10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.309

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) 124\dfrac{1}{24}

б) 12\dfrac{1}{2} (или 0,50{,}5)

в) 1121\dfrac{1}{2} (или 1,51{,}5)

Пошаговое решение:

а) (112)3−223⋅114\left(1\dfrac{1}{2}\right)^3 - 2\dfrac{2}{3} \cdot 1\dfrac{1}{4}

  1. Возведём смешанное число в куб:
    (112)3=(32)3=3323=278\left(1\dfrac{1}{2}\right)^3 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^3 = \dfrac{3^3}{2^3} = \dfrac{27}{8}

  2. Выполним умножение смешанных дробей, переведя их в неправильные:
    223⋅114=83⋅54=82⋅53⋅41=1032\dfrac{2}{3} \cdot 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{\overset{2}{\cancel{8}} \cdot 5}{3 \cdot \underset{1}{\cancel{4}}} = \dfrac{10}{3}

  3. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 2424:
    278−103=27⋅324−10⋅824=8124−8024=124\dfrac{27}{8} - \dfrac{10}{3} = \dfrac{27 \cdot 3}{24} - \dfrac{10 \cdot 8}{24} = \dfrac{81}{24} - \dfrac{80}{24} = \dfrac{1}{24}

б) (3,5−2,9)⋅(4122−3733)(3{,}5 - 2{,}9) \cdot \left(4\dfrac{1}{22} - 3\dfrac{7}{33}\right)

  1. Вычислим разность в первых скобках:
    3,5−2,9=0,63{,}5 - 2{,}9 = 0{,}6

  2. Вычислим разность во вторых скобках (наименьший общий знаменатель для 2222 и 3333 равен 6666):
    4122−3733=8922−10633=89⋅366−106⋅266=267−21266=55664\dfrac{1}{22} - 3\dfrac{7}{33} = \dfrac{89}{22} - \dfrac{106}{33} = \dfrac{89 \cdot 3}{66} - \dfrac{106 \cdot 2}{66} = \dfrac{267 - 212}{66} = \dfrac{55}{66}
    Сократим полученную дробь на 1111:
    5566=56\dfrac{55}{66} = \dfrac{5}{6}

  3. Перемножим результаты:
    0,6⋅56=610⋅56=6⋅51102⋅6=12=0,50{,}6 \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{\cancel{6} \cdot \overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{2}{\cancel{10}} \cdot \cancel{6}} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5

в) (5314−447)⋅(31115−125)\left(5\dfrac{3}{14} - 4\dfrac{4}{7}\right) \cdot \left(3\dfrac{11}{15} - 1\dfrac{2}{5}\right)

  1. Выполним вычитание в первых скобках (общий знаменатель 1414):
    5314−447=5314−4814=41714−4814=9145\dfrac{3}{14} - 4\dfrac{4}{7} = 5\dfrac{3}{14} - 4\dfrac{8}{14} = 4\dfrac{17}{14} - 4\dfrac{8}{14} = \dfrac{9}{14}

  2. Выполним вычитание во вторых скобках (общий знаменатель 1515):
    31115−125=31115−1615=2515=213=733\dfrac{11}{15} - 1\dfrac{2}{5} = 3\dfrac{11}{15} - 1\dfrac{6}{15} = 2\dfrac{5}{15} = 2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}

  3. Перемножим результаты и сократим дроби:
    914⋅73=93⋅71142⋅31=3⋅12⋅1=32=112=1,5\dfrac{9}{14} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{9}} \cdot \overset{1}{\cancel{7}}}{\underset{2}{\cancel{14}} \cdot \underset{1}{\cancel{3}}} = \dfrac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2} = 1{,}5

