ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.285, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

$14\frac{133}{240}\text{ км}$

Объяснение и пошаговое решение:

Чтобы найти первоначальное расстояние между друзьями, которые шли навстречу друг другу, нужно сложить расстояния, пройденные каждым из них до встречи.

1. Найдём расстояние, которое прошёл первый друг ( $S_1$ ):
Формула пути: $S = v \cdot t$ .
Переведём смешанные дроби в неправильные:
$v_1 = 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}\text{ км/ч}$
$t_1 = 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\text{ ч}$

Вычислим путь:
$S_1 = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{115}{16}\text{ км} = 7\frac{3}{16}\text{ км}$

2. Найдём расстояние, которое прошёл второй друг ( $S_2$ ):
Переведём смешанные дроби в неправильные:
$v_2 = 6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}\text{ км/ч}$
$t_2 = 1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}\text{ ч}$

Вычислим путь:
$S_2 = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{13 \cdot 17}{2 \cdot 15} = \frac{221}{30}\text{ км} = 7\frac{11}{30}\text{ км}$

3. Найдём общее расстояние между друзьями ( $S$ ):
$S = S_1 + S_2 = 7\frac{3}{16} + 7\frac{11}{30}$

Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю.
$\text{НОК}(16, 30) = 240$ .

Дополнительный множитель для первой дроби: $240 : 16 = 15$ .
Дополнительный множитель для второй дроби: $240 : 30 = 8$ .

Сложим:
$S = 7\frac{3 \cdot 15}{240} + 7\frac{11 \cdot 8}{240} = 7\frac{45}{240} + 7\frac{88}{240} = (7 + 7) + \frac{45 + 88}{240} = 14\frac{133}{240}\text{ км}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние было изначально между ними, если первый шёл 1 1/4 ч со скоростью 5 3/4 км/ч, а второй − 1 2/15 ч со скоростью 6 1/2 км/ч?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.285

1) 5 3/4 · 1 1/4 = 23/4 · 5/4 = 115/16 = 7 3/16 (км) – прошёл первый друг; 2) 6 1/2 · 1 2/15 = 13/2 · 17/15 = 221/30 = 7 11/30 (км) – прошёл второй друг;
3) 7 3⁽¹⁵/16 + 7 11⁽⁸/30 = 7 45/240 + 7 88/240 = 14 133/140 (км) – изначальное расстояние между друзьями. 16 = 2 · 2 · 2 · 2 30 = 2 · 3 · 5 НОК (16, 30) = 16 · 3 · 5 = 16 · 15 = 240
Ответ: 14 133/140 км изначальное расстояние между друзьями.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.285 учебника 2023-2026 (стр. 83):

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей (чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа), а затем воспользоваться правилом умножения дробей, если в результате умножения дробь получается неправильной, нужно выделить целую часть. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

2) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

3) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

4) чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Если сложно найти наименьший общий знаменатель при сложении дробей, можно использовать разложение на простые множители:

16 = 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2,

30 = 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 5.

НОК(16; 30) = 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 5 = 240 - наименьший общий знаменатель дробей, знаменатели которых 16 и 30.

№2.285 учебника 2021-2022 (стр. 78):

Пояснения:

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.

Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 83 задача 2.285 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Выполните действие: а) 2 3/4 · 3/7; б) 5/9 · 1 2/3; в) 3 4/5 · 5/11; г) 3 1/9 · 3/7; д) 1 5/8 · 8/13; е) 13/24 · 1 11/13. В...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.285 (с. 83)

Условие. №2.285 (с. 83)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 83, номер 2.285, Условие

2.285. Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние было изначально между ними, если первый шёл 114 ч со скоростью 534 км/ч, а второй — 1215 ч со скоростью 612 км/ч?

Решение 1. №2.285 (с. 83)

2.285

	Время	Скорость
1 друг	$1 \frac{1}{4} ч$	$5 \frac{3}{4} км / ч$
2 друг	$1 \frac{2}{15} ч$	$6 \frac{1}{2} км / ч$

Первоначальное расстояние - ? км

$1) 5 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{4} = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 4} =$

$= \frac{115}{16} = 7 \frac{3}{16}$ (км)-прошел 1-ый друг;

$2) 6 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{2}{15} = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{13 \cdot 17}{2 \cdot 15} =$

$= \frac{221}{30} = 7 \frac{11}{30}$ (км)-прошел 2-ой друг;

$3) 7 \frac{3}{16} + 7 \frac{11}{30} = (7 + 7) + ({\frac{3}{16}}^{\cdot 15} + {\frac{11}{30}}^{\cdot 8}) =$

$= 14 + \frac{45}{240} + \frac{88}{240} = 14 \frac{133}{240}$ (км)-первоначальное расстояние.

Ответ: $14 \frac{133}{240}$ км.

Решение 2. №2.285 (с. 83)

Чтобы найти начальное расстояние между друзьями, необходимо вычислить, какое расстояние прошел каждый из них до встречи, а затем сложить эти расстояния. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$ , где $S$ - расстояние, $v$ - скорость, а $t$ - время.

1. Сначала найдем расстояние $S_1$ , которое прошел первый друг.
Его время в пути $t_1 = 1\frac{1}{4}$ ч, а скорость $v_1 = 5\frac{3}{4}$ км/ч.
Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$t_1 = 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ ч
$v_1 = 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$ км/ч
Теперь вычислим расстояние, пройденное первым другом:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{115}{16}$ км.

