ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.184, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

33 ребёнка не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде.

Объяснение решения:

Задачу удобно решить с помощью правила включений и исключений (или кругов Эйлера).

Сложим всех детей, умеющих кататься на каждом виде транспорта по отдельности:
$25 + 14 + 37 = 76\text{ (человек)}$
В эту сумму дети, владеющие несколькими видами спорта, попали по несколько раз.
Вычтем тех, кто умеет кататься на двух видах спорта:
$76 - (5 + 10 + 8) = 76 - 23 = 53\text{ (человека)}$
Когда мы вычитали пары, детей, умеющих кататься на всех трёх видах, вычли трижды, поэтому теперь их нужно вернуть.
Прибавим тех, кто умеет кататься на всех трёх видах спорта:
$53 + 4 = 57\text{ (человек)}$
Значит, всего 57 детей умеют кататься хотя бы на чём-то одном.
Найдём количество детей, которые не умеют кататься ни на чём:
Для этого из общего количества детей в лагере вычтем тех, кто умеет кататься:
$90 - 57 = 33\text{ (ребёнка)}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

В летнем оздоровительном лагере 90 детей. На роликовых коньках умеют кататься 25 человек, на сноуборде умеют кататься 14 человек, а на скейтборде – 37 человек. На скейтборде и сноуборде умеют кататься 5 человек, на роликовых коньках и на скейтборде 10 человек, на роликовых коньках и сноуборде – 8, на всех трёх – 4 человека. Сколько детей не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.184

1) 10 – 4 = 6 (чел.) – катаются только на скейтборде и роликовых коньках; 2) 5 – 4 = 1 (чел.) – катается только на сноуборде и скейтборде; 3) 8 – 4 = 4 (чел.) – катаются только на сноуборде и роликовых коньках; 4) 37 – (1 + 4 + 6) = 37 – 11 = 26 (чел.) – катаются только на скейтборде; 5) 14 – (4 + 4 + 1) = 14 – 9 = 5 (чел.) – катаются только на сноуборде; 6) 25 – (4 + 6 + 4) = 25 – 14 = 11 (чел.) – катаются только на роликовых коньках; 7) 4 + 6 + 1 + 4 + 26 + 5 + 11 = 57 (чел.) – умеют кататься; 8) 90 – 57 = 33 (чел.) – не умеют кататься.
Ответ: 33 человека не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.184 учебника 2023-2026 (стр. 68):

5 - 4 = 1 (ч.) - катаются только на сноуборде и скейтборде.

10 - 4 = 6 (ч.) - катаются только на скейтборде и роликовых коньках.

8 - 4 = 4 (ч.) - катаются только на сноуборде и роликовых коньках.

25 - (4 + 6 + 4) = 25 - 14 = 11 (ч.) - катаются только на роликовых коньках.

14 - (4 + 4 + 1) = 14 - 9 = 5 (ч.) - катаются только на сноуборде.

37 - (1 + 4 + 6) = 37 - 11 = 26 (ч.) - катаются только на скейтборде.

90 - (4 + 4 + 6 + 1 + 5 + 11 + 26) =

= 90 - 57 = 33 (ч.) - не умеют кататься ни на роликовых коньках, на на сноуборде, на на скейтборде.

Ответ: 33 человека не умеют кататься ни на роликовых коньках, на на сноуборде, на на скейтборде.

Пояснения:

Решим данную задачу с помощью кругов Эйлера. Изобразим три взаимно пересекающихся круга, каждый из которых будет обозначать множество человек, которые умеют кататься на: сноуборде, скейтборде и роликовых коньках:

По условию на всех трех видах умеют кататься 4 человека, поэтому в пересечение всех трех множеств записываем цифру 4:

На скейтборде и сноуборде умеют кататься 5 человек, при этом 4 из них также умеют кататься на роликовых коньках, то есть только на сноуборде и скейтборде умеет кататься 5-4=1 человек. Данное число записываем в пересечение множеств "сноуборд" и "скейтборд". Аналогично находим, что 10-4=6 человек катаются только на скейтборде и роликовых коньках и 8-4=4 человека катаются только на сноуборде и роликовых коньках.

По условию на роликовых коньках могут кататься 25 человек, из них (4+6+4) человека умеют кататься еще на чем-то, то есть только на роликовых коньках умеют кататься 25-(4+6+4)=25-14=11 человек. Аналогично находим, что 14-(4+4+1)=14-9=5 человек катаются только на сноуборде и 37-(1+4+6)=37-11=26 человек катаются только на скейтборде.

