Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.302

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) 49\dfrac{4}{9}

б) 1010

в) 37\dfrac{3}{7}

г) 17\dfrac{1}{7}

д) 5125\dfrac{1}{2} (или 5,55{,}5)

е) 3535

ж) 171217\dfrac{1}{2} (или 17,517{,}5)

з) 162162


Объяснение и пошаговое решение

Правила умножения дробей:

  1. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители (результат записать в числитель) и перемножить их знаменатели (результат записать в знаменатель).
  2. Чтобы умножить натуральное число на дробь, нужно умножить это число на числитель дроби, а знаменатель оставить прежним.
  3. Перед вычислением произведений выгодно выполнять сокращение дробей на общие делители числителя и знаменателя.

Решение по пунктам:

а) 14173463\dfrac{14}{17} \cdot \dfrac{34}{63}

  • Запишем под одну дробную черту: 14341763\dfrac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63}.
  • Сократим 3434 и 1717 на 1717 (в числителе останется 22, в знаменателе — 11).
  • Сократим 1414 и 6363 на 77 (в числителе останется 22, в знаменателе — 99).
  • Получаем: 2219=49\dfrac{2 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \mathbf{\dfrac{4}{9}}.

б) 358167\dfrac{35}{8} \cdot \dfrac{16}{7}

  • Запишем под одну дробную черту: 351687\dfrac{35 \cdot 16}{8 \cdot 7}.
  • Сократим 3535 и 77 на 77 (в числителе останется 55, в знаменателе — 11).
  • Сократим 1616 и 88 на 88 (в числителе останется 22, в знаменателе — 11).
  • Получаем: 5211=10\dfrac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \mathbf{10}.

в) 51103103119\dfrac{51}{103} \cdot \dfrac{103}{119}

  • Запишем под одну дробную черту: 51103103119\dfrac{51 \cdot 103}{103 \cdot 119}.
  • Сократим 103103 и 103103 на 103103.
  • Получаем дробь 51119\dfrac{51}{119}. Числа 5151 и 119119 делятся на 1717 (51:17=351 : 17 = 3, 119:17=7119 : 17 = 7).
  • Получаем: 37\mathbf{\dfrac{3}{7}}.

г) 415304978\dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{30}{49} \cdot \dfrac{7}{8}

  • Запишем произведение всех дробей под одну черту: 430715498\dfrac{4 \cdot 30 \cdot 7}{15 \cdot 49 \cdot 8}.
  • Сократим 3030 и 1515 на 1515 (в числителе останется 22, в знаменателе — 11).
  • Сократим 77 и 4949 на 77 (в числителе останется 11, в знаменателе — 77).
  • Сократим 44 и 88 на 44 (в числителе останется 11, в знаменателе — 22).
  • Сократим оставшуюся двойку в числителе и двойку в знаменателе:
    121172=17.\dfrac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 7 \cdot 2} = \mathbf{\dfrac{1}{7}}.

д) 24114824 \cdot \dfrac{11}{48}

  • Запишем умножение числа на дробь: 241148\dfrac{24 \cdot 11}{48}.
  • Сократим 2424 и 4848 на 2424 (в знаменателе останется 22).
  • Получаем: 112=512\dfrac{11}{2} = \mathbf{5\dfrac{1}{2}} (или 5,5\mathbf{5{,}5}).

е) 63566 \cdot \dfrac{35}{6}

  • Запишем: 6356\dfrac{6 \cdot 35}{6}.
  • Сократим 66 и 66 на 66.
  • Получаем: 35\mathbf{35}.

ж) 35147\dfrac{35}{14} \cdot 7

  • Запишем: 35714\dfrac{35 \cdot 7}{14}.
  • Сократим 77 и 1414 на 77 (в знаменателе останется 22).
  • Получаем: 352=1712\dfrac{35}{2} = \mathbf{17\dfrac{1}{2}} (или 17,5\mathbf{17{,}5}).

з) 5445915\dfrac{54}{45} \cdot 9 \cdot 15

  • Запишем: 5491545\dfrac{54 \cdot 9 \cdot 15}{45}.
  • Сократим 1515 и 4545 на 1515 (в числителе останется 11, в знаменателе — 33).
  • Сократим 99 и 33 на 33 (в числителе останется 33, в знаменателе — 11).
  • Получаем: 543=16254 \cdot 3 = \mathbf{162}.

