ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.279, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $1\dfrac{13}{15}$
б) $8$
в) $2$
г) $5$
д) $4$
е) $2\dfrac{1}{3}$

Объяснение и пошаговое решение

Чтобы умножить смешанные дроби (смешанные числа), нужно:

Перевести смешанные дроби в неправильные дроби.
Перемножить числители и знаменатели, по возможности сократив дроби перед вычислением.
Если получилась неправильная дробь, выделить из неё целую часть.

а) $1\dfrac{1}{3} \cdot 1\dfrac{2}{5}$

Переведём в неправильные дроби:
$1\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{4}{3}$
$1\dfrac{2}{5} = \dfrac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \dfrac{7}{5}$
Выполним умножение:
$\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{7}{5} = \dfrac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \dfrac{28}{15} = 1\dfrac{13}{15}$

б) $2\dfrac{4}{9} \cdot 3\dfrac{3}{11}$

Переведём в неправильные дроби:
$2\dfrac{4}{9} = \dfrac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \dfrac{22}{9}$
$3\dfrac{3}{11} = \dfrac{3 \cdot 11 + 3}{11} = \dfrac{36}{11}$
Выполним умножение и сократим $22$ и $11$ на $11$ , а $36$ и $9$ на $9$ :
$\dfrac{22}{9} \cdot \dfrac{36}{11} = \dfrac{\overset{2}{\bcancel{22}} \cdot \overset{4}{\bcancel{36}}}{\underset{1}{\bcancel{9}} \cdot \underset{1}{\bcancel{11}}} = \dfrac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8$

в) $1\dfrac{1}{8} \cdot 1\dfrac{7}{9}$

Переведём в неправильные дроби:
$1\dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \dfrac{9}{8}$
$1\dfrac{7}{9} = \dfrac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \dfrac{16}{9}$
Выполним умножение и сократим $9$ и $9$ на $9$ , а $16$ и $8$ на $8$ :
$\dfrac{9}{8} \cdot \dfrac{16}{9} = \dfrac{\overset{1}{\bcancel{9}} \cdot \overset{2}{\bcancel{16}}}{\underset{1}{\bcancel{8}} \cdot \underset{1}{\bcancel{9}}} = \dfrac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$

г) $1\dfrac{4}{21} \cdot 4\dfrac{1}{5}$

Переведём в неправильные дроби:
$1\dfrac{4}{21} = \dfrac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \dfrac{25}{21}$
$4\dfrac{1}{5} = \dfrac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \dfrac{21}{5}$
Выполним умножение и сократим $21$ и $21$ на $21$ , а $25$ и $5$ на $5$ :
$\dfrac{25}{21} \cdot \dfrac{21}{5} = \dfrac{\overset{5}{\bcancel{25}} \cdot \overset{1}{\bcancel{21}}}{\underset{1}{\bcancel{21}} \cdot \underset{1}{\bcancel{5}}} = \dfrac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 5$

д) $2\dfrac{2}{7} \cdot 1\dfrac{3}{4}$

Переведём в неправильные дроби:
$2\dfrac{2}{7} = \dfrac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \dfrac{16}{7}$
$1\dfrac{3}{4} = \dfrac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \dfrac{7}{4}$
Выполним умножение и сократим $7$ и $7$ на $7$ , а $16$ и $4$ на $4$ :
$\dfrac{16}{7} \cdot \dfrac{7}{4} = \dfrac{\overset{4}{\bcancel{16}} \cdot \overset{1}{\bcancel{7}}}{\underset{1}{\bcancel{7}} \cdot \underset{1}{\bcancel{4}}} = \dfrac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 4$

е) $1\dfrac{1}{5} \cdot 1\dfrac{17}{18}$

Переведём в неправильные дроби:
$1\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \dfrac{6}{5}$
$1\dfrac{17}{18} = \dfrac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \dfrac{35}{18}$
Выполним умножение и сократим $6$ и $18$ на $6$ , а $35$ и $5$ на $5$ :
$\dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{35}{18} = \dfrac{\overset{1}{\bcancel{6}} \cdot \overset{7}{\bcancel{35}}}{\underset{1}{\bcancel{5}} \cdot \underset{3}{\bcancel{18}}} = \dfrac{1 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните умножение:

