ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.193, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Итоговый ответ

а) $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{12}{35}$

б) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{13}{21}$

в) $\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{6} = 1\dfrac{13}{30}$

г) $\dfrac{8}{9} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{22}{45}$
Проверка: $\dfrac{22}{45} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{9}$

д) $\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{7}{12}$

е) $\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{1}{3}$
Проверка: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{3}{5}$

ж) $\dfrac{19}{21} - \dfrac{11}{15} = \dfrac{6}{35}$
Проверка: $\dfrac{19}{21} - \dfrac{6}{35} = \dfrac{11}{15}$

з) $\dfrac{5}{42} + \dfrac{10}{63} = \dfrac{5}{18}$

и) $\dfrac{11}{21} + \dfrac{2}{26} = \dfrac{164}{273}$

к) $\dfrac{5}{24} - \dfrac{7}{60} = \dfrac{11}{120}$
Проверка: $\dfrac{5}{24} - \dfrac{11}{120} = \dfrac{7}{60}$

Подробное решение и объяснение

Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, необходимо:

Найти наименьший общий знаменатель (наименьшее общее кратное знаменателей).
Найти дополнительные множители для каждой дроби.
Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Сложить или вычесть полученные числители, оставив общий знаменатель без изменений.
При необходимости сократить полученную дробь или выделить целую часть.

а) $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}$

Общий знаменатель: $\text{НОК}(5, 7) = 35$ .
$\dfrac{1 \cdot 7}{35} + \dfrac{1 \cdot 5}{35} = \dfrac{7 + 5}{35} = \dfrac{12}{35}$ .

б) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7}$

Общий знаменатель: $\text{НОК}(3, 7) = 21$ .
$\dfrac{1 \cdot 7}{21} + \dfrac{2 \cdot 3}{21} = \dfrac{7 + 6}{21} = \dfrac{13}{21}$ .

в) $\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{6}$

Общий знаменатель: $\text{НОК}(5, 6) = 30$ .
$\dfrac{3 \cdot 6}{30} + \dfrac{5 \cdot 5}{30} = \dfrac{18 + 25}{30} = \dfrac{43}{30} = 1\dfrac{13}{30}$ .

г) $\dfrac{8}{9} - \dfrac{2}{5}$

Общий знаменатель: $\text{НОК}(9, 5) = 45$ .
$\dfrac{8 \cdot 5}{45} - \dfrac{2 \cdot 9}{45} = \dfrac{40 - 18}{45} = \dfrac{22}{45}$ .
Проверка сложением (разность + вычитаемое = уменьшаемое):
$\dfrac{22}{45} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{22}{45} + \dfrac{18}{45} = \dfrac{40}{45} = \dfrac{8}{9}$ (верно).

д) $\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{6}$

Общий знаменатель: $\text{НОК}(12, 6) = 12$ .
$\dfrac{5}{12} + \dfrac{1 \cdot 2}{12} = \dfrac{5 + 2}{12} = \dfrac{7}{12}$ .

е) $\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{15}$

Общий знаменатель: $\text{НОК}(5, 15) = 15$ .
$\dfrac{3 \cdot 3}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{9 - 4}{15} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$ .
Проверка сложением (разность + вычитаемое = уменьшаемое):
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{5}{15} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$ (верно).

ж) $\dfrac{19}{21} - \dfrac{11}{15}$

Общий знаменатель: $\text{НОК}(21, 15) = 105$ .
$\dfrac{19 \cdot 5}{105} - \dfrac{11 \cdot 7}{105} = \dfrac{95 - 77}{105} = \dfrac{18}{105} = \dfrac{6}{35}$ (сократили на 3).
Проверка вычитанием (уменьшаемое - разность = вычитаемое):
$\dfrac{19}{21} - \dfrac{6}{35} = \dfrac{19 \cdot 5}{105} - \dfrac{6 \cdot 3}{105} = \dfrac{95 - 18}{105} = \dfrac{77}{105} = \dfrac{11}{15}$ (верно).

