ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.241, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $\dfrac{3}{14}$

б) $\dfrac{14}{15}$

в) $\dfrac{1}{3}$

г) $\dfrac{13}{36}$

д) $\dfrac{4}{11}$

е) $\dfrac{29}{30}$

ж) $\dfrac{5}{36}$

з) $\dfrac{1}{36}$

и) $1\dfrac{1}{10}$ (или $1,1$ )

к) $\dfrac{9}{19}$

Объяснение и пошаговое решение

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно сначала привести к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), а затем выполнить действие с числителями. Полученный результат при необходимости сокращают и выделяют целую часть.

а) $\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{7}$
Наименьший общий знаменатель равен $14$ .
Дополнительный множитель для первой дроби: $14 : 2 = 7$ , для второй: $14 : 7 = 2$ .
$\dfrac{1 \cdot 7}{14} - \dfrac{2 \cdot 2}{14} = \dfrac{7}{14} - \dfrac{4}{14} = \dfrac{3}{14}$
б) $\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{10}$
Наименьший общий знаменатель равен $30$ .
Дополнительные множители: $30 : 6 = 5$ и $30 : 10 = 3$ .
$\dfrac{5 \cdot 5}{30} + \dfrac{1 \cdot 3}{30} = \dfrac{25}{30} + \dfrac{3}{30} = \dfrac{28}{30} = \dfrac{14}{15}$ (сократили на $2$ )
в) $\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{15}$
Наименьший общий знаменатель равен $15$ .
Дополнительный множитель для первой дроби: $15 : 5 = 3$ .
$\dfrac{3 \cdot 3}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{9}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$ (сократили на $5$ )
г) $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9}$
Наименьший общий знаменатель равен $36$ .
Дополнительные множители: $36 : 4 = 9$ и $36 : 9 = 4$ .
$\dfrac{1 \cdot 9}{36} + \dfrac{1 \cdot 4}{36} = \dfrac{9}{36} + \dfrac{4}{36} = \dfrac{13}{36}$
д) $0 + \dfrac{4}{11}$
При прибавлении нуля к любому числу получается то же самое число:
$0 + \dfrac{4}{11} = \dfrac{4}{11}$
е) $\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{15}$
Наименьший общий знаменатель равен $30$ .
Дополнительные множители: $30 : 6 = 5$ и $30 : 15 = 2$ .
$\dfrac{5 \cdot 5}{30} + \dfrac{2 \cdot 2}{30} = \dfrac{25}{30} + \dfrac{4}{30} = \dfrac{29}{30}$
ж) $\dfrac{31}{60} - \dfrac{17}{45}$
Наименьший общий знаменатель равен $180$ .
Дополнительные множители: $180 : 60 = 3$ и $180 : 45 = 4$ .
$\dfrac{31 \cdot 3}{180} - \dfrac{17 \cdot 4}{180} = \dfrac{93}{180} - \dfrac{68}{180} = \dfrac{25}{180} = \dfrac{5}{36}$ (сократили на $5$ )
з) $\dfrac{23}{45} - \dfrac{29}{60}$
Наименьший общий знаменатель равен $180$ .
Дополнительные множители: $180 : 45 = 4$ и $180 : 60 = 3$ .
$\dfrac{23 \cdot 4}{180} - \dfrac{29 \cdot 3}{180} = \dfrac{92}{180} - \dfrac{87}{180} = \dfrac{5}{180} = \dfrac{1}{36}$ (сократили на $5$ )
и) $\dfrac{21}{22} + \dfrac{8}{55}$
Наименьший общий знаменатель равен $110$ .
Дополнительные множители: $110 : 22 = 5$ и $110 : 55 = 2$ .
$\dfrac{21 \cdot 5}{110} + \dfrac{8 \cdot 2}{110} = \dfrac{105}{110} + \dfrac{16}{110} = \dfrac{121}{110} = \dfrac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10}$ (сократили на $11$ и выделили целую часть)
к) $\dfrac{9}{19} - 0$
При вычитании нуля из любого числа значение не меняется:
$\dfrac{9}{19} - 0 = \dfrac{9}{19}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите:

Ответ

а) 1⁽⁷/2 − 2⁽²/7 = 7/14 − 4/14 = 3/14 б) 5⁽⁵/6 + 1⁽³/10 = 25/30 + 3/30 = 28/30 = 14/15
в) 3⁽³/5 − 4/15 = 9/15 − 4/15 = 5/15 = 1/3 г) 1⁽⁹/4 + 1⁽⁴/9 = 9/36 + 4/36 = 13/36
д) 0 + 4/11 = 4/11 е) 5⁽⁵/6 + 2⁽²/15 = 25/30 + 4/30 = 29/30
ж) 31⁽³/60 − 17⁽⁴/45 = 93/180 − 68/180 = 25/180 = 5 · 5̶/36 · 5̶ = 5/36 з) 23⁽⁴/45 − 29⁽³/60 = 92/180 − 87/180 = 5/180 = 1/36
и) 21⁽⁵/22 + 8⁽²/55 = 105/110 + 16/110 = 121/110 = 1 11/110 = 1 1/10 = 1,1 к) 9/19 − 0 = 9/19

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.241 учебника 2023-2026 (стр. 76):

Пояснения:

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести данные дроби к общему знаменателю;

2) применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

Если при вычислениях получается сократимая дробь, ее нужно сократить (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).