Ответ

а) 1 1/3 · 1 2/5 = 4/3 · 7/5 = 28/15 = 1 13/15 б) 2 4/9 · 3 3/11 = 2 · 9 + 4/9 · 3 · 11 + 3/11 = 22/9 · 36/11 = ²̶2̶2̶ · ̶3̶6̶⁴/₂ ̶9̶ · ̶1̶1̶ ₁ = 8 в) 1 1/8 · 1 7/9 = 9/8 · 16/9 = ̶9̶ · ̶1̶6̶²/₁ ̶8̶ · ̶̶9̶ = 2 г) 1 4/21 · 4 1/5 = 25/21 · 21/25 = ⁵̶2̶5̶ · ̶2̶1̶/̶2̶1̶ · ̶5̶ ₁ = 5 д) 2 2/7 · 1 3/4 = 16/7 · 7/4 = ⁴̶1̶6̶ · ̶7̶/̶7̶ · ̶4̶ ₁ = 4 е) 1 1/5 · 1 17/18 = 6/5 · 35/18 = ¹̶6̶ · ̶3̶5̶⁷/₁ ̶5̶ · ̶1̶8̶ ₃ = 7/3 = 2 1/3

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.279 учебника 2023-2026 (стр. 82):

Пояснения:

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.

Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.279 учебника 2021-2022 (стр. 77):

	×	0	2	4
	×		7	5
+		1	2	0
+	1	6	8
	1	8	0	0

Пояснения:

Любую обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями, можно записать в виде десятичной дроби (количество знаков после запятой совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби).

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) записать дроби в столбик, как два натуральных числа не обращая внимание на запятые;

2) умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые;

3) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 82 задача 2.279 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и выполните умножение: а) 1/20 · 0,7; б) 6/25 · 7,5....

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.279 (с. 82)

Условие. №2.279 (с. 82)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.279, Условие

2.279. Выполните умножение:

а) 113 · 125; б) 249 · 3311; в) 118 · 179; г) 1421 · 415; д) 227 · 134; е) 115 · 11718.

Решение 1. №2.279 (с. 82)

2.279

$а) 1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{2}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = = \frac{28}{15} = 1 \frac{13}{15};$

$б) 2 \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{3}{11} = \frac{22}{9} \cdot \frac{36}{11} = \frac{\overset{2}{22} \cdot \overset{4}{36}}{\underset{1}{9} \cdot \underset{1}{11}} = = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8;$

$в) 1 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{7}{9} = \frac{9}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{\overset{1}{9} \cdot \overset{2}{16}}{\underset{1}{8} \cdot \underset{1}{9}} = = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2;$

$г) 1 \frac{4}{21} \cdot 4 \frac{1}{5} = \frac{25}{21} \cdot \frac{21}{5} = \frac{\overset{5}{25} \cdot \overset{1}{21}}{\underset{1}{21} \cdot \underset{1}{5}} = = \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 5;$

$д) 2 \frac{2}{7} \cdot 1 \frac{3}{4} = \frac{16}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{\overset{4}{16} \cdot \overset{1}{7}}{\underset{1}{7} \cdot \underset{1}{4}} = = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 4;$

$е) 1 \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{17}{18} = \frac{6}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{\overset{1}{6} \cdot \overset{7}{35}}{\underset{1}{5} \cdot \underset{3}{18}} = = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3} .$

Решение 2. №2.279 (с. 82)

а) Чтобы выполнить умножение смешанных чисел $1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{5}$ , сначала представим их в виде неправильных дробей.

Преобразуем первое число: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ .

Преобразуем второе число: $1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$ .

Теперь выполним умножение полученных дробей:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{28}{15}$ .

Так как полученная дробь неправильная (числитель больше знаменателя), выделим из нее целую часть:

$\frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$ .