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.302, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.302, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите произведение:

Ответ

а) 14/17 · 34/63 = ²̶1̶4̶ · ̶3̶4̶²/₁ ̶1̶7̶ · ̶6̶3̶ ₉ = 4/9
б) 35/8 · 16/7 = ⁵̶3̶5̶ · ̶1̶6̶²/₁ ̶8̶ · ̶7̶ ₁ = 5 · 2 = 10
в) 51/103 · 103/119 = 51 · ̶1̶0̶3̶/̶1̶0̶3̶ · 119 = 51/119 = 3 · ̶1̶7̶/̶1̶7̶ · 7 = 3/7
г) 4/15 · 30/49 · 7/8 = ¹̶4̶ · ̶3̶0̶² · ̶7̶¹/₁ ̶1̶5̶ · ₇ ̶4̶9̶ · ̶8̶ ₂ = ̶2̶/7 · ̶2̶ = 1/7
д) 24 · 11/48 = ¹̶2̶4̶ · 11/̶4̶8̶ ₂ = 11/2 = 5 1/2
е) 6 · 3 5/6 = 6 · 23/6 = ̶6̶ · 23/̶6̶ = 23
ж) 3 5/14 · 7 = 3 · 14 + 5/14 · 7 = 47 · ̶7̶¹/̶1̶4̶ ₂ = 47/2 = 23 1/2
з) 5 4/45 · 9 · 15 = 5 · 45 + 4/45 · 9 · 15 = 229 · ̶9̶ · ̶1̶5̶³/̶9̶ · ̶5̶ ₁ = 229 · 3 = 687

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.302 учебника 2023-2026 (стр. 85):

× 2 2 9
    3
  6 8 7

Пояснения:

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей или правилом умножения дроби на натуральное число.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.

Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.


№2.302 учебника 2021-2022 (стр. 80):


Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

3) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить;

3) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и выполнить вычитание по пункту 2;

4) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения:		 а) 4 - (7/8 + 3/16);       в) (2/3 + 4 1/8) - (11/24 + 5/12); б) 5 7/39 + 9 38/39 - 7;   г) (6 5/9 - 3 11/15) -...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения:		 а) 4 - (7/8 + 3/16);       в) (2/3 + 4 1/8) - (11/24 + 5/12); б) 5 7/39 + 9 38/39 - 7;   г) (6 5/9 - 3 11/15) -...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения:		 а) 4 - (7/8 + 3/16);       в) (2/3 + 4 1/8) - (11/24 + 5/12); б) 5 7/39 + 9 38/39 - 7;   г) (6 5/9 - 3 11/15) -...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.302 (с. 85)
Условие. №2.302 (с. 85)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 85, номер 2.302, Условие

2.302. Найдите произведение:

а) 1417 · 3463; б) 358 · 167; в) 51103 · 103119; г) 415 · 3049 · 78; д) 24 · 1148; е) 6 · 356; ж) 3514 · 7; з) 5445 · 9 · 15.

Решение 1. №2.302 (с. 85)

2.302

а) 1417 · 3463=142 · 342171 · 639=2 · 21 · 9=49;

б) 358 · 167=355 · 16281 · 71=5 · 21 · 1=10;

в) 51103 · 103119=513 · 10311031 · 1197=3 · 11 · 7=37;

г) 415 · 3049 · 78=41 · 302 · 71151 · 49 7· 82= =1 · 2 · 11 · 7 · 2=21147=17;

д) 24 · 1148=241· 11482=1 · 112=112=512;

е) 6 · 356=6 · 236=61· 2361= =1 · 231=23;

ж)  3514 · 7=4714 · 7=47 · 71142=47 · 12= =472=2312;

з) 5445 · 9 · 15 = 22945· 9 · 15 = =229 · 91 · 15455=229 · 15351=229 · 31=687

Решение 2. №2.302 (с. 85)

а) Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед вычислением произведения, сократим дроби, чтобы упростить расчеты.

14173463=14341763 \frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63} = \frac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63}

Заметим, что 14 и 63 делятся на 7, а 34 и 17 делятся на 17.

14341763=(14:7)(34:17)(17:17)(63:7)=2219=49 \frac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63} = \frac{(14:7) \cdot (34:17)}{(17:17) \cdot (63:7)} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{4}{9}

Ответ: 49 \frac{4}{9} .

б) Перемножаем числители и знаменатели, а затем сокращаем.

358167=351687 \frac{35}{8} \cdot \frac{16}{7} = \frac{35 \cdot 16}{8 \cdot 7}

Сокращаем 35 и 7 на 7, а 16 и 8 на 8.

(35:7)(16:8)(8:8)(7:7)=5211=10 \frac{(35:7) \cdot (16:8)}{(8:8) \cdot (7:7)} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10

Ответ: 10 10 .