з) $\dfrac{5}{42} + \dfrac{10}{63}$

Общий знаменатель: $\text{НОК}(42, 63) = 126$ .
$\dfrac{5 \cdot 3}{126} + \dfrac{10 \cdot 2}{126} = \dfrac{15 + 20}{126} = \dfrac{35}{126} = \dfrac{5}{18}$ (сократили на 7).

и) $\dfrac{11}{21} + \dfrac{2}{26}$

Сократим вторую дробь: $\dfrac{2}{26} = \dfrac{1}{13}$ .
Общий знаменатель: $\text{НОК}(21, 13) = 21 \cdot 13 = 273$ .
$\dfrac{11 \cdot 13}{273} + \dfrac{1 \cdot 21}{273} = \dfrac{143 + 21}{273} = \dfrac{164}{273}$ .

к) $\dfrac{5}{24} - \dfrac{7}{60}$

Общий знаменатель: $\text{НОК}(24, 60) = 120$ .
$\dfrac{5 \cdot 5}{120} - \dfrac{7 \cdot 2}{120} = \dfrac{25 - 14}{120} = \dfrac{11}{120}$ .
Проверка вычитанием (уменьшаемое - разность = вычитаемое):
$\dfrac{5}{24} - \dfrac{11}{120} = \dfrac{25}{120} - \dfrac{11}{120} = \dfrac{14}{120} = \dfrac{7}{60}$ (верно).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действие:

Ответ

а) 1⁽⁷/5 + 1⁽⁵/7 = 7/35 + 5/35 = 12/35 б) 1⁽⁷/3 + 2⁽³/7 = 7/21 + 6/21 = 13/21 в) 3⁽⁶/5 + 5⁽⁵/6 = 18/30 + 25/30 = 43/30 = 113/30 г) 8⁽⁵/9 – 2⁽⁹/5 = 40/45 – 18/45 = 22/45
Проверка: 22/45 + 2⁽⁹/5 = 22/45 + 18/45 = 40/45 = 8 · ̶5̶/9 · ̶5̶ = 8/9 д) 5/12 + 1⁽²/6 = 5/12 + 2/12 = 7/12 е) 3⁽³/5 – 4/15 = 9/15 – 4/15 = 5/15 = 1/3
Проверка: 4/15 + 1⁽⁵/3 = 4/15 + 5/15 = 9/15 = 3 · ̶3̶/5 · ̶3̶ = 3/5 ж) 19⁽⁵/21 – 11⁽⁷/15 = 95/105 – 77/105 = 18/105 = 6 · 3̶/35 · 3̶ = 6/35
Проверка: 19⁽⁵/21 – 6⁽³/35 = 95/105 – 18/105 = 77/105 = ̶7̶ · 11/̶7̶ · 15 = 11/15 з) 5⁽³/42 + 10⁽²/63 = 15/126 + 20/126 = 35/126 = 5 · ̶7̶/18 · ̶7̶ = 5/18 и) 11⁽²⁶/21 + 2²¹/26 = 286/546 + 42/546 = 328/546 = 164 · ̶2̶/273 · ̶2̶ = 164/273 к) 5⁽⁵/24 – 7⁽²/60 = 25/120 – 14/120 = 11/120
Проверка: 5⁽⁵/24 – 11/120 = 25/120 – 11/120 = 14/120 = ̶2̶ · 7/̶2̶ · 60 = 7/60

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.193 учебника 2023-2026 (стр. 69):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы проверить вычитание сложением, надо найти сумму вычитаемого и разности, если полученная сумма будет равна уменьшаемому, то вычитание выполнено верно.

Чтобы проверить вычитание вычитанием, надо найти разность уменьшаемого и разности, если полученное значение будет равно вычитаемому, то вычитание выполнено верно.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.193 учебника 2021-2022 (стр. 62):

1) 1) 13•0,2 = 2,6 (км) - проедет велосипедист за 0,2 ч.

