от 48
Чтобы найти $\frac{5}{9}$ от 48, нужно умножить дробь $\frac{5}{9}$ на число 48. Запишем число 48 в виде дроби $\frac{48}{1}$.
$\frac{5}{9} \cdot 48 = \frac{5}{9} \cdot \frac{48}{1}$
Теперь умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:
$\frac{5 \cdot 48}{9 \cdot 1} = \frac{240}{9}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{240:3}{9:3} = \frac{80}{3}$
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{80}{3} = 26\frac{2}{3}$
Ответ: $26\frac{2}{3}$
в) $\frac{9}{4}$ от $\frac{8}{27}$
Чтобы найти $\frac{9}{4}$ от $\frac{8}{27}$, нужно умножить дробь $\frac{9}{4}$ на дробь $\frac{8}{27}$.
$\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{27}$
Теперь умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:
$\frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 27} = \frac{72}{108}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 36:
$\frac{72:36}{108:36} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$
г) $\frac{4}{9}$ от $\frac{3}{16}$
Чтобы найти $\frac{4}{9}$ от $\frac{3}{16}$, нужно умножить дробь $\frac{4}{9}$ на дробь $\frac{3}{16}$.
$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}$
Теперь умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:
$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{12}{144}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
$\frac{12:12}{144:12} = \frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$
