Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
а) (или )
б)
Для нахождения пройденного пути используем формулу , где — скорость, а — время движения.
, .
Переведём смешанные дроби в неправильные:
Вычислим путь :
Выделим целую часть из неправильной дроби:
, .
Переведём смешанные дроби в неправильные:
Вычислим путь , выполнив сокращение дробей:
Найдите значение s по формуле пути s = vt, если:
а) S = 7 1/4 · 3 1/2 = 29/4 · 7/2 = 203/8 = 25 3/8 (км).
б) S = 2 2/5 · 1 1/4 = 12/5 · 5/4 = ̶1̶2̶⁸ · ̶5̶/̶5̶ · ̶4̶ ₁ = 3 (м).
Ответ: 25 3/8 км; 3 м.
№2.280 учебника 2023-2026 (стр. 82):
Пояснения:
Чтобы найти значение 
по формуле 
, нужно в эту формулу вместо 
и 
подставить числа, им соответствующие, и выполнить вычисления.
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.
Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Если при вычислениях получилась неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
№2.280 учебника 2021-2022 (стр. 77):
Пояснения:
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.
Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
2.280. Найдите значение s по формуле пути s = vt, если:
а) v = 714 км/ч, t = 312 ч;
б) v = 225 м/мин, t = 114 мин.
2.280
s = vt
а) v = км/ч, t = ч
км.
 |  |
б) v = м/мин, t = мин
м.
а) Для нахождения значения по формуле , необходимо подставить заданные значения скорости км/ч и времени ч. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
км/ч
ч
Теперь выполним умножение:
км
Чтобы получить окончательный ответ, преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
км
Ответ: км.
б) Аналогично, подставим в формулу значения м/мин и мин. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
м/мин
мин
Выполним умножение. В данном случае удобно сократить дроби перед умножением:
Сокращаем число 5 в числителе и знаменателе, а также 12 и 4 (делим 12 на 4):
м
Ответ: 3 м.
$s = 7\frac{1}{4} * 3\frac{1}{2} = \frac{29}{4} * \frac{7}{2} = \frac{203}{8} = 25\frac{3}{8}$ (км)
Ответ: $s = 25\frac{3}{8}$ км
$s = 2\frac{2}{5} * 1\frac{1}{4} = \frac{\bcancel{12}^{3}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{4}_{1}} = 3$ (км)
Ответ: s = 3 км
Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы пути, а также умение работать с обыкновенными дробями, особенно со смешанными числами.
Теория:
1. Формула пути: Путь (s) равен произведению скорости (v) на время (t), то есть s = vt.
2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $2\frac{2}{5}$. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить к числителю дробной части и записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Например: $2\frac{2}{5} = \frac{2*5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.
3. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Например: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
4. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно сократить дроби, если это возможно. Сокращение дроби означает деление числителя и знаменателя на их общий делитель.
5. Выделение целой части из неправильной дроби: Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называется неправильной. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток − числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним. Например: $\frac{203}{8} = 25\frac{3}{8}$, так как 203 : 8 = 25 (остаток 3).
Решение:
а) $v = 7\frac{1}{4}$ км/ч, $t = 3\frac{1}{2}$ ч;
$s = vt$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$7\frac{1}{4} = \frac{7*4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$
$3\frac{1}{2} = \frac{3*2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
Теперь подставим значения в формулу:
$s = \frac{29}{4} * \frac{7}{2} = \frac{29*7}{4*2} = \frac{203}{8}$
Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{203}{8} = 25\frac{3}{8}$ (так как 203 : 8 = 25 (остаток 3))
Ответ: $s = 25\frac{3}{8}$ км
б) $v = 2\frac{2}{5}$ м/мин, $t = 1\frac{1}{4}$ мин.
$s = vt$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{5} = \frac{2*5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1*4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь подставим значения в формулу:
$s = \frac{12}{5} * \frac{5}{4} = \frac{12*5}{5*4}$
Сократим дроби:
$\frac{12*5}{5*4} = \frac{3*1}{1*1} = \frac{3}{1} = 3$
Ответ: $s = 3$ м