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.309, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.309, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) (1 1/2)3 − 2 2/3 · 1 1/4 = 1/24     1) (1 1/2)3 = 3/3 · 3/2 · 3/2 = 27/8 = 3 3/8     2) 2 2/3 · 1 1/4 = 8/3 · 5/4 = 40/12 = 10/3 = 3 1/3     3) 3 3⁽³/8 − 3 1⁽⁸/3 = 3 9/24 − 3 8/24 = 1/24
б) (3,5 − 2,9) · (4 1/22 − 3 7/33) = 1/2     1) 3,5 – 2,9 = 0,6 = 6/10 = 3/5     2) 4 1⁽³/22 − 3 7⁽²/33 = 4 3/66 − 3 14/66 = 3 69/66 − 3 14/66 = 55/66 = 5/6     3) 3/5 · 5/6 = ¹̶3̶ · ̶5̶/̶5̶ · ̶6̶ ₂ = 1/2
в) (5 3/14 − 4 4/7) · (3 11/15 − 1 2/5) = 1 1/2     1) 5 3/14 − 4 4⁽²/7 = 5 3/14 − 4 8/14 = 4 17/14 − 4 8/14 = 9/14     2) 3 11/15 − 1 2⁽³/5 = 3 11/15 − 1 6/15 = 2 5/15 = 2 1/3     3) 9/14 · 2 1/3 = 9/14 · 7/3 = ³̶9̶ · ̶7̶¹/₂ ̶1̶4̶ · ̶3̶ ₁ = 3/2 = 1 1/2

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.309 учебника 2023-2026 (стр. 85):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Вычисления выполняем по следующим правилам:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы из единицы вычесть правильную дробь, нужно единицу представить в виде неправильной дроби с одинаковыми числителем и знаменателем, равными знаменателю вычитаемой дроби;

3) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель);

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.309 учебника 2021-2022 (стр. 80):

Пояснения:

Любую десятичную дробь или любое натуральное можно записать в процентах. Для этого нужно десятичную дробь или натуральное число умножить на 100 и к результату приписать знак %.

Чтобы обыкновенную дробь выразить в процентах, ее сначала, нужно преобразовать в десятичную дробь, для этого, используя основное свойство дроби, умножаем числитель и знаменатель дроби, на такой дополнительный множитель, чтобы в знаменателе дроби получилась единица с нулями, то есть 10, 100, 1000 и т.д., а затем преобразуем полученную обыкновенную дробь в десятичную, учитывая то, что количество знаков после запятой в десятичной дроби совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби, далее десятичную дробь преобразуем в проценты.

Чтобы представить смешанное число в процентах, его сначала нужно преобразовать в неправильную обыкновенную дробь, затем в десятичную дробь и далее в проценты. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Выразите в процентах: a) 3/4; б) 0,8; в) 0,24; г) 2/5; д) 7/50; е) 2 3/4. Для того, чтобы представить...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Выразите в процентах: a) 3/4; б) 0,8; в) 0,24; г) 2/5; д) 7/50; е) 2 3/4. Для того, чтобы представить...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Выразите в процентах: a) 3/4; б) 0,8; в) 0,24; г) 2/5; д) 7/50; е) 2 3/4. Для того, чтобы представить...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.309 (с. 85)
Условие. №2.309 (с. 85)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 85, номер 2.309, Условие

2.309. Найдите значение выражения:

а) (112)³ – 223 · 114; б) (3,5 – 2,9) · (4122 – 3733); в) (5314 – 447) · (31115 – 125).

Решение 1. №2.309 (с. 85)

2.309

а) 112 31-3223 ·2 114=124 1) 1123=323=32 · 32 · 32 =278; 2) 223 · 114=83 · 54=82 · 53 · 41= =2 · 53 · 1=103; 3) 278·3 -103·8=8124 - 8024=124.

б) 3,5 -1 2,9 ·3 4122 -2 3733=12 1) 3,5 - 2,9= 0,6; 2) 4122·3- 3733·2= 4366- 31466= =36966-31466=555666=56; 3) 0,6 · 56 =610 · 56 = 61 · 51102 · 61= =1 · 12 · 1=12.

в) 5314-1447 ·3 31115-2125=112 1) 5314-447·2= 5314-4814= =41714-4814=914; 2) 31115-125·3=31115-1615= =251153=213; 3) 914 · 213 = 914 · 73 = 93 · 71142 · 31= =3 ·12 · 1=32=112. 

Решение 2. №2.309 (с. 85)

а) (112)3−223⋅114(1\frac{1}{2})^3 - 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4}

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение, и в конце вычитание. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

112=1⋅2+12=321\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}

223=2⋅3+23=832\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}

114=1⋅4+14=541\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}

2. Выполним первое действие — возведение в степень:

(112)3=(32)3=3323=278(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}

3. Выполним второе действие — умножение:

223⋅114=83⋅54=8⋅53⋅4=4012=1032\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} (сократили дробь на 4)

4. Выполним третье действие — вычитание:

278−103\frac{27}{8} - \frac{10}{3}

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24:

27⋅38⋅3−10⋅83⋅8=8124−8024=81−8024=124\frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{81}{24} - \frac{80}{24} = \frac{81 - 80}{24} = \frac{1}{24}

Ответ: 124\frac{1}{24}

б) (3,5−2,9)⋅(4122−3733)(3,5 - 2,9) \cdot (4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33})

Сначала выполним действия в скобках, а затем умножим полученные результаты.