2) 55 - 13 = 42 (км/ч) - скорость сближения.

3) 10 + 2,6 = 12,6 (км) - на столько больше должен проехать автомобилист, чем велосипедист после своего выезда.

4) 12,6 : 42 = 0,3 (ч) - время, через которое после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км.

Ответ: через 0,3 ч после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км

2) 1) 6•0,6 = 3,6 (км) - проплыла байдарка за 0,6 ч.

2) 44 - 6 = 38 (км/ч) - скорость сближения.

3) 3,6 + 4 = 7,6 (км) - на столько больше должна проплыть моторная лодка, чем байдарка после своего выезда.

4) 7,6 : 38 = 0,2 (ч) - время, через которое моторная лодка обгонит байдарку на 4 км.

Ответ: через 0,2 ч моторная лодка обгонит байдарку на 4 км.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 69 задача 2.193 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение ) Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через 0,2 ч за ним выехал автомобилист со...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.193 (с. 69)

Условие. №2.193 (с. 69)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 69, номер 2.193, Условие

2.193. Выполните действие:

а) 15 + 17; б) 13 + 27; в) 35 + 56; г) 89 – 25; д) 512 + 16; е) 35 – 415; ж) 1921 - 1115; з) 542 + 1063; и) 1121 + 226; к) 524 – 760.

В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием.

Решение 1. №2.193 (с. 69)

2.193

$а) {\frac{1}{5}}^{\cdot 7} + {\frac{1}{7}}^{\cdot 5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35}$

$б) {\frac{1}{3}}^{\cdot 7} + {\frac{2}{7}}^{\cdot 3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{13}{21}$

$в) {\frac{3}{5}}^{\cdot 6} + {\frac{5}{6}}^{\cdot 5} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{43}{30} = 1 \frac{13}{30}$

$г) {\frac{8}{9}}^{\cdot 5} - {\frac{2}{5}}^{\cdot 9} = \frac{40}{45} - \frac{18}{45} = \frac{22}{45}$

проверка: $\frac{22}{45} + {\frac{2}{5}}^{\cdot 9} = \frac{22}{45} + \frac{18}{45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$

$д) \frac{5}{12} + {\frac{1}{6}}^{\cdot 2} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$

$е) {\frac{3}{5}}^{\cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{\overset{1}{5}}{\underset{3}{15}} = \frac{1}{3}$

проверка: ${\frac{1}{3}}^{\cdot 5} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

$ж) {\frac{19}{21}}^{\cdot 5} - {\frac{11}{15}}^{\cdot 7} = \frac{95}{105} - \frac{77}{105} = \frac{\overset{6}{18}}{\underset{35}{105}} = \frac{6}{35}$

проверка: ${\frac{19}{21}}^{\cdot 5} - {\frac{6}{35}}^{\cdot 3} = \frac{95}{105} - \frac{18}{105} = \frac{\overset{11}{77}}{\underset{15}{105}} = \frac{11}{15}$

$з) {\frac{5}{42}}^{\cdot 3} + {\frac{10}{63}}^{\cdot 2} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126} = \frac{\overset{5}{35}}{\underset{18}{126}} = \frac{5}{18}$

$и) {\frac{11}{21}}^{\cdot 26} + {\frac{2}{26}}^{\cdot 21} = \frac{286}{546} + \frac{42}{546} = \frac{\overset{164}{328}}{\underset{273}{546}} = \frac{164}{273}$

$к) {\frac{5}{24}}^{\cdot 5} - {\frac{7}{60}}^{\cdot 2} = \frac{25}{120} - \frac{14}{120} = \frac{11}{120}$

проверка: ${\frac{5}{24}}^{\cdot 5} - \frac{11}{120} = \frac{25}{120} - \frac{11}{120} = \frac{\overset{7}{14}}{\underset{60}{120}} = \frac{7}{60}$

Решение 2. №2.193 (с. 69)

а) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{7}$ , необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 7 — это их произведение, так как они являются взаимно простыми числами: $5 \times 7 = 35$ . Дополнительный множитель для первой дроби равен $35 \div 5 = 7$ , а для второй — $35 \div 7 = 5$ . Умножим числители на их дополнительные множители и сложим полученные дроби: $\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{1 \times 7}{5 \times 7} + \frac{1 \times 5}{7 \times 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7+5}{35} = \frac{12}{35}$ .
Ответ: $\frac{12}{35}$

б) Для сложения дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{7}$ найдем их наименьший общий знаменатель. Так как 3 и 7 — взаимно простые числа, их наименьший общий знаменатель равен $3 \times 7 = 21$ . Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{3}$ равен $21 \div 3 = 7$ , а для дроби $\frac{2}{7}$ — $21 \div 7 = 3$ . Выполним сложение: $\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} + \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{7+6}{21} = \frac{13}{21}$ .
Ответ: $\frac{13}{21}$

в) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{6}$ , найдем наименьший общий знаменатель для 5 и 6. Он равен $5 \times 6 = 30$ . Дополнительный множитель для первой дроби — $30 \div 5 = 6$ , для второй — $30 \div 6 = 5$ . Выполним сложение: $\frac{3 \times 6}{5 \times 6} + \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{18+25}{30} = \frac{43}{30}$ . Так как полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), выделим целую часть: $43 \div 30 = 1$ (остаток $13$ ). Значит, $\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$ .
Ответ: $1\frac{13}{30}$

г) Для вычитания дроби $\frac{2}{5}$ из дроби $\frac{8}{9}$ , приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 5 равен $9 \times 5 = 45$ . Дополнительный множитель для $\frac{8}{9}$ — 5, для $\frac{2}{5}$ — 9. $\frac{8}{9} - \frac{2}{5} = \frac{8 \times 5}{9 \times 5} - \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{40}{45} - \frac{18}{45} = \frac{40-18}{45} = \frac{22}{45}$ .
Проверка сложением: К полученной разности прибавим вычитаемое. Если результат равен уменьшаемому, вычитание выполнено верно. $\frac{22}{45} + \frac{2}{5} = \frac{22}{45} + \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{22}{45} + \frac{18}{45} = \frac{22+18}{45} = \frac{40}{45}$ . Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{40 \div 5}{45 \div 5} = \frac{8}{9}$ . Проверка верна.
Ответ: $\frac{22}{45}$

д) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{1}{6}$ , приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 равен 12. Дополнительный множитель для второй дроби равен $12 \div 6 = 2$ . $\frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12} + \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5+2}{12} = \frac{7}{12}$ .
Ответ: $\frac{7}{12}$

е) Для вычитания дроби $\frac{4}{15}$ из дроби $\frac{3}{5}$ , приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 равен 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен $15 \div 5 = 3$ . $\frac{3}{5} - \frac{4}{15} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9-4}{15} = \frac{5}{15}$ . Сократим полученную дробь на 5: $\frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$ .
Проверка сложением: $\frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{5+4}{15} = \frac{9}{15}$ . Сократим дробь на 3: $\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$ . Проверка верна.
Ответ: $\frac{1}{3}$

ж) Выполним вычитание $\frac{19}{21} - \frac{11}{15}$ . Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 21 и 15. Разложим знаменатели на простые множители: $21 = 3 \times 7$ , $15 = 3 \times 5$ . НОЗ $(21, 15) = 3 \times 5 \times 7 = 105$ . Дополнительные множители: для $\frac{19}{21}$ — $105 \div 21 = 5$ , для $\frac{11}{15}$ — $105 \div 15 = 7$ . $\frac{19 \times 5}{105} - \frac{11 \times 7}{105} = \frac{95}{105} - \frac{77}{105} = \frac{95-77}{105} = \frac{18}{105}$ . Сократим дробь на 3: $\frac{18 \div 3}{105 \div 3} = \frac{6}{35}$ .
Проверка вычитанием: Из уменьшаемого вычтем полученную разность. Результат должен быть равен вычитаемому. $\frac{19}{21} - \frac{6}{35}$ . НОЗ $(21, 35) = 105$ . $\frac{19 \times 5}{105} - \frac{6 \times 3}{105} = \frac{95}{105} - \frac{18}{105} = \frac{77}{105}$ . Сократим дробь на 7: $\frac{77 \div 7}{105 \div 7} = \frac{11}{15}$ . Проверка верна.
Ответ: $\frac{6}{35}$