в) Перемножаем дроби и сокращаем общие множители.

51103103119=51103103119 \frac{51}{103} \cdot \frac{103}{119} = \frac{51 \cdot 103}{103 \cdot 119}

Сокращаем 103 в числителе и знаменателе.

51119 \frac{51}{119}

Теперь разложим 51 и 119 на простые множители: 51=317 51 = 3 \cdot 17 и 119=717 119 = 7 \cdot 17 . Сокращаем на 17.

317717=37 \frac{3 \cdot 17}{7 \cdot 17} = \frac{3}{7}

Ответ: 37 \frac{3}{7} .

г) Чтобы найти произведение трех дробей, перемножаем все числители и все знаменатели.

415304978=430715498 \frac{4}{15} \cdot \frac{30}{49} \cdot \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 30 \cdot 7}{15 \cdot 49 \cdot 8}

Проводим сокращение: 30 и 15 на 15, 7 и 49 на 7, 4 и 8 на 4.

4(215)715(77)(24)=42157157724=17 \frac{4 \cdot (2 \cdot 15) \cdot 7}{15 \cdot (7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{\cancel{4} \cdot 2 \cdot \cancel{15} \cdot \cancel{7}}{\cancel{15} \cdot \cancel{7} \cdot 7 \cdot 2 \cdot \cancel{4}} = \frac{1}{7}

Ответ: 17 \frac{1}{7} .

д) Представим целое число 24 в виде дроби 241 \frac{24}{1} и выполним умножение.

241148=2411148=241148 24 \cdot \frac{11}{48} = \frac{24}{1} \cdot \frac{11}{48} = \frac{24 \cdot 11}{48}

Сокращаем 24 и 48 на 24.

2411224=112 \frac{24 \cdot 11}{2 \cdot 24} = \frac{11}{2}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

112=512 \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}

Ответ: 512 5\frac{1}{2} .

е) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

356=36+56=18+56=236 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}

Теперь выполним умножение.

6236=6236=23 6 \cdot \frac{23}{6} = \frac{6 \cdot 23}{6} = 23

Ответ: 23 23 .

ж) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

3514=314+514=42+514=4714 3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14}

Выполняем умножение, представив 7 как 71 \frac{7}{1} .

47147=47714=47727=472 \frac{47}{14} \cdot 7 = \frac{47 \cdot 7}{14} = \frac{47 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{47}{2}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

472=2312 \frac{47}{2} = 23\frac{1}{2}

Ответ: 2312 23\frac{1}{2} .

з) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

5445=545+445=225+445=22945 5\frac{4}{45} = \frac{5 \cdot 45 + 4}{45} = \frac{225 + 4}{45} = \frac{229}{45}

Теперь найдем произведение трех чисел.

22945915=22991545 \frac{229}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \frac{229 \cdot 9 \cdot 15}{45}

Заметим, что 915=135 9 \cdot 15 = 135 , и 45=1353 45 = \frac{135}{3} . Или можно сократить последовательно. Знаменатель 45=95 45 = 9 \cdot 5 .

22991595=22991595=229155 \frac{229 \cdot 9 \cdot 15}{9 \cdot 5} = \frac{229 \cdot \cancel{9} \cdot 15}{\cancel{9} \cdot 5} = \frac{229 \cdot 15}{5}

Сокращаем 15 и 5 на 5.

229155=2293=687 229 \cdot \frac{15}{5} = 229 \cdot 3 = 687

Ответ: 687 687 .

Решение 3. №2.302 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 85, номер 2.302, Решение 3
Решение 4. №2.302 (с. 85)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 85, номер 2.302, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{\bcancel{14}^{2}}{\bcancel{17}_{1}} * \frac{\bcancel{34}^{2}}{\bcancel{63}_{9}} = \frac{4}{9}$

б)

$\frac{\bcancel{35}^{5}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{16}^{2}}{\bcancel{7}_{1}} = 10$

в)

$\frac{\bcancel{51}^{3}}{\bcancel{103}_{1}} * \frac{\bcancel{103}^{1}}{\bcancel{119}_{7}} = \frac{3}{7}$

г)

$\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{15}_{1}} * \frac{\bcancel{30}^{1}}{\bcancel{49}_{7}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} = \frac{1}{7}$

д)

$\bcancel{24}^{1} * \frac{11}{\bcancel{48}_{2}} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$

е)

$6 * 3\frac{5}{6} = \bcancel{6}^{1} * \frac{23}{\bcancel{6}_{1}} = 23$

ж)

$3\frac{5}{14} * 7 = \frac{47}{\bcancel{14}_{2}} * \bcancel{7}^{1} = 23\frac{1}{2}$

з)

$5\frac{4}{45} * 9 * 15 = \frac{229}{\bcancel{45}_{1}} * \bcancel{9}^{1} * \bcancel{15}^{3} = 687$

Подробный разбор

Теория для решения задач:

1. Умножение обыкновенных дробей:

Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно:

  • Умножить числители дробей (верхние числа). Результат записать в числитель новой дроби.
  • Умножить знаменатели дробей (нижние числа). Результат записать в знаменатель новой дроби.