Ответ: $1\frac{13}{15}$ .

б) Для умножения $2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{11}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18+4}{9} = \frac{22}{9}$ .

$3\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{33+3}{11} = \frac{36}{11}$ .

Перемножим дроби и сократим общие множители:

$\frac{22}{9} \cdot \frac{36}{11} = \frac{22 \cdot 36}{9 \cdot 11} = \frac{\cancel{22}^2 \cdot \cancel{36}^4}{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{11}^1} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8$ .

Ответ: $8$ .

в) Для умножения $1\frac{1}{8} \cdot 1\frac{7}{9}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$ .

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$ .

Перемножим дроби и сократим общие множители:

$\frac{9}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{9 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{9}^1} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$ .

Ответ: $2$ .

г) Для умножения $1\frac{4}{21} \cdot 4\frac{1}{5}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{25}{21}$ .

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$ .

Перемножим дроби и сократим общие множители:

$\frac{25}{21} \cdot \frac{21}{5} = \frac{25 \cdot 21}{21 \cdot 5} = \frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{21}^1}{\cancel{21}^1 \cdot \cancel{5}^1} = \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 5$ .

Ответ: $5$ .

д) Для умножения $2\frac{2}{7} \cdot 1\frac{3}{4}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14+2}{7} = \frac{16}{7}$ .

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$ .

Перемножим дроби и сократим общие множители:

$\frac{16}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{16 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{\cancel{16}^4 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{4}^1} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 4$ .

Ответ: $4$ .

е) Для умножения $1\frac{1}{5} \cdot 1\frac{17}{18}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ .

$1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$ .

Перемножим дроби, сократив общие множители:

$\frac{6}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{6 \cdot 35}{5 \cdot 18} = \frac{\cancel{6}^1 \cdot \cancel{35}^7}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{18}^3} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{7}{3}$ .

Преобразуем неправильную дробь $\frac{7}{3}$ в смешанное число:

$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ .

Ответ: $2\frac{1}{3}$ .

Решение 3. №2.279 (с. 82)

Решение 4. №2.279 (с. 82)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$1\frac{1}{3} * 1\frac{2}{5} = \frac{4}{3} * \frac{7}{5} = \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$

б)

$2\frac{4}{9} * 3\frac{3}{11} = \frac{\bcancel{22}^{2}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{36}^{4}}{\bcancel{11}_{1}} = 8$

в)

$1\frac{1}{8} * 1\frac{7}{9} = \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{16}^{2}}{\bcancel{9}_{1}} = 2$

г)

$1\frac{4}{21} * 4\frac{1}{5} = \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{21}_{1}} * \frac{\bcancel{21}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} = 5$

д)

$2\frac{2}{7} * 1\frac{3}{4} = \frac{\bcancel{16}^{4}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{4}_{1}} = 4$

е)

$1\frac{1}{5} * 1\frac{17}{18} = \frac{\bcancel{6}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{35}^{7}}{\bcancel{18}_{3}} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Подробный разбор

Теория

1. Что такое смешанное число? Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{3}$. Здесь 2 − целая часть, а $\frac{1}{3}$ − дробная часть.

2. Как перевести смешанное число в неправильную дробь? Чтобы выполнить умножение, сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби. Для этого:

Умножаем целую часть на знаменатель дробной части.
Прибавляем полученное произведение к числителю дробной части.
Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель остается тем же.

Например: $2\frac{1}{3} = \frac{2 * 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

3. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно:

Умножить числители дробей.
Умножить знаменатели дробей.
Записать полученное произведение числителей в числитель новой дроби, а произведение знаменателей − в знаменатель новой дроби.

Например: $\frac{2}{5} * \frac{3}{7} = \frac{2 * 3}{5 * 7} = \frac{6}{35}$

4. Сокращение дробей (если возможно): Перед умножением (или после) можно сократить дроби, чтобы упростить вычисления. Сокращение − это деление числителя и знаменателя на один и тот же общий делитель.