з) Складываем $\frac{5}{42} + \frac{10}{63}$ . Найдем НОЗ для 42 и 63. $42 = 2 \times 3 \times 7$ , $63 = 3^2 \times 7$ . НОЗ $(42, 63) = 2 \times 3^2 \times 7 = 126$ . Дополнительные множители: для $\frac{5}{42}$ — $126 \div 42 = 3$ , для $\frac{10}{63}$ — $126 \div 63 = 2$ . $\frac{5 \times 3}{126} + \frac{10 \times 2}{126} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126} = \frac{15+20}{126} = \frac{35}{126}$ . Сократим дробь на 7: $\frac{35 \div 7}{126 \div 7} = \frac{5}{18}$ .
Ответ: $\frac{5}{18}$

и) Складываем $\frac{11}{21} + \frac{2}{26}$ . Сначала сократим вторую дробь: $\frac{2 \div 2}{26 \div 2} = \frac{1}{13}$ . Теперь необходимо сложить $\frac{11}{21} + \frac{1}{13}$ . Знаменатели 21 и 13 взаимно простые, поэтому НОЗ равен их произведению: $21 \times 13 = 273$ . Дополнительные множители: для $\frac{11}{21}$ — 13, для $\frac{1}{13}$ — 21. $\frac{11 \times 13}{273} + \frac{1 \times 21}{273} = \frac{143}{273} + \frac{21}{273} = \frac{143+21}{273} = \frac{164}{273}$ .
Ответ: $\frac{164}{273}$

к) Выполним вычитание $\frac{5}{24} - \frac{7}{60}$ . Найдем НОЗ для 24 и 60. $24 = 2^3 \times 3$ , $60 = 2^2 \times 3 \times 5$ . НОЗ $(24, 60) = 2^3 \times 3 \times 5 = 120$ . Дополнительные множители: для $\frac{5}{24}$ — $120 \div 24 = 5$ , для $\frac{7}{60}$ — $120 \div 60 = 2$ . $\frac{5 \times 5}{120} - \frac{7 \times 2}{120} = \frac{25}{120} - \frac{14}{120} = \frac{25-14}{120} = \frac{11}{120}$ .
Проверка вычитанием: $\frac{5}{24} - \frac{11}{120}$ . Общий знаменатель 120. $\frac{5 \times 5}{24 \times 5} - \frac{11}{120} = \frac{25}{120} - \frac{11}{120} = \frac{25-11}{120} = \frac{14}{120}$ . Сократим дробь на 2: $\frac{14 \div 2}{120 \div 2} = \frac{7}{60}$ . Проверка верна.
Ответ: $\frac{11}{120}$

Решение 3. №2.193 (с. 69)

Решение 4. №2.193 (с. 69)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{1}{5}^{(7} + \frac{1}{7}^{(5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35}$

б)

$\frac{1}{3}^{(7} + \frac{2}{7}^{(3} = \frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{10}{21}$

в)

$\frac{3}{5}^{(6} + \frac{5}{6}^{(5} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$

г)

$\frac{8}{9}^{(5} - \frac{2}{5}^{(9} = \frac{40}{45} - \frac{18}{45} = \frac{22}{45}$
Проверка:
$\frac{22}{45} + \frac{2}{5}^{(9} = \frac{22}{45} + \frac{18}{45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$