1. Вычислим значение в первой скобке:

3,5−2,9=0,63,5 - 2,9 = 0,6

2. Вычислим значение во второй скобке:

4122−37334\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33}

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 22 и 33 — это 66.

41⋅322⋅3−37⋅233⋅2=4366−314664\frac{1 \cdot 3}{22 \cdot 3} - 3\frac{7 \cdot 2}{33 \cdot 2} = 4\frac{3}{66} - 3\frac{14}{66}

Поскольку дробная часть уменьшаемого (3/663/66) меньше дробной части вычитаемого (14/6614/66), "займем" единицу у целой части:

4366=3+1+366=3+6666+366=369664\frac{3}{66} = 3 + 1 + \frac{3}{66} = 3 + \frac{66}{66} + \frac{3}{66} = 3\frac{69}{66}

Теперь выполним вычитание:

36966−31466=(3−3)+(69−1466)=0+5566=5566=563\frac{69}{66} - 3\frac{14}{66} = (3-3) + (\frac{69-14}{66}) = 0 + \frac{55}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6} (сократили на 11)

3. Выполним умножение результатов:

0,6⋅560,6 \cdot \frac{5}{6}

Преобразуем десятичную дробь 0,60,6 в обыкновенную: 0,6=610=350,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.

35⋅56=3⋅55⋅6=1530=12\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}

Ответ: 12\frac{1}{2}

в) (5314−447)⋅(31115−125)(5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}) \cdot (3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5})

Сначала выполним вычитание в каждой из скобок, затем умножим результаты.

1. Вычислим значение в первой скобке:

5314−4475\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

5314−44⋅27⋅2=5314−48145\frac{3}{14} - 4\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 5\frac{3}{14} - 4\frac{8}{14}

"Займем" единицу у целой части уменьшаемого:

5314=414+314=417145\frac{3}{14} = 4\frac{14+3}{14} = 4\frac{17}{14}

Выполним вычитание:

41714−4814=(4−4)+(17−814)=9144\frac{17}{14} - 4\frac{8}{14} = (4-4) + (\frac{17-8}{14}) = \frac{9}{14}

2. Вычислим значение во второй скобке:

31115−1253\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5}

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

31115−12⋅35⋅3=31115−16153\frac{11}{15} - 1\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 3\frac{11}{15} - 1\frac{6}{15}

Вычтем целые и дробные части по отдельности:

(3−1)+(11−615)=2+515=2515=213(3-1) + (\frac{11-6}{15}) = 2 + \frac{5}{15} = 2\frac{5}{15} = 2\frac{1}{3} (сократили дробную часть на 5)

3. Выполним умножение результатов:

914⋅213\frac{9}{14} \cdot 2\frac{1}{3}

Преобразуем смешанное число 2132\frac{1}{3} в неправильную дробь: 213=2⋅3+13=732\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}.

914⋅73=9⋅714⋅3=6342\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{63}{42}

Сократим дробь, например, на 21: 63:2142:21=32\frac{63 : 21}{42 : 21} = \frac{3}{2}.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: 32=112\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}.

Ответ: 1121\frac{1}{2}

Решение 3. №2.309 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 85, номер 2.309, Решение 3
Решение 4. №2.309 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 85, номер 2.309, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 85, номер 2.309, Решение 4 (продолжение 2)
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(1\frac{1}{2}\overset{1}{)^3} \overset{3}{-} 2\frac{2}{3} \overset{2}{*} 1\frac{1}{4} = \frac{1}{24}$
1) $(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3}{2} * \frac{3}{2} * \frac{3}{2} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$
2) $2\frac{2}{3} * 1\frac{1}{4} = \frac{\bcancel{8}^{2}}{3} * \frac{5}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
3) $3\frac{3}{8}^{(3} - 3\frac{1}{3}^{(8} = 3\frac{9}{24} - 3\frac{8}{24} = \frac{1}{24}$

б)