Например: $\frac{4}{6}$ можно сократить на 2, получим $\frac{2}{3}$.

5. Перевод неправильной дроби в смешанное число (если нужно): Если в результате умножения получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), можно перевести её обратно в смешанное число. Для этого:

Разделим числитель на знаменатель.
Полученное частное будет целой частью смешанного числа.
Остаток от деления будет числителем дробной части, а знаменатель останется тем же.

Например: $\frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$ (так как 11 : 3 = 3 (остаток 2)).

Теперь решим примеры из задания:

а) $1\frac{1}{3} * 1\frac{2}{5}$

Переводим в неправильные дроби:
$1\frac{1}{3} = \frac{1 * 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
$1\frac{2}{5} = \frac{1 * 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Умножаем дроби:
$\frac{4}{3} * \frac{7}{5} = \frac{4 * 7}{3 * 5} = \frac{28}{15}$

Переводим в смешанное число:
$\frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$ (так как 28 : 15 = 1 (остаток 13))

б) $2\frac{4}{9} * 3\frac{3}{11}$

Переводим в неправильные дроби:
$2\frac{4}{9} = \frac{2 * 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$
$3\frac{3}{11} = \frac{3 * 11 + 3}{11} = \frac{36}{11}$

Умножаем дроби:
$\frac{22}{9} * \frac{36}{11} = \frac{22 * 36}{9 * 11}$

Сокращаем дроби:
$\frac{22 * 36}{9 * 11} = \frac{2 * 11 * 4 * 9}{9 * 11} = \frac{2 * 4}{1} = 8$

в) $1\frac{1}{8} * 1\frac{7}{9}$

Переводим в неправильные дроби:
$1\frac{1}{8} = \frac{1 * 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$
$1\frac{7}{9} = \frac{1 * 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

Умножаем дроби:
$\frac{9}{8} * \frac{16}{9} = \frac{9 * 16}{8 * 9}$

Сокращаем дроби:
$\frac{9 * 16}{8 * 9} = \frac{1 * 2}{1 * 1} = 2$

г) $1\frac{4}{21} * 4\frac{1}{5}$

Переводим в неправильные дроби:
$1\frac{4}{21} = \frac{1 * 21 + 4}{21} = \frac{25}{21}$
$4\frac{1}{5} = \frac{4 * 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Умножаем дроби:
$\frac{25}{21} * \frac{21}{5} = \frac{25 * 21}{21 * 5}$

Сокращаем дроби:
$\frac{25 * 21}{21 * 5} = \frac{5 * 1}{1 * 1} = 5$

д) $2\frac{2}{7} * 1\frac{3}{4}$

Переводим в неправильные дроби:
$2\frac{2}{7} = \frac{2 * 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$
$1\frac{3}{4} = \frac{1 * 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Умножаем дроби:
$\frac{16}{7} * \frac{7}{4} = \frac{16 * 7}{7 * 4}$

Сокращаем дроби:
$\frac{16 * 7}{7 * 4} = \frac{4 * 1}{1 * 1} = 4$

е) $1\frac{1}{5} * 1\frac{17}{18}$

Переводим в неправильные дроби:
$1\frac{1}{5} = \frac{1 * 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
$1\frac{17}{18} = \frac{1 * 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$

Умножаем дроби:
$\frac{6}{5} * \frac{35}{18} = \frac{6 * 35}{5 * 18}$

Сокращаем дроби:
$\frac{6 * 35}{5 * 18} = \frac{1 * 7}{1 * 3} = \frac{7}{3}$

Переводим в смешанное число:
$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ (так как 7 : 3 = 2 (остаток 1))

Ответы:

а) $1\frac{13}{15}$
б) $8$
в) $2$
г) $5$
д) $4$
е) $2\frac{1}{3}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.279. Выполните умножение:
а) 113 · 125;
б) 249 · 3311;
в) 118 · 179;
г) 1421 · 415;
д) 227 · 134;
е) 115 · 11718.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.279, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.279

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.