№2.241 учебника 2021-2022 (стр. 70):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 76 задача 2.241 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Каждое ребро куба уменьшили на 40 %. На сколько процентов уменьшится объём кубаугол Для того,...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.241 (с. 76)

Условие. №2.241 (с. 76)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 76, номер 2.241, Условие

2.241. Вычислите:

а) 12 – 27; б) 56 + 110; в) 35 – 415; г) 14 + 19; д) 0 + 411; е) 56 + 215; ж) 3160 – 1745; з) 2345 – 2960; и) 2122 + 855; к) 919 – 0.

Решение 1. №2.241 (с. 76)

2.241

$а) {\frac{1}{2}}^{\cdot 7} - {\frac{2}{7}}^{\cdot 2} = \frac{7}{14} - \frac{4}{14} = \frac{3}{14}$

$б) {\frac{5}{6}}^{\cdot 5} + {\frac{1}{10}}^{\cdot 3} = \frac{25}{30} + \frac{3}{30} = \frac{\overset{14}{28}}{\underset{15}{30}} = \frac{14}{15}$

$в) {\frac{3}{5}}^{\cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{\overset{1}{5}}{\underset{3}{15}} = \frac{1}{3}$

$г) {\frac{1}{4}}^{\cdot 9} + {\frac{1}{9}}^{\cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{13}{36}$

$д) 0 + \frac{4}{11} = \frac{4}{11}$

$е) {\frac{5}{6}}^{\cdot 5} + {\frac{2}{15}}^{\cdot 2} = \frac{25}{30} + \frac{4}{30} = \frac{29}{30}$

$ж) {\frac{31}{60}}^{\cdot 3} - {\frac{17}{45}}^{\cdot 4} = \frac{93}{180} - \frac{68}{180} = \frac{\overset{5}{25}}{\underset{36}{180}} = \frac{5}{36}$

$з) {\frac{23}{45}}^{\cdot 4} - {\frac{29}{60}}^{\cdot 3} = \frac{92}{180} - \frac{87}{180} = \frac{\overset{1}{5}}{\underset{36}{180}} = \frac{1}{36}$

$и) {\frac{21}{22}}^{\cdot 5} + {\frac{8}{55}}^{\cdot 2} = \frac{105}{110} + \frac{16}{110} = \frac{\overset{11}{121}}{\underset{10}{110}} = \frac{11}{10} = 1 \frac{1}{10}$

$к) \frac{9}{19} - 0 = \frac{9}{19}$

Решение 2. №2.241 (с. 76)

а) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{7}$ наименьшим общим знаменателем (НОЗ) является 14.
Приведем каждую дробь к знаменателю 14:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{1}{2} - \frac{2}{7} = \frac{7}{14} - \frac{4}{14} = \frac{7 - 4}{14} = \frac{3}{14}$
Ответ: $\frac{3}{14}$

б) Для сложения дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{10}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(6, 10) = 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$\frac{5}{6} + \frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{25}{30} + \frac{3}{30} = \frac{25 + 3}{30} = \frac{28}{30}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:
$\frac{28 \div 2}{30 \div 2} = \frac{14}{15}$
Ответ: $\frac{14}{15}$

в) Для вычитания дробей $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{15}$ найдем общий знаменатель. Так как 15 делится на 5, НОЗ(5, 15) = 15.
Приведем дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 15:
$\frac{3}{5} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9 - 4}{15} = \frac{5}{15}$
Сократим результат на 5:
$\frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

г) Для сложения дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{9}$ найдем их наименьший общий знаменатель. Так как числа 4 и 9 взаимно простые, НОЗ(4, 9) = $4 \cdot 9 = 36$ .
Приведем дроби к знаменателю 36:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{13}{36}$
Дробь $\frac{13}{36}$ несократима, так как 13 - простое число.
Ответ: $\frac{13}{36}$

д) Прибавление нуля к любому числу не меняет это число.
$0 + \frac{4}{11} = \frac{4}{11}$
Ответ: $\frac{4}{11}$