Формула: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$

2. Сокращение дробей:

Перед умножением (или после) можно сократить дроби. Это значит, что если числитель и знаменатель имеют общий делитель, можно разделить оба числа на этот делитель. Это упрощает вычисления.

3. Умножение смешанных чисел:

Чтобы умножить смешанное число (например, $3\frac{5}{6}$) на дробь или другое смешанное число, нужно сначала превратить смешанное число в неправильную дробь:

  • Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
  • Прибавить результат к числителю дробной части.
  • Записать полученное число в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например: $3\frac{5}{6} = \frac{3*6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$

4. Умножение целого числа на дробь:

Чтобы умножить целое число на дробь, можно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1, а затем умножить дроби как обычно.

Например: $5 * \frac{2}{3} = \frac{5}{1} * \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь решим примеры:

а) $\frac{14}{17} * \frac{34}{63}$

Заметим, что 14 и 63 делятся на 7, а 17 и 34 делятся на 17. Сократим:

$\frac{14}{17} * \frac{34}{63} = \frac{2}{1} * \frac{2}{9} = \frac{2 * 2}{1 * 9} = \frac{4}{9}$

б) $\frac{35}{8} * \frac{16}{7}$

35 и 7 делятся на 7, а 8 и 16 делятся на 8. Сократим:

$\frac{35}{8} * \frac{16}{7} = \frac{5}{1} * \frac{2}{1} = \frac{5 * 2}{1 * 1} = \frac{10}{1} = 10$

в) $\frac{51}{103} * \frac{103}{119}$

103 и 103 сокращаются. 51 и 119 делятся на 17. Сократим:

$\frac{51}{103} * \frac{103}{119} = \frac{3}{1} * \frac{1}{7} = \frac{3 * 1}{1 * 7} = \frac{3}{7}$

г) $\frac{4}{15} * \frac{30}{49} * \frac{7}{8}$

4 и 8 делятся на 4, 15 и 30 делятся на 15, 7 и 49 делятся на 7. Сократим:

$\frac{4}{15} * \frac{30}{49} * \frac{7}{8} = \frac{1}{1} * \frac{2}{7} * \frac{1}{2} = \frac{1 * 2 * 1}{1 * 7 * 2} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$

д) $24 * \frac{11}{48}$

24 и 48 делятся на 24. Сократим:

$24 * \frac{11}{48} = \frac{1}{1} * \frac{11}{2} = \frac{1 * 11}{1 * 2} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$

е) $6 * 3\frac{5}{6}$

Превратим смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{5}{6} = \frac{3 * 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$
Теперь умножим:

$6 * \frac{23}{6} = \frac{6}{1} * \frac{23}{6} = \frac{1}{1} * \frac{23}{1} = 23$

ж) $3\frac{5}{14} * 7$

Превратим смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{5}{14} = \frac{3 * 14 + 5}{14} = \frac{47}{14}$

Теперь умножим:
$\frac{47}{14} * 7 = \frac{47}{14} * \frac{7}{1} = \frac{47}{2} * \frac{1}{1} = \frac{47}{2} = 23\frac{1}{2}$

з) $5\frac{4}{45} * 9 * 15$

Превратим смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{4}{45} = \frac{5 * 45 + 4}{45} = \frac{229}{45}$

Теперь умножим:
$\frac{229}{45} * 9 * 15 = \frac{229}{45} * \frac{9}{1} * \frac{15}{1} = \frac{229}{1} * \frac{1}{1} * \frac{3}{1} = 229 * 3 = 687$

Ответ:

а) $\frac{4}{9}$
б) $10$
в) $\frac{3}{7}$
г) $\frac{1}{7}$
д) $5\frac{1}{2}$
е) $23$
ж) $23\frac{1}{2}$
з) $687$

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.302. Найдите произведение:
а) 1417 · 3463; 
б) 358 · 167; 
в) 51103 · 103119; 
г) 415 · 3049 · 78; 
д) 24 · 1148; 
е) 6 · 356; 
ж) 356 · 7; 
з) 5445 · 9 · 15.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.302, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.