2. Далее найдем расстояние $S_2$ , которое прошел второй друг.
Его время в пути $t_2 = 1\frac{2}{15}$ ч, а скорость $v_2 = 6\frac{1}{2}$ км/ч.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$t_2 = 1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$ ч
$v_2 = 6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$ км/ч
Вычислим расстояние, пройденное вторым другом:
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{13 \cdot 17}{2 \cdot 15} = \frac{221}{30}$ км.

3. Общее расстояние, которое было между друзьями изначально, равно сумме расстояний $S_1$ и $S_2$ :
$S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{115}{16} + \frac{221}{30}$ .
Для сложения дробей найдем их наименьший общий знаменатель. Для чисел 16 и 30 это 240. Приведем дроби к этому знаменателю:
$\frac{115}{16} = \frac{115 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{1725}{240}$
$\frac{221}{30} = \frac{221 \cdot 8}{30 \cdot 8} = \frac{1768}{240}$
Теперь сложим полученные дроби:
$S_{общ} = \frac{1725}{240} + \frac{1768}{240} = \frac{1725 + 1768}{240} = \frac{3493}{240}$ км.

4. В завершение переведем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$\frac{3493}{240} = 14\frac{133}{240}$ км.

Ответ: Изначально между друзьями было расстояние $14\frac{133}{240}$ км.

Решение 3. №2.285 (с. 83)

Решение 4. №2.285 (с. 83)

8

Решалка

Оригинал ↗

1) $1\frac{1}{4} * 5\frac{3}{4} = \frac{5}{4} * \frac{23}{4} = \frac{115}{16} = 7\frac{3}{16}$ (км) − прошел первый друг;
2) $1\frac{2}{15} * 6\frac{1}{2} = \frac{17}{15} * \frac{13}{2} = \frac{221}{30} = 7\frac{11}{30}$ (км) − прошел второй друг;
3) $7\frac{3}{16}^{(15} + 7\frac{11}{30}^{(8} = 7\frac{45}{240} + 7\frac{88}{240} = 14\frac{133}{240}$ (км) − было изначально между друзьями.
Ответ: $14\frac{133}{240}$ км

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о следующем:

1. Движение навстречу друг другу:
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается. Если известны скорости каждого объекта и время их движения до встречи, то можно найти общее расстояние между ними.

2. Формула расстояния:
Расстояние (S) равно скорости (V), умноженной на время (T):
S = V * T

3. Сложение расстояний:
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то общее расстояние между ними равно сумме расстояний, которые прошел каждый объект до встречи.

4. Сложение и умножение смешанных чисел (правильных и неправильных дробей):
Нужно уметь переводить смешанные числа в неправильные дроби, выполнять умножение дробей (числитель на числитель, знаменатель на знаменатель) и сложение дробей (приводя их к общему знаменателю).

Теперь рассмотрим решение задачи по шагам:

1. Найдем расстояние, которое прошел первый друг:
Скорость первого друга: $5\frac{3}{4}$ км/ч
Время движения первого друга: $1\frac{1}{4}$ ч
Расстояние, пройденное первым другом: $S_1 = V_1 * T_1$

2. Найдем расстояние, которое прошел второй друг:
Скорость второго друга: $6\frac{1}{2}$ км/ч
Время движения второго друга: $1\frac{2}{15}$ ч
Расстояние, пройденное вторым другом: $S_2 = V_2 * T_2$

3. Найдем общее расстояние между друзьями:
Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных каждым другом: $S = S_1 + S_2$

Теперь выполним вычисления:

1. Расстояние, пройденное первым другом:
$5\frac{3}{4} = \frac{5*4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1*4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
$S_1 = \frac{23}{4} * \frac{5}{4} = \frac{23 * 5}{4 * 4} = \frac{115}{16}$
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{115}{16} = 7\frac{3}{16}$ (так как 115 : 16 = 7 (остаток 3))

2. Расстояние, пройденное вторым другом:
$6\frac{1}{2} = \frac{6*2 + 1}{2} = \frac{12 + 1}{2} = \frac{13}{2}$ * $1\frac{2}{15} = \frac{1*15 + 2}{15} = \frac{15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$
$S_2 = \frac{13}{2} * \frac{17}{15} = \frac{13 * 17}{2 * 15} = \frac{221}{30}$
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{221}{30} = 7\frac{11}{30}$ (так как 221 : 30 = 7 (остаток 11))

3. Общее расстояние между друзьями:
$S = 7\frac{3}{16} + 7\frac{11}{30}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 30 − это 240.
$7\frac{3}{16} = 7\frac{3*15}{16*15} = 7\frac{45}{240}$ * $7\frac{11}{30} = 7\frac{11*8}{30*8} = 7\frac{88}{240}$
$S = 7\frac{45}{240} + 7\frac{88}{240} = (7 + 7) + (\frac{45}{240} + \frac{88}{240}) = 14 + \frac{45 + 88}{240} = 14 + \frac{133}{240} = 14\frac{133}{240}$

Ответ: Изначальное расстояние между друзьями было $14\frac{133}{240}$ км.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.285. Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние было изначально между ними, если первый шёл 114 ч со скоростью 534 км/ч, а второй — 1215 ч со скоростью 612 км/ч?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.285, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.285

Объяснение и пошаговое решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.