д)

$\frac{5}{12} + \frac{1}{6}^{(2} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$

е)

$\frac{3}{5}^{(3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$
Проверка:
$\frac{1}{3}^{(5} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

ж)

$\frac{19}{21}^{(5} - \frac{11}{15}^{(7} = \frac{95}{105} - \frac{77}{105} = \frac{18}{105}$
Проверка:
$\frac{19}{21}^{(5} - \frac{18}{105} = \frac{95}{105} - \frac{18}{105} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15}$

з)

$\frac{5}{42}^{(3} + \frac{10}{63}^{(2} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126} = \frac{35}{126}$

и)

$\frac{11}{21}^{(26} + \frac{2}{26}^{(21} = \frac{286}{546} + \frac{42}{546} = \frac{328}{546}$

к)

$\frac{5}{24}^{(5} - \frac{7}{60}^{(2} = \frac{25}{120} - \frac{14}{120} = \frac{11}{120}$
Проверка:
$\frac{5}{24}^{(5} - \frac{11}{120} = \frac{25}{120} - \frac{11}{120} = \frac{14}{120} = \frac{7}{60}$

Подробный разбор

Для решения примеров на сложение и вычитание обыкновенных дробей, необходимо понимать следующие теоретические аспекты:

1. Что такое обыкновенная дробь: Обыкновенная дробь это число вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взято.

2. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это НОК и будет общим знаменателем. Затем надо найти дополнительные множители для каждой дроби, разделив общий знаменатель на знаменатель каждой дроби. После этого умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

3. Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем: Чтобы сложить (или вычесть) дроби с общим знаменателем, нужно сложить (или вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений. То есть, $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ и $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

4. Сокращение дробей: После сложения или вычитания, дробь может быть сократимой. Это значит, что числитель и знаменатель имеют общий делитель, на который их можно разделить. Сокращение дроби упрощает ее вид.

5. Выделение целой части: Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называется неправильной. Из неправильной дроби можно выделить целую часть. Например, $\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$, так как 11 делится на 5 с остатком: $11 = 2 \cdot 5 + 1$.

6. Проверка вычитания сложением: Чтобы проверить правильность выполненного вычитания, можно к разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, то вычитание выполнено верно.

Пример: $a - b = c \implies c + b = a$

7. Проверка вычитания вычитанием: Чтобы проверить правильность выполненного вычитания, можно из уменьшаемого вычесть разность. Если в результате получится вычитаемое, то вычитание выполнено верно.

Пример: $a - b = c \implies a - c = b$

Теперь решим примеры из задания, подробно описывая каждый шаг:

а) $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$
Находим общий знаменатель: НОК(5, 7) = 35.
Дополнительный множитель для первой дроби: 35 / 5 = 7.
Дополнительный множитель для второй дроби: 35 / 7 = 5.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35}$.
Складываем дроби: $\frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35}$.

б) $\frac{1}{3} + \frac{2}{7}$
Находим общий знаменатель: НОК(3, 7) = 21.
Дополнительный множитель для первой дроби: 21 / 3 = 7.
Дополнительный множитель для второй дроби: 21 / 7 = 3.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21}$.
Складываем дроби: $\frac{7 + 6}{21} = \frac{13}{21}$.

в) $\frac{3}{5} + \frac{5}{6}$
Находим общий знаменатель: НОК(5, 6) = 30.
Дополнительный множитель для первой дроби: 30 / 5 = 6.
Дополнительный множитель для второй дроби: 30 / 6 = 5.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30}$.
Складываем дроби: $\frac{18 + 25}{30} = \frac{43}{30}$.
Выделяем целую часть: $\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$.

