ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.79, часть 1

1

Наше решение

Авторский разбор

Решение

а) Рассчитаем значение выражения: $\left(\dfrac{7}{30} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{15}\right) : \left(\dfrac{49}{50} - \dfrac{14}{25} - \dfrac{2}{5}\right)$

Операции внутри первой группы скобок:
Определим наименьшее общее кратное для знаменателей $30$ , $2$ и $15$ . Искомое число — это $30$ .
Преобразуем дроби, приведя их к общему знаменателю:
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \dfrac{15}{30}, \quad \dfrac{4}{15} = \dfrac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \dfrac{8}{30}$
Сложим полученные значения:
$\dfrac{7}{30} + \dfrac{15}{30} + \dfrac{8}{30} = \dfrac{7+15+8}{30} = \dfrac{30}{30} = 1$
Операции внутри второй группы скобок:
Найдем общий знаменатель для чисел $50$ , $25$ и $5$ . Он равен $50$ .
Приведем слагаемые к этому знаменателю:
$\dfrac{14}{25} = \dfrac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \dfrac{28}{50}, \quad \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \dfrac{20}{50}$
Выполним вычитание:
$\dfrac{49}{50} - \dfrac{28}{50} - \dfrac{20}{50} = \dfrac{49-28-20}{50} = \dfrac{1}{50}$
Деление:
$1 : \dfrac{1}{50} = 1 \cdot \dfrac{50}{1} = 50$

б) Найдем результат вычисления: $39 : \left(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6}\right) + \left(\dfrac{3}{10}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{15}\right)$

Примечание: В исходном черновике встречалась ошибка ( $\frac{7}{18}$ вместо $\frac{7}{15}$ ). Ниже приведено решение с корректной дробью $\frac{7}{15}$ .

Сумма в первой скобке:
Наименьший общий знаменатель для $8$ и $6$ составляет $24$ .
$\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \dfrac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \dfrac{9}{24} + \dfrac{4}{24} = \dfrac{13}{24}$
Деление:
$39 : \dfrac{13}{24} = 39 \cdot \dfrac{24}{13}$
Сократим числа $39$ и $13$ на общий множитель $13$ :
$\dfrac{39}{13} \cdot 24 = 3 \cdot 24 = 72$
Возведение в квадрат:
$\left(\dfrac{3}{10}\right)^2 = \dfrac{3^2}{10^2} = \dfrac{9}{100}$
Разность во второй скобке:
Общий знаменатель для $3$ и $15$ равен $15$ .
$\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{15} = \dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \dfrac{7}{15} = \dfrac{10}{15} - \dfrac{7}{15} = \dfrac{3}{15}$
Сократим полученную дробь на $3$ :
$\dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5}$
Умножение:
$\dfrac{9}{100} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{9 \cdot 1}{100 \cdot 5} = \dfrac{9}{500}$
Сложение:
$72 + \dfrac{9}{500} = 72\dfrac{9}{500}$
(В десятичной записи: $72,018$ )

Ответ

а) $50$
б) $72\dfrac{9}{500}$

2

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $50$
б) $72\dfrac{9}{500}$ (или $72{,}018$ )

Подробное решение

а) $\left(\dfrac{7}{30} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{15}\right) : \left(\dfrac{49}{50} - \dfrac{14}{25} - \dfrac{2}{5}\right)$

Выполним действия в первых скобках:
- Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $30$ , $2$ и $15$ . Это число $30$ .
- Приведём дроби к общему знаменателю:
  $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \dfrac{15}{30}$
  $\dfrac{4}{15} = \dfrac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \dfrac{8}{30}$
- Сложим числители:
  $\dfrac{7}{30} + \dfrac{15}{30} + \dfrac{8}{30} = \dfrac{7 + 15 + 8}{30} = \dfrac{30}{30} = 1$
Выполним действия во вторых скобках:
- Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $50$ , $25$ и $5$ . Это число $50$ .
- Приведём дроби к общему знаменателю:
  $\dfrac{14}{25} = \dfrac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \dfrac{28}{50}$
  $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \dfrac{20}{50}$
- Вычтем дроби:
  $\dfrac{49}{50} - \dfrac{28}{50} - \dfrac{20}{50} = \dfrac{49 - 28 - 20}{50} = \dfrac{1}{50}$
Выполним деление:
$1 : \dfrac{1}{50} = 1 \cdot \dfrac{50}{1} = 50$

б) $39 : \left(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6}\right) + \left(\dfrac{3}{10}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{15}\right)$

