ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.237, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ: объём куба уменьшится на $78,4\,\%$ .

Объяснение решения:

Первоначальный объём куба:
Пусть длина первоначального ребра куба равна $a$ .
Тогда его объём находится по формуле:
$V_1 = a^3$
Примем этот объём за $100\,\%$ .
Длина нового ребра:
Если ребро уменьшили на $40\,\%$ , то оно стало составлять $100\,\% - 40\,\% = 60\,\%$ от первоначальной длины.
Переведём проценты в десятичную дробь ( $60\,\% = 0,6$ ):
$a_{\text{нов}} = 0,6a$
Новый объём куба:
$V_2 = (0,6a)^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 \cdot a^3 = 0,216a^3$
То есть новый объём составляет $0,216$ (или $21,6\,\%$ ) от первоначального объёма.
На сколько процентов уменьшился объём:
$100\,\% - 21,6\,\% = 78,4\,\%$

(или через доли: $1 - 0,216 = 0,784$ , что равно $78,4\,\%$ )

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Каждое ребро куба уменьшили на 40%. На сколько процентов уменьшится объём куба?

Ответ

Пусть а – ребро куба, тогда его объём равен а³.
1) а – 0,4а = 0,6а – ребро куба после уменьшения; 2) (0,6а)³ = 0,216а³ – площадь куба после уменьшения; 3) а³ – 0,216а³ = 0,784а³ – на сколько уменьшился объём куба; 4) 0,784 · а³/а³ · 100% = 0,784 · 100% = 78,4% – уменьшился объём куба.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.237

Ответ: на 78,4% уменьшится объём куба.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.237 учебника 2023-2026 (стр. 76):

№2.237 учебника 2021-2022 (стр. 70):

Пояснения:

При выполнении вычислений в пунктах а) и б) для упрощения вычислений применяем переместительное и сочетательное свойства сложения, в пункте в) применяем свойство вычитания суммы из числа, в пункте г применяем свойство вычитания числа из сумы.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

3) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить;

3) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и выполнить вычитание по пункту 2;

4) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 76 задача 2.237 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Выполните действия: а) 2 4/7 + 31 + 4 13/21 + 5 3/7 + 3 1/14 + 8/21; в) 9 7/15 - (5 1/9 + 2 2/15); б) 7 7/20 - 4,75 + 3 4/5; ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.237 (с. 76)

Условие. №2.237 (с. 76)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 76, номер 2.237, Условие

2.237. Каждое ребро куба уменьшили на 40 %. На сколько процентов уменьшится объём куба?

Решение 1. №2.237 (с. 76)

2.237

$1) 100 % - 40 % = 60 % = 0, 6$ – стало составлять ребро куба

$2) 0, 6 \cdot 0, 6 \cdot 0, 6 = 0, 216 = 21, 6 %$ - стал составлять объем куба

$3) 100 % - 21, 6 % = 78, 4 %$ - на столько уменьшился объем куба

Ответ: на 78,4%.

Решение 2. №2.237 (с. 76)

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть первоначальная длина ребра куба равна $a$ .

Тогда первоначальный объём куба $V_1$ вычисляется по формуле: $V_1 = a^3$

Согласно условию, каждое ребро куба уменьшили на 40%. Найдем новую длину ребра $a_2$ . Уменьшение на 40% означает, что новая длина составит $100\% - 40\% = 60\%$ от первоначальной.

Выразим 60% в виде десятичной дроби: $60\% = 0.6$ . Тогда новая длина ребра: $a_2 = 0.6 \cdot a$

Теперь вычислим новый объём куба $V_2$ с ребром $a_2$ : $V_2 = (a_2)^3 = (0.6a)^3 = 0.6^3 \cdot a^3$

Вычислим $0.6^3$ : $0.6 \times 0.6 \times 0.6 = 0.36 \times 0.6 = 0.216$

Таким образом, новый объём равен: $V_2 = 0.216 \cdot a^3$

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшился объём, нужно найти разницу между первоначальным и новым объёмами, а затем поделить эту разницу на первоначальный объём и умножить на 100%.

Разница объёмов (абсолютное уменьшение): $\Delta V = V_1 - V_2 = a^3 - 0.216a^3 = (1 - 0.216)a^3 = 0.784a^3$

Процентное уменьшение: $\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = \frac{0.784a^3}{a^3} \cdot 100\% = 0.784 \cdot 100\% = 78.4\%$

Следовательно, объём куба уменьшился на 78.4%.

Ответ: 78.4%.

Решение 3. №2.237 (с. 76)

Решение 4. №2.237 (с. 76)

8

Решалка

Оригинал ↗

40% = 0,4
$V = a^3$, где:
V − первоначальный объем куба;
a − первоначальное ребро куба.
Тогда:
0,4a − на столько уменьшили реброе куба;
a − 0,4a = 0,6a − составило уменьшенное ребро куба;
$(0,6a)^3 = 0,216a^3$ − уменьшенный объем куба.
$a^3 - 0,216a^3 = 0,784a^3$ − на столько уменьшился объем куба;
$\frac{0,784a^3}{a^3}$ * 100% = 0,784 * 100% = 78,4% − на столько уменьшился объем куба.
Ответ: на 78,4%

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы объема куба и умение работать с процентами. Давай разберемся по порядку.

Теория:

1. Куб: Куб − это трехмерная фигура, у которой все стороны (ребра) равны, а все углы прямые.

2. Объем куба: Объем куба вычисляется по формуле:

V = a³, где:
V − объем куба
a − длина ребра куба

3. Проценты: Процент − это способ выразить число как долю от 100. Например, 40% означает $\frac{40}{100}$ или 0,4.

4. Уменьшение на процент: Если величина уменьшается на определенный процент, то чтобы найти новую величину, нужно:

Найти, сколько составляет этот процент от исходной величины.
Вычесть полученное значение из исходной величины.

Решение:

1. Пусть "a" − длина ребра исходного куба. Тогда объем исходного куба будет:

V₁ = a³

2. Ребро куба уменьшили на 40%. Это значит, что новое ребро составляет 100% − 40% = 60% от исходного. Представим 60% в виде десятичной дроби: $\frac{60}{100} = 0,6$. Тогда длина нового ребра будет:

a₂ = 0,6a

3. Найдем объем нового куба с уменьшенным ребром:

V₂ = (0,6a)³ = 0,6a * 0,6a * 0,6a = 0,216a³

4. Вычислим, на сколько уменьшился объем куба (в единицах объема):

ΔV = V₁ − V₂ = a³ − 0,216a³ = 0,784a³

5. Определим, на сколько процентов уменьшился объем. Для этого найдем отношение изменения объема к исходному объему и умножим на 100%:

Процент уменьшения = (ΔV : V₁) * 100% = (0,784a³ : a³) * 100% = 0,784 * 100% = 78,4%

Ответ: Объем куба уменьшится на 78,4%.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.237. Каждое ребро куба уменьшили на 40 %. На сколько про- центов уменьшится обbём куба?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.237, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.237

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.