ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.71, часть 1

1

Наше решение

Авторский разбор

Решение

Выполним вычисления для каждого пункта и сравним результаты.

а)
$2,4 \cdot 0,5 = 1,2$
$2,4 : 2 = 1,2$
Результаты совпадают.

б)
$3,6 \cdot 0,25 = 0,9$
$3,6 : 4 = 0,9$
Ответы одинаковы.

в)
$4,8 \cdot 0,2 = 0,96$
$4,8 : 5 = 0,96$
Вычисления верны.

г)
$1,6 \cdot 0,125 = 0,2$
$1,6 : 8 = 0,2$
Итоги равны.

Объяснение:
В каждом примере десятичная дробь в первом действии записывается как обыкновенная дробь с числителем $1$ . Умножение на такую дробь математически равносильно делению числа на её знаменатель:

$0,5 = \frac{1}{2}$ , значит умножить на $0,5$ — это то же самое, что разделить на $2$ .
$0,25 = \frac{1}{4}$ , поэтому действие заменяется делением на $4$ .
$0,2 = \frac{1}{5}$ , следовательно, умножение превращается в деление на $5$ .
$0,125 = \frac{1}{8}$ , значит результат будет таким же, как при делении на $8$ .

Ответ

а) $1,2$ ; б) $0,9$ ; в) $0,96$ ; г) $0,2$ . Одинаковые ответы получаются потому, что умножение на десятичную дробь вида $\frac{1}{n}$ равносильно делению на число $n$ .

2

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

В каждом пункте задания результаты вычислений совпадают:

а) $2,4 \cdot 0,5 = 1,2$ и $2,4 : 2 = 1,2$
б) $3,6 \cdot 0,25 = 0,9$ и $3,6 : 4 = 0,9$
в) $4,8 \cdot 0,2 = 0,96$ и $4,8 : 5 = 0,96$
г) $1,6 \cdot 0,125 = 0,2$ и $1,6 : 8 = 0,2$

Объяснение:
Ответы получаются одинаковыми, потому что умножение на десятичную дробь равносильно делению на взаимно обратное ей число (или умножению на обыкновенную дробь):

$0,5 = \frac{1}{2}$ , поэтому умножить на $0,5$ — это то же самое, что разделить на $2$ (умножить на $\frac{1}{2}$ );
$0,25 = \frac{1}{4}$ , поэтому умножить на $0,25$ — это то же самое, что разделить на $4$ ;
$0,2 = \frac{1}{5}$ , поэтому умножить на $0,2$ — это то же самое, что разделить на $5$ ;
$0,125 = \frac{1}{8}$ , поэтому умножить на $0,125$ — это то же самое, что разделить на $8$ .

Подробное объяснение и вычисления

Пункт а:
- $2,4 \cdot 0,5 = 1,2$
- $2,4 : 2 = 1,2$
- Почему так: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ . Умножение числа на $\frac{1}{2}$ означает нахождение его половины, то есть деление на $2$ :
  $a \cdot 0,5 = a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a}{2} = a : 2$
Пункт б:
- $3,6 \cdot 0,25 = 0,9$
- $3,6 : 4 = 0,9$
- Почему так: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ . Умножить число на четверть — это разделить его на $4$ :
  $a \cdot 0,25 = a \cdot \frac{1}{4} = \frac{a}{4} = a : 4$
Пункт в:
- $4,8 \cdot 0,2 = 0,96$
- $4,8 : 5 = 0,96$
- Почему так: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ . Умножить число на одну пятую — это разделить его на $5$ :
  $a \cdot 0,2 = a \cdot \frac{1}{5} = \frac{a}{5} = a : 5$
Пункт г:
- $1,6 \cdot 0,125 = 0,2$
- $1,6 : 8 = 0,2$
- Почему так: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$ . Умножение на одну восьмую равносильно делению на $8$ :
  $a \cdot 0,125 = a \cdot \frac{1}{8} = \frac{a}{8} = a : 8$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

3

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните вычисления. Объясните, почему получается одинаковый ответ.

Ответ

500 : 200 = 2,5
2,5 · 0,25 = 0,625
0,625 · 100 = 62,5

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.71

500 · 0,005 = 2,5
2,5 : 4 = 0,625

0,625 : 0,01 = 62,5

Умножение на 200 тоже самое что деление на 0,005, умножение на 0,25 тоже самое, что деление на 4, умножение на 100 тоже самое что деление на 0,01 поэтому результат одинаковый.

4

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.71 учебника 2023-2026 (стр. 23):

1) 500 : 200 = 2,5

2,5 • 0,25 = 0,625

	×		2	5
	×	0	2	5
+		1	2	5
+		5	0
	0	6	2	5

0,625 • 100 = 62,5

2) 500 • 0,005 = 2,5

2,5 : 4 = 0,625

-	2	5			4
-	2	4			0	6	2	5
	-	1	0
	-		8
		-	2	0
		-	2	0
				0

0,625 : 0,01 = 62,5 : 1 = 62,5

Объяснение:

1) При делении числа на 200 или умножении его на 0,005 получается одинаковый результат, так как , а умножить число на , то же самое, что разделить его на 200.

2