$(3,5 \overset{1}{-} 2,9) \overset{3}{*} (4\frac{1}{22} \overset{2}{-} 3\frac{7}{33}) = \frac{1}{2}$
1) 3,5 − 2,9 = 0,6
2) $4\frac{1}{22}^{(3} - 3\frac{7}{33}^{(2} = 4\frac{3}{66} - 3\frac{14}{66} = 3\frac{69}{66} - 3\frac{14}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6}$
3) $0,6 * \frac{5}{6} = \frac{\bcancel{6}^{1}}{\bcancel{10}_{2}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{6}_{1}} = \frac{1}{2}$

в)

$(5\frac{3}{14} \overset{1}{-} 4\frac{4}{7}) \overset{3}{*} (3\frac{11}{15} \overset{2}{-} 1\frac{2}{5}) = 1\frac{1}{2}$
1) $5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}^{(2} = 5\frac{3}{14} - 4\frac{8}{14} = 4\frac{17}{14} - 4\frac{8}{14} = \frac{9}{14}$
2) $3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5}^{(3} = 3\frac{11}{15} - 1\frac{6}{15} = 2\frac{5}{15} = 2\frac{1}{3}$
3) $\frac{9}{14} * 2\frac{1}{3} = \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{14}_{2}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Подробный разбор

Теория для решения примеров:

1. Смешанные числа и неправильные дроби:

  • Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{3}$).
  • Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же (например, $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$).
  • Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Полученное целое число будет целой частью смешанного числа, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель останется тем же (например, $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$).

2. Действия с дробями:

Сложение и вычитание: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
Умножение: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели (например, $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$).
Деление: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь (например, $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$).

3. Возведение в степень:

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель (например, $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$).

4. Десятичные дроби:

  • Десятичные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить как обычные числа, но при этом нужно следить за положением запятой.
  • Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число без запятой в числитель, а в знаменатель записать 1 и столько нулей, сколько цифр после запятой (например, $0,6 = \frac{6}{10}$).

5. Порядок действий:

  • Сначала выполняются действия в скобках.
  • Затем выполняются действия возведения в степень.
  • Затем выполняются действия умножения и деления слева направо.
  • В последнюю очередь выполняются действия сложения и вычитания слева направо.

Решение примеров:

а) $(1\frac{1}{2})^3 - 2\frac{2}{3} * 1\frac{1}{4}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{1}{2} = \frac{1*2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2*3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1*4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

2. Выполним возведение в степень:
$(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$

3. Выполним умножение:
$\frac{8}{3} * \frac{5}{4} = \frac{8*5}{3*4} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$

4. Выполним вычитание:
$\frac{27}{8} - \frac{10}{3} = \frac{27*3}{8*3} - \frac{10*8}{3*8} = \frac{81}{24} - \frac{80}{24} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$

б) $(3,5 - 2,9) * (4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33})$

1. Выполним вычитание в первой скобке:
$3,5 - 2,9 = 0,6$

2. Преобразуем смешанные числа во второй скобке в неправильные дроби:
$4\frac{1}{22} = \frac{4*22 + 1}{22} = \frac{89}{22}$
$3\frac{7}{33} = \frac{3*33 + 7}{33} = \frac{106}{33}$

3. Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю:
$\frac{89}{22} - \frac{106}{33} = \frac{89*3}{22*3} - \frac{106*2}{33*2} = \frac{267}{66} - \frac{212}{66} = \frac{55}{66}$

4. Сократим дробь:
$\frac{55}{66} = \frac{5}{6}$

5. Выполним умножение:
$0,6 * \frac{5}{6} = \frac{6}{10} * \frac{5}{6} = \frac{6*5}{10*6} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в) $(5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}) * (3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5})$

1. Выполним вычитание в первой скобке:
Приведем дроби к общему знаменателю: $5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7} = 5\frac{3}{14} - 4\frac{8}{14}$
Займем единицу у целой части: $4\frac{17}{14} - 4\frac{8}{14} = \frac{9}{14}$

2. Выполним вычитание во второй скобке:
Приведем дроби к общему знаменателю: $3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5} = 3\frac{11}{15} - 1\frac{6}{15} = 2\frac{5}{15}$
Сократим дробь: $2\frac{5}{15} = 2\frac{1}{3}$

3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

4. Выполним умножение:
$\frac{9}{14} * \frac{7}{3} = \frac{9*7}{14*3} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.309. Найдите значение выражения:
а) (112)² – 223 · 114;
б) (3,5 – 2,9) · (4122 – 3733);
в) (5314 – 447) ·  (31115 – 125).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.309, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.