е) Для сложения дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{15}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(6, 15) = 30.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$\frac{5}{6} + \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{25}{30} + \frac{4}{30} = \frac{25 + 4}{30} = \frac{29}{30}$
Дробь $\frac{29}{30}$ несократима, так как 29 - простое число.
Ответ: $\frac{29}{30}$

ж) Для вычитания дробей $\frac{31}{60}$ и $\frac{17}{45}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(60, 45) = 180.
Приведем дроби к знаменателю 180:
$\frac{31}{60} - \frac{17}{45} = \frac{31 \cdot 3}{60 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{93}{180} - \frac{68}{180} = \frac{93 - 68}{180} = \frac{25}{180}$
Сократим результат на 5:
$\frac{25 \div 5}{180 \div 5} = \frac{5}{36}$
Ответ: $\frac{5}{36}$

з) Для вычитания дробей $\frac{23}{45}$ и $\frac{29}{60}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(45, 60) = 180.
Приведем дроби к знаменателю 180:
$\frac{23}{45} - \frac{29}{60} = \frac{23 \cdot 4}{45 \cdot 4} - \frac{29 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{92}{180} - \frac{87}{180} = \frac{92 - 87}{180} = \frac{5}{180}$
Сократим результат на 5:
$\frac{5 \div 5}{180 \div 5} = \frac{1}{36}$
Ответ: $\frac{1}{36}$

и) Для сложения дробей $\frac{21}{22}$ и $\frac{8}{55}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОЗ(22, 55) = 110.
Приведем дроби к знаменателю 110:
$\frac{21}{22} + \frac{8}{55} = \frac{21 \cdot 5}{22 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{105}{110} + \frac{16}{110} = \frac{105 + 16}{110} = \frac{121}{110}$
Сократим результат на 11:
$\frac{121 \div 11}{110 \div 11} = \frac{11}{10}$
Данную неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{10}$ .
Ответ: $\frac{11}{10}$

к) Вычитание нуля из любого числа не меняет это число.
$\frac{9}{19} - 0 = \frac{9}{19}$
Ответ: $\frac{9}{19}$

Решение 3. №2.241 (с. 76)

Решение 4. №2.241 (с. 76)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{1}{2}^{(7} - \frac{2}{7}^{(2} = \frac{7}{14} - \frac{4}{14} = \frac{3}{14}$

б)

$\frac{5}{6}^{(5} + \frac{1}{10}^{(3} = \frac{25}{30} + \frac{3}{30} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15}$

в)

$\frac{3}{5}^{(3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

г)

$\frac{1}{4}^{(9} + \frac{1}{9}^{(4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{13}{36}$

д)

$0 + \frac{4}{11} = \frac{4}{11}$

е)

$\frac{5}{6}^{(5} + \frac{2}{15}^{(2} = \frac{25}{30} + \frac{4}{30} = \frac{29}{30}$

ж)

$\frac{31}{60}^{(3} - \frac{17}{45}^{(4} = \frac{93}{180} - \frac{68}{180} = \frac{25}{180}$

з)

$\frac{23}{45}^{(4} - \frac{29}{60}^{(3} = \frac{92}{180} - \frac{87}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$

и)

$\frac{21}{22}^{(5} + \frac{8}{55}^{(2} = \frac{105}{110} + \frac{16}{110} = \frac{121}{110} = 1\frac{11}{110} = 1\frac{1}{10}$

к)

$\frac{9}{19} - 0 = \frac{9}{19}$

Подробный разбор

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, как складывать и вычитать обыкновенные дроби.

Теория:

1. Приведение к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба исходных знаменателя. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) обычно удобнее, так как упрощает дальнейшие вычисления.

2. Нахождение НОЗ: Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух чисел, можно воспользоваться разными способами. Например, можно разложить каждое число на простые множители и взять каждый множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях.

3. Приведение дроби к новому знаменателю: После того как нашли общий знаменатель, нужно привести каждую дробь к этому знаменателю. Для этого исходный знаменатель делят на общий знаменатель, а затем умножают числитель дроби на полученное число.

4. Сложение и вычитание: Когда дроби приведены к общему знаменателю, можно складывать или вычитать их числители, а знаменатель остается тем же.

5. Упрощение результата: После сложения или вычитания, если возможно, дробь нужно упростить, то есть сократить числитель и знаменатель на их общий делитель.

