10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.271

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) 15\dfrac{1}{5} (или 0,20{,}2)

б) 12\dfrac{1}{2} (или 0,50{,}5)

Объяснение и пошаговое решение

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную, сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную (несократимую), а затем выполним умножение обыкновенных дробей.

а) 0,25⋅450{,}25 \cdot \dfrac{4}{5}

  1. Представим десятичную дробь 0,250{,}25 в виде обыкновенной и сократим её:
    0,25=25100=25:25100:25=140{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{25 : 25}{100 : 25} = \frac{1}{4}

  2. Выполним умножение дробей:
    14⋅45=1⋅44⋅5\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 5}

  3. Сократим числитель и знаменатель на 44:
    1⋅11⋅5=15\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 5} = \frac{1}{5}

б) 0,9⋅590{,}9 \cdot \dfrac{5}{9}

  1. Представим десятичную дробь 0,90{,}9 в виде обыкновенной:
    0,9=9100{,}9 = \frac{9}{10}

  2. Выполним умножение дробей:
    910⋅59=9⋅510⋅9\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 9}

  3. Сократим 99 и 99 на 99, а 55 и 1010 на 55:
    1⋅12⋅1=12\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.271, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.271, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и выполните умножение:

Ответ

а) 0,25 · 4/5 = 25/100 · 4/5 = 1/4 · 4/5 = 1 · ̶4̶/̶̶4̶ · 5 = 1/5 б) 0,9 · 5/9 = 9/10 · 5/9 = ̶9̶ · 5/10 · ̶9̶ = 5/10 = 1/2

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.271 учебника 2023-2026 (стр. 82):

Пояснения:

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно число, стоящее после запятой записать в числитель, а в знаменатель записать единицу с нулями, учитывая то, что число нулей определяется количеством знаков после запятой.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения, если оно возможно.

Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

№2.271 учебника 2021-2022 (стр. 77):

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Выполните действие: а) (1/4)^2; б) (3/5)^3; в) (9/11)^2; г) (5/6)^3. При возведении в степень, дробь...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Выполните действие: а) (1/4)^2; б) (3/5)^3; в) (9/11)^2; г) (5/6)^3. При возведении в степень, дробь...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Выполните действие: а) (1/4)^2; б) (3/5)^3; в) (9/11)^2; г) (5/6)^3. При возведении в степень, дробь...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.271 (с. 82)
Условие. №2.271 (с. 82)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.271, Условие

2.271. Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и выполните умножение:

а) 0,25 · 45; б) 0,9 · 59.

Решение 1. №2.271 (с. 82)

2.271

а) 0,25 · 45=25100 ·45=251 · 411001 · 5=1 · 11 · 5=15;

б) 0,9 · 59=910 ·59=91 · 51102 · 91=1 · 12 · 1=12.

Решение 2. №2.271 (с. 82)

а)

Для выполнения умножения 0,25⋅450,25 \cdot \frac{4}{5} необходимо сначала представить десятичную дробь 0,250,25 в виде обыкновенной.

Десятичная дробь 0,250,25 читается как "двадцать пять сотых", что в виде обыкновенной дроби записывается как 25100\frac{25}{100}.

Теперь сократим дробь 25100\frac{25}{100}, разделив ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 25:

25100=25÷25100÷25=14\frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}

Подставим полученную дробь в исходное выражение и выполним умножение:

0,25⋅45=14⋅450,25 \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}

При умножении дробей перемножаются их числители и знаменатели. Также можно произвести сокращение:

14⋅45=1⋅44⋅5=15\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5}

Ответ: 15\frac{1}{5}

б)

Для выполнения умножения 0,9⋅590,9 \cdot \frac{5}{9} представим десятичную дробь 0,90,9 в виде обыкновенной.

Десятичная дробь 0,90,9 читается как "девять десятых", что записывается как 910\frac{9}{10}.

Подставим эту дробь в выражение и выполним умножение:

0,9⋅59=910⋅590,9 \cdot \frac{5}{9} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{9}

Перемножим числители и знаменатели, сократив одинаковые множители (в данном случае число 9):

9⋅510⋅9=510\frac{\cancel{9} \cdot 5}{10 \cdot \cancel{9}} = \frac{5}{10}

Сократим полученную дробь 510\frac{5}{10}, разделив числитель и знаменатель на 5:

510=5÷510÷5=12\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}

Ответ: 12\frac{1}{2}

Решение 3. №2.271 (с. 82)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.271, Решение 3
Решение 4. №2.271 (с. 82)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.271, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$0,25 * \frac{4}{5} = \frac{25}{100} * \frac{4}{5} = \frac{1}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{5} = \frac{1}{5}$

б)

$0,9 * \frac{5}{9} = \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{10}_{2}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{9}_{1}} = \frac{1}{2}$

Подробный разбор

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить несколько важных моментов из математики 6 класса:

Теория:

1. Десятичные дроби и обыкновенные дроби: Десятичная дробь − это число, записанное с использованием десятичной запятой, например, 0,25 или 0,9. Обыкновенная дробь − это число, записанное в виде отношения двух целых чисел (числителя и знаменателя), например, $\frac{4}{5}$ или $\frac{5}{9}$.
2. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной: Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать степень числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.) в зависимости от количества цифр после запятой. Например:
0,25 = $\frac{25}{100}$ (так как после запятой две цифры, то в знаменателе 100)
0,9 = $\frac{9}{10}$ (так как после запятой одна цифра, то в знаменателе 10)

3. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

4. Сокращение дробей: После умножения, если это возможно, нужно сократить дробь, то есть разделить числитель и знаменатель на их общий делитель. Это упростит дробь и сделает её более понятной.

Решение:

Теперь решим примеры, как это сделал бы ученик в своей тетради:

а) $0,25 * \frac{4}{5}$

Представим десятичную дробь 0,25 в виде обыкновенной: $0,25 = \frac{25}{100}$
Теперь умножим дроби: $\frac{25}{100} * \frac{4}{5} = \frac{25 * 4}{100 * 5} = \frac{100}{500}$
Сократим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 100: $\frac{100:100}{500:100} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

б) $0,9 * \frac{5}{9}$

Представим десятичную дробь 0,9 в виде обыкновенной: $0,9 = \frac{9}{10}$
Теперь умножим дроби: $\frac{9}{10} * \frac{5}{9} = \frac{9 * 5}{10 * 9} = \frac{45}{90}$
Сократим дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 45: $\frac{45:45}{90:45} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.271. Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и выполните умножение:
а) 0,25 · 45;  б) 0,9 · 59.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.271, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.