ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.161

2.161. Выполните построение по алгоритму:

1) Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку М(34) .

2) Отложите влево от точки М отрезок MN, равный 524 единичного отрезка. Запишите координату точки N.

3) Отложите от точки N вправо отрезок NK, равный 512 единичного отрезка. Запишите координату точки К.

Как можно найти координаты точек N и К, не выполняя построений?

2.161

$\frac{3}{4}=\frac{3 · 6}{4 · 6}=\frac{18}{24}$

${\frac{3}{4}}^{\overline{)·6}}-\frac{5}{24}=\frac{18}{24}-\frac{5}{24}=\frac{13}{24}$– координата точки N

$\frac{13}{24}+{\frac{5}{12}}^{\overline{)·2}}=\frac{13}{24}+\frac{10}{24}=\frac{23}{24}$– координата точки К.

1) Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку M(3/4).

Чтобы отметить точку M на координатной прямой, нужно определить ее положение в клетках от начала координат (точки 0). Единичный отрезок равен 24 клеткам, а координата точки M — $\frac{3}{4}$. Найдем, скольким клеткам это соответствует:

$24 \cdot \frac{3}{4} = \frac{24 \cdot 3}{4} = 6 \cdot 3 = 18$ клеток.

Это означает, что точка M должна быть отмечена на расстоянии 18 клеток вправо от начала координат.

Ответ: Точка M($\frac{3}{4}$) находится на расстоянии 18 клеток вправо от начала координат.

2) Отложите влево от точки M отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка. Запишите координату точки N.

Чтобы найти координату точки N, нужно из координаты точки M вычесть длину отрезка MN, так как он откладывается влево (в сторону уменьшения координат). Длина отрезка MN составляет $\frac{5}{24}$ от единичного отрезка.

Вычислим координату точки N:

$N = M - \frac{5}{24} = \frac{3}{4} - \frac{5}{24}$

Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 24:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}$

Теперь выполним вычитание:

$N = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{18 - 5}{24} = \frac{13}{24}$

Ответ: Координата точки N равна $\frac{13}{24}$.

3) Отложите от точки N вправо отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка. Запишите координату точки K.

Чтобы найти координату точки K, нужно к координате точки N прибавить длину отрезка NK, так как он откладывается вправо (в сторону увеличения координат). Длина отрезка NK составляет $\frac{5}{12}$ от единичного отрезка.

Вычислим координату точки K:

$K = N + \frac{5}{12} = \frac{13}{24} + \frac{5}{12}$

Приведем дробь $\frac{5}{12}$ к знаменателю 24:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$

Теперь выполним сложение:

$K = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{13 + 10}{24} = \frac{23}{24}$

Ответ: Координата точки K равна $\frac{23}{24}$.

Как можно найти координаты точек N и K, не выполняя построений?

Найти координаты точек N и K, не выполняя построений, можно с помощью арифметических действий с дробями.

1. Нахождение координаты точки N. Движение влево по координатной прямой соответствует вычитанию. Поэтому, чтобы найти координату точки N, нужно из координаты точки M вычесть длину отрезка MN:

$N = M - MN = \frac{3}{4} - \frac{5}{24} = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{13}{24}$

2. Нахождение координаты точки K. Движение вправо по координатной прямой соответствует сложению. Поэтому, чтобы найти координату точки K, нужно к координате точки N прибавить длину отрезка NK:

$K = N + NK = \frac{13}{24} + \frac{5}{12} = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{23}{24}$

Таким образом, зная начальную координату и величины смещений, можно вычислить конечные координаты с помощью сложения и вычитания.

Ответ: Координату точки N можно найти, вычтя из координаты M($\frac{3}{4}$) длину отрезка MN ($\frac{5}{24}$). Координату точки K можно найти, прибавив к полученной координате N длину отрезка NK ($\frac{5}{12}$).