Чтобы найти сколько человек не умеют кататься ни на роликовых коньках, на на сноуборде, на на скейтборде, надо из общего числа детей вычесть то число детей, которое изображено на схеме, получаем, что:

90 - (4 + 4 + 6 + 1 + 5 + 11 + 26) =

= 90 - 57 = 33 (ч.) - не умеют кататься ни на роликовых коньках, на на сноуборде, на на скейтборде.

№2.184 учебника 2021-2022 (стр. 62):

Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, которые не лежат на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки. Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника.

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 68 задача 2.184 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Периметр треугольника АВС равен 17/20 м. Сторона AВ равна 17/50 м, сторона ВС на 3/50 м длиннее AВ....

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.184 (с. 68)

Условие. №2.184 (с. 68)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 68, номер 2.184, Условие

2.184. В летнем оздоровительном лагере 90 детей. На роликовых коньках умеют кататься 25 человек, на сноуборде умеют кататься 14 человек, а на скейтборде — 37 человек. На скейтборде и сноуборде умеют кататься 5 человек, на роликовых коньках и на скейтборде 10 человек, на роликовых коньках и сноуборде — 8, на всех трёх — 4 человека. Сколько детей не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде?

Решение 1. №2.184 (с. 68)

2.184

$1) 25 + 14 + 37 = 76$ (ч) – катаются;

$2) 76 - (5 + 10 + 8) + 4 = 80 - 23 = 57$ (ч) – умеют на чем-то кататься;

$3) 90 - 57 = 33$ (ч) – не умеют ни на чем кататься.

Ответ: 33 человека.

Решение 2. №2.184 (с. 68)

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включений-исключений. Цель состоит в том, чтобы найти общее количество детей, которые владеют хотя бы одним из трех навыков, а затем вычесть это число из общего количества детей в лагере.

Введем следующие обозначения для множеств детей:

$Р$ — множество детей, умеющих кататься на роликовых коньках.
$Сн$ — множество детей, умеющих кататься на сноуборде.
$Ск$ — множество детей, умеющих кататься на скейтборде.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:

Общее количество детей в лагере: $N = 90$
Мощность множества $Р$ : $|Р| = 25$
Мощность множества $Сн$ : $|Сн| = 14$
Мощность множества $Ск$ : $|Ск| = 37$
Количество детей, умеющих кататься на скейтборде и сноуборде (пересечение $Ск$ и $Сн$ ): $|Ск \cap Сн| = 5$
Количество детей, умеющих кататься на роликовых коньках и скейтборде (пересечение $Р$ и $Ск$ ): $|Р \cap Ск| = 10$
Количество детей, умеющих кататься на роликовых коньках и сноуборде (пересечение $Р$ и $Сн$ ): $|Р \cap Сн| = 8$
Количество детей, умеющих кататься на всех трех видах (пересечение $Р$ , $Сн$ и $Ск$ ): $|Р \cap Сн \cap Ск| = 4$

Для нахождения общего числа детей, которые умеют кататься хотя бы на одном из трех видов инвентаря (объединение множеств $Р$ , $Сн$ и $Ск$ ), применим формулу включений-исключений:

$|Р \cup Сн \cup Ск| = |Р| + |Сн| + |Ск| - (|Р \cap Сн| + |Р \cap Ск| + |Сн \cap Ск|) + |Р \cap Сн \cap Ск|$

Подставим в эту формулу числовые значения из условия:

$|Р \cup Сн \cup Ск| = 25 + 14 + 37 - (8 + 10 + 5) + 4$

Выполним вычисления по шагам:

1. Сумма мощностей всех трех множеств: $25 + 14 + 37 = 76$

2. Сумма мощностей попарных пересечений: $8 + 10 + 5 = 23$

3. Подставим результаты в основную формулу: $|Р \cup Сн \cup Ск| = 76 - 23 + 4 = 53 + 4 = 57$

Итак, 57 детей в лагере умеют кататься хотя бы на одном из видов: на роликах, сноуборде или скейтборде.

Теперь, чтобы найти количество детей, которые не умеют кататься ни на одном из этих трех видов, нужно из общего числа детей вычесть количество тех, кто умеет кататься хотя бы на одном:

Количество детей без навыков = Общее количество детей - $|Р \cup Сн \cup Ск|$

$90 - 57 = 33$

Ответ: 33 ребенка не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде.