г) $\frac{8}{9} - \frac{2}{5}$
Находим общий знаменатель: НОК(9, 5) = 45.
Дополнительный множитель для первой дроби: 45 / 9 = 5.
Дополнительный множитель для второй дроби: 45 / 5 = 9.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{40}{45} - \frac{18}{45}$.
Вычитаем дроби: $\frac{40 - 18}{45} = \frac{22}{45}$.
Проверка сложением: $\frac{22}{45} + \frac{2}{5} = \frac{22}{45} + \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{22}{45} + \frac{18}{45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$.

д) $\frac{5}{12} + \frac{1}{6}$
Находим общий знаменатель: НОК(12, 6) = 12.
Дополнительный множитель для первой дроби: 12 / 12 = 1.
Дополнительный множитель для второй дроби: 12 / 6 = 2.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 1}{12 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12}$.
Складываем дроби: $\frac{5 + 2}{12} = \frac{7}{12}$.

е) $\frac{3}{5} - \frac{4}{15}$
Находим общий знаменатель: НОК(5, 15) = 15.
Дополнительный множитель для первой дроби: 15 / 5 = 3.
Дополнительный множитель для второй дроби: 15 / 15 = 1.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 1}{15 \cdot 1} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15}$.
Вычитаем дроби: $\frac{9 - 4}{15} = \frac{5}{15}$.
Сокращаем дробь: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
Проверка сложением: $\frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.

ж) $\frac{19}{21} - \frac{11}{15}$
Находим общий знаменатель: НОК(21, 15) = 105
Дополнительный множитель для первой дроби: 105 / 21 = 5.
Дополнительный множитель для второй дроби: 105 / 15 = 7.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{19 \cdot 5}{21 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{95}{105} - \frac{77}{105}$.
Вычитаем дроби: $\frac{95 - 77}{105} = \frac{18}{105}$.
Сокращаем дробь: $\frac{18}{105} = \frac{6}{35}$.
Проверка вычитанием: $\frac{19}{21} - \frac{6}{35} = \frac{19 \cdot 5}{21 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{95}{105} - \frac{18}{105} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15}$

з) $\frac{5}{42} + \frac{10}{63}$
Находим общий знаменатель: НОК(42, 63) = 126.
Дополнительный множитель для первой дроби: 126 / 42 = 3.
Дополнительный множитель для второй дроби: 126 / 63 = 2.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 3}{42 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126}$.
Складываем дроби: $\frac{15 + 20}{126} = \frac{35}{126}$.
Сокращаем дробь: $\frac{35}{126} = \frac{5}{18}$.

и) $\frac{11}{21} + \frac{2}{26}$
Находим общий знаменатель: НОК(21, 26) = 546.
Дополнительный множитель для первой дроби: 546 / 21 = 26.
Дополнительный множитель для второй дроби: 546 / 26 = 21.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{11 \cdot 26}{21 \cdot 26} + \frac{2 \cdot 21}{26 \cdot 21} = \frac{286}{546} + \frac{42}{546}$.
Складываем дроби: $\frac{286 + 42}{546} = \frac{328}{546}$.
Сокращаем дробь: $\frac{328}{546} = \frac{164}{273}$.

к) $\frac{5}{24} - \frac{7}{60}$
Находим общий знаменатель: НОК(24, 60) = 120.
Дополнительный множитель для первой дроби: 120 / 24 = 5.
Дополнительный множитель для второй дроби: 120 / 60 = 2.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 2}{60 \cdot 2} = \frac{25}{120} - \frac{14}{120}$.
Вычитаем дроби: $\frac{25 - 14}{120} = \frac{11}{120}$.
Проверка вычитанием: $\frac{5}{24}^{(5} - \frac{11}{120} = \frac{25}{120} - \frac{11}{120} = \frac{14}{120} = \frac{7}{60}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.193. Выполните действие:
а) 15 + 17;
б) 13 + 27;
в) 35 + 56;
г) 89 – 25;
д) 512 + 16;
е) 35 – 415;
ж) 1921 + 1115;
з) 542 + 1053;
и) 1121 + 226;
к) 524 – 760.
В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.193, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.193

Итоговый ответ

Подробное решение и объяснение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.