Сложение в первых скобках:
- Общий знаменатель для чисел $8$ и $6$ — это $24$ .
  $\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \dfrac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \dfrac{9}{24} + \dfrac{4}{24} = \dfrac{13}{24}$
Деление:
- Чтобы разделить число на дробь, умножим его на дробь, обратную делителю (сократив $39$ и $13$ на $13$ ):
  $39 : \dfrac{13}{24} = 39 \cdot \dfrac{24}{13} = \dfrac{39 \cdot 24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$
Возведение дроби в квадрат:
$\left(\dfrac{3}{10}\right)^2 = \dfrac{3^2}{10^2} = \dfrac{9}{100}$
Вычитание во вторых скобках:
- Общий знаменатель для чисел $3$ и $15$ — это $15$ .
  $\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{15} = \dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \dfrac{7}{15} = \dfrac{10}{15} - \dfrac{7}{15} = \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5}$
Умножение:
$\dfrac{9}{100} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{9 \cdot 1}{100 \cdot 5} = \dfrac{9}{500}$
Сложение:
$72 + \dfrac{9}{500} = 72\dfrac{9}{500}$
(В виде десятичной дроби: $72 + 0{,}018 = 72{,}018$ )

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

3

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите:

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.79

4

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.79 учебника 2023-2026 (стр. 24):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Возведение числа в степень - это пятое арифметическое действие, поэтому стоит учитывать, что:

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом - остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения.

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполнены вычисления, смотри в подсказке.

№1.79 учебника 2021-2022 (стр. 23):

5

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 24 задача 1.79 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

6

РешУтка

Оригинал ↗

7

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Постройте развёрнутый угол РОТ и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если: а) угол POS вдвое...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

8

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.79 (с. 24)

Условие. №1.79 (с. 24)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 24, номер 1.79, Условие

1.79. Вычислите:

а) (730 + 12 + 415) : (4950 − 1425 − 25);

б) 39 : (38 + 16) + (310)² · (23 − 718).

Решение 1. №1.79 (с. 24)

1.79

$а) (\frac{7}{30} \overset{1}{+} \frac{1}{2} \overset{2}{+} \frac{4}{15}) \overset{5}{:} (\frac{49}{50} \overset{3}{-} \frac{14}{25} \overset{4}{-} \frac{2}{5}) = 50$

$1)$ $\frac{7}{30} + {\frac{1}{2}}^{\cdot 15} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} = \frac{22}{30};$

$2) \frac{22}{30} + {\frac{4}{15}}^{\cdot 2} = \frac{22}{30} + \frac{8}{30} = \frac{30}{30} = 1;$

$3) \frac{49}{50} - {\frac{14}{25}}^{\cdot 2} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} = \frac{21}{50};$

$4) \frac{21}{50} - {\frac{2}{5}}^{\cdot 10} = \frac{21}{50} - \frac{20}{50} = \frac{1}{50};$

$5) 1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot \frac{50}{1} = 50 .$

$б) 39 \overset{4}{:} (\frac{3}{8} \overset{2}{+} \frac{1}{6}) \overset{6}{+} {(\frac{3}{10})}^{\overset{1}{2}} \overset{5}{\cdot} (\frac{2}{3} \overset{3}{-} \frac{7}{18}) = 72 \frac{1}{40}$

$1) {(\frac{3}{10})}^{2} = \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{9}{100};$

$2) {\frac{3}{8}}^{\cdot 3} + {\frac{1}{6}}^{\cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24};$

$3) {\frac{2}{3}}^{\cdot 6} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18};$

$4) 39 : \frac{13}{24} = \overset{3}{39} \cdot \frac{24}{\underset{1}{13}} = 3 \cdot 24 = 72;$

$5) \frac{\overset{1}{9}}{\underset{20}{100}} \cdot \frac{\overset{1}{5}}{\underset{2}{18}} = \frac{1}{40};$

$6) 72 + \frac{1}{40} = 72 \frac{1}{40} .$

Решение 2. №1.79 (с. 24)

а) $(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$

Решим по действиям.
1. Выполним сложение в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 2 и 15 это 30.
$\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1$ .
2. Выполним вычитание во вторых скобках. Наименьший общий знаменатель для 50, 25 и 5 это 50.
$\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{14 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{21 - 20}{50} = \frac{1}{50}$ .
3. Выполним деление результатов.
$1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot \frac{50}{1} = 50$ .
Ответ: 50.

б) $39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7}{18})$

Решим по действиям, соблюдая порядок.
1. Выполним сложение в первых скобках. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 это 24.
$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$ .
2. Выполним деление.
$39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13} = \frac{39 \cdot 24}{13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$ .
3. Возведем дробь в степень.
$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$ .
4. Выполним вычитание во вторых скобках. Наименьший общий знаменатель для 3 и 18 это 18.
$\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18}$ .
5. Выполним умножение.
$\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{100 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 2} = \frac{1}{40}$ .
6. Выполним сложение результатов.
$72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$ .
Ответ: $72\frac{1}{40}$ .