Решение 3. №2.184 (с. 68)

Решение 4. №2.184 (с. 68)

8

Решалка

Оригинал ↗

Решение рисунок 1
1) 5 − 4 = 1 (реб.) − умеет кататься только на сноуборде и на скейтборде;
2) 10 − 4 = 6 (д.) − умеют кататься только на скейтборде и роликовых коньках;
3) 8 − 4 = 4 (реб.) − умеют кататься только на сноуборде и роликовых коньках;
4) 25 − (4 + 6 + 4) = 25 − 14 = 11 (д.) − умеют кататься только на роликовых коньках;
5) 14 − (4 + 4 + 1) = 14 − 9 = 5 (д.) − умеют кататься только на сноуборде;
6) 37 − (1 + 4 + 6) = 37 − 11 = 26 (д.) − кататься только на скейтборде;
7) 90 − (4 + 4 + 6 + 1 + 5 + 11 + 26) = 90 − 57 = 33 (реб.) − не умеют кататься ни на роликовых коньках, на на сноуборде, на на скейтборде.
Ответ: 33 ребенка

Подробный разбор

Теория для решения задачи

Для решения этой задачи нам понадобится использовать принцип включения−исключения и диаграммы Венна.

1. Принцип включения−исключения:
Если у нас есть несколько групп объектов, то, чтобы посчитать общее количество объектов в этих группах, нужно сложить размеры каждой группы, затем вычесть размеры всех пересечений между группами (так как мы их посчитали дважды), затем прибавить размеры пересечений между тремя группами (так как мы их вычли три раза и нужно вернуть их обратно) и так далее.

2. Диаграммы Венна:
Это графический способ представления множеств и их пересечений. В нашем случае, мы можем нарисовать три круга, каждый из которых представляет группу детей, умеющих кататься на определенном виде транспорта (ролики, сноуборд, скейтборд). Пересечения кругов будут представлять детей, умеющих кататься на нескольких видах транспорта.

Решение задачи

Давай решим задачу шаг за шагом, как если бы мы делали это в тетради.

Всего детей в лагере: 90
Умеют кататься на роликах: 25 (обозначим R)
Умеют кататься на сноуборде: 14 (обозначим S)
Умеют кататься на скейтборде: 37 (обозначим K)
На скейтборде и сноуборде: 5 (K ∩ S)
На роликах и скейтборде: 10 (R ∩ K)
На роликах и сноуборде: 8 (R ∩ S)
На всех трех: 4 (R ∩ S ∩ K)

Теперь давай найдем, сколько детей умеют кататься только на определенном виде транспорта или комбинации видов транспорта.

1. Только на сноуборде и скейтборде:
Всего на сноуборде и скейтборде: 5
На всех трех: 4
Только на сноуборде и скейтборде: 5 − 4 = 1

2. Только на роликах и скейтборде:
Всего на роликах и скейтборде: 10
На всех трех: 4
Только на роликах и скейтборде: 10 − 4 = 6

3. Только на роликах и сноуборде:
Всего на роликах и сноуборде: 8
На всех трех: 4
Только на роликах и сноуборде: 8 − 4 = 4

4. Только на роликах:
Всего на роликах: 25
На роликах и сноуборде: 4
На роликах и скейтборде: 6
На всех трех: 4
Только на роликах: 25 − (4 + 6 + 4) = 25 − 14 = 11

5. Только на сноуборде:
Всего на сноуборде: 14
На сноуборде и роликах: 4
На сноуборде и скейтборде: 1
На всех трех: 4
Только на сноуборде: 14 − (4 + 1 + 4) = 14 − 9 = 5

6. Только на скейтборде:
Всего на скейтборде: 37
На скейтборде и сноуборде: 1
На скейтборде и роликах: 6
На всех трех: 4
Только на скейтборде: 37 − (1 + 6 + 4) = 37 − 11 = 26

Теперь посчитаем, сколько всего детей умеют кататься хотя бы на чем−то:

На роликах (только): 11
На сноуборде (только): 5
На скейтборде (только): 26
На роликах и сноуборде: 4
На роликах и скейтборде: 6
На сноуборде и скейтборде: 1
На всех трех: 4
Всего умеют кататься: 11 + 5 + 26 + 4 + 6 + 1 + 4 = 57

Чтобы найти, сколько детей не умеют кататься ни на чем, нужно вычесть количество умеющих кататься из общего количества детей:

Не умеют кататься: 90 − 57 = 33

Ответ: 33 ребенка не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.184. В летнем оздоровительном лагере 90 детей. На роликовых коньках умеют кататься 25 человек, на сноуборде умеют кататься 14 человек, а на скейтборде — 37 человек. На скейтборде и сноуборде умеют кататься 5 человек, на роликовых коньках и на скейтборде 10 человек, на роликовых коньках и сноуборде — 8, на всех трёх — 4 человека. Сколько детей не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.184, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.184

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.