Решение примеров:

а) $\frac{1}{2} - \frac{2}{7}$

Находим общий знаменатель для 2 и 7. Это 14 (так как 2 * 7 = 14).
Приводим дроби к знаменателю 14:
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 7}{2 * 7} = \frac{7}{14}$
$\frac{2}{7} = \frac{2 * 2}{7 * 2} = \frac{4}{14}$
Вычитаем: $\frac{7}{14} - \frac{4}{14} = \frac{7 - 4}{14} = \frac{3}{14}$

б) $\frac{5}{6} + \frac{1}{10}$

Находим общий знаменатель для 6 и 10. Это 30.
Приводим дроби к знаменателю 30:
$\frac{5}{6} = \frac{5 * 5}{6 * 5} = \frac{25}{30}$
$\frac{1}{10} = \frac{1 * 3}{10 * 3} = \frac{3}{30}$
Складываем: $\frac{25}{30} + \frac{3}{30} = \frac{25 + 3}{30} = \frac{28}{30}$
Упрощаем: $\frac{28}{30} = \frac{14}{15}$

в) $\frac{3}{5} - \frac{4}{15}$

Общий знаменатель для 5 и 15 − это 15.
Приводим дроби к знаменателю 15:
$\frac{3}{5} = \frac{3 * 3}{5 * 3} = \frac{9}{15}$
$\frac{4}{15}$ − уже с нужным знаменателем.
Вычитаем: $\frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9 - 4}{15} = \frac{5}{15}$
Упрощаем: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

г) $\frac{1}{4} + \frac{1}{9}$

Общий знаменатель для 4 и 9 − это 36.
Приводим дроби к знаменателю 36:
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 9}{4 * 9} = \frac{9}{36}$
$\frac{1}{9} = \frac{1 * 4}{9 * 4} = \frac{4}{36}$
Складываем: $\frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{13}{36}$

д) $0 + \frac{4}{11}$

$0 + \frac{4}{11} = \frac{4}{11}$

е) $\frac{5}{6} + \frac{2}{15}$

Общий знаменатель для 6 и 15 − это 30.
Приводим дроби к знаменателю 30:
$\frac{5}{6} = \frac{5 * 5}{6 * 5} = \frac{25}{30}$
$\frac{2}{15} = \frac{2 * 2}{15 * 2} = \frac{4}{30}$
Складываем: $\frac{25}{30} + \frac{4}{30} = \frac{25 + 4}{30} = \frac{29}{30}$

ж) $\frac{31}{60} - \frac{17}{45}$

Общий знаменатель для 60 и 45 − это 180.
Приводим дроби к знаменателю 180:
$\frac{31}{60} = \frac{31 * 3}{60 * 3} = \frac{93}{180}$
$\frac{17}{45} = \frac{17 * 4}{45 * 4} = \frac{68}{180}$
Вычитаем: $\frac{93}{180} - \frac{68}{180} = \frac{93 - 68}{180} = \frac{25}{180}$
Упрощаем: $\frac{25}{180} = \frac{5}{36}$

з) $\frac{23}{45} - \frac{29}{60}$

Общий знаменатель для 45 и 60 − это 180.
Приводим дроби к знаменателю 180:
$\frac{23}{45} = \frac{23 * 4}{45 * 4} = \frac{92}{180}$
$\frac{29}{60} = \frac{29 * 3}{60 * 3} = \frac{87}{180}$
Вычитаем: $\frac{92}{180} - \frac{87}{180} = \frac{92 - 87}{180} = \frac{5}{180}$
Упрощаем: $\frac{5}{180} = \frac{1}{36}$

и) $\frac{21}{22} + \frac{8}{55}$

Общий знаменатель для 22 и 55 − это 110.
Приводим дроби к знаменателю 110:
$\frac{21}{22} = \frac{21 * 5}{22 * 5} = \frac{105}{110}$
$\frac{8}{55} = \frac{8 * 2}{55 * 2} = \frac{16}{110}$
Складываем: $\frac{105}{110} + \frac{16}{110} = \frac{105 + 16}{110} = \frac{121}{110}$
Выделяем целую часть: $\frac{121}{110} = 1\frac{11}{110}$
Упрощаем: $1\frac{11}{110} = 1\frac{1}{10}$

к) $\frac{9}{19} - 0$

$\frac{9}{19} - 0 = \frac{9}{19}$

Ответ:

а) $\frac{3}{14}$;
б) $\frac{14}{15}$;
в) $\frac{1}{3}$;
г) $\frac{13}{36}$;
д) $\frac{4}{11}$;
е) $\frac{29}{30}$;
ж) $\frac{5}{36}$;
з) $\frac{1}{36}$;
и) $1\frac{1}{10}$;
к) $\frac{9}{19}$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.241. Вычислите:
а) 12 – 27;
б)  56 + 101;
в) 35 – 415;
г) 14 + 19;
д) 0 + 411;
е) 56 + 215;
ж) 3160 – 1745;
з) 2345 – 2960;
и) 2122 + 855;
к) 919 – 0.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.241, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.241

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.