Решение 3. №1.79 (с. 24)

Решение 4. №1.79 (с. 24)

9

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(\frac{7}{30} + \frac{1}{2}^{(15} + \frac{4}{15}^{(2}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25}^{(2} - \frac{2}{5}^{(10}) = (\frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30}) : (\frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50}) = \frac{30}{30} : \frac{1}{50} = 1 * 50 = 50$

б)

$39 : (\frac{3}{8}^{(3} + \frac{1}{6}^{(4}) + (\frac{3}{10})^2 * (\frac{2}{3}^{(6} - \frac{7}{18}) = 39 : (\frac{9}{24} + \frac{4}{24}) + \frac{9}{100} * (\frac{12}{18} - \frac{7}{18}) = 39 : \frac{13}{24} + \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{100}_{20}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{18}_{2}} = \bcancel{39}^{3} * \frac{24}{\bcancel{13}_{1}} + \frac{1}{40} = 72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$

Подробный разбор

Теория:

1. Сложение и вычитание дробей:

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. Обычно находят наименьший общий знаменатель (НОЗ). Затем нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель.

2. Умножение дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и умножить знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$
Перед умножением можно сократить дроби, если числитель и знаменатель имеют общий делитель.

3. Деление дробей:

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$

4. Возведение дроби в степень:

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

5. Порядок действий:

Сначала выполняются действия в скобках.
Затем выполняются действия возведения в степень.
Затем выполняются действия умножения и деления слева направо.
В конце выполняются действия сложения и вычитания слева направо.

Теперь решим примеры:

а) $(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$

1. Сначала решим выражение в первых скобках. Нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30, 2 и 15 − это 30.

$\frac{1}{2} = \frac{1 * 15}{2 * 15} = \frac{15}{30}$
$\frac{4}{15} = \frac{4 * 2}{15 * 2} = \frac{8}{30}$
Теперь сложим дроби: $\frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1$

2. Теперь решим выражение во вторых скобках. Нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 50, 25 и 5 − это 50.

$\frac{14}{25} = \frac{14 * 2}{25 * 2} = \frac{28}{50}$
$\frac{2}{5} = \frac{2 * 10}{5 * 10} = \frac{20}{50}$
Теперь вычтем дроби: $\frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{1}{50}$

3. Теперь выполним деление:
$1 : \frac{1}{50} = 1 * \frac{50}{1} = 50$

Ответ: 50

б) $39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 * (\frac{2}{3} - \frac{7}{18})$

1. Сначала решим выражение в первых скобках. Общий знаменатель для 8 и 6 − это 24.

$\frac{3}{8} = \frac{3 * 3}{8 * 3} = \frac{9}{24}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 * 4}{6 * 4} = \frac{4}{24}$
Сложим дроби: $\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9 + 4}{24} = \frac{13}{24}$

2. Теперь решим выражение во вторых скобках. Общий знаменатель для 3 и 18 − это 18.

$\frac{2}{3} = \frac{2 * 6}{3 * 6} = \frac{12}{18}$
Вычтем дроби: $\frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{12 - 7}{18} = \frac{5}{18}$

3. Возведем дробь в степень:
$(\frac{3}{10})^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$

4. Выполним умножение:

$\frac{9}{100} * \frac{5}{18} = \frac{9 * 5}{100 * 18} = \frac{45}{1800}$. Сократим дробь на 45: $\frac{45:45}{1800:45} = \frac{1}{40}$

5. Выполним деление:
$39 : \frac{13}{24} = 39 * \frac{24}{13} = \frac{39 * 24}{13} = \frac{936}{13}$. Сократим 39 и 13 на 13: $\frac{39}{13} * 24 = 3 * 24 = 72$

6. Выполним сложение:
$72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$

Ответ: $72\frac{1}{40}$

10

Ответкин

Оригинал ↗

1.79. Вычислите:
а) (730 + 12 + 415) : (4950 − 1425 − 25);
б) 39 : (38 + 16) + (310)² · (23 − 718).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.79, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.79

Решение

Ответ

Подробное решение

а) (730+12+415):(4950−1425−25)\left(\dfrac{7}{30} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{15}\right) : \left(\dfrac{49}{50} - \dfrac{14}{25} - \dfrac{2}{5}\right)(307​+21​+154​):(5049​−2514​−52​)

б) 39:(38+16)+(310)2⋅(23−715)39 : \left(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6}\right) + \left(\dfrac{3}{10}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{15}\right)39:(83​+61​)+(103​)2⋅(32​−157​)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\left(\dfrac{7}{30} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{4}{15}\right) : \left(\dfrac{49}{50} - \dfrac{14}{25} - \dfrac{2}{5}\right)$

б) $39 : \left(\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6}\right) + \left(\dfrac{3}{10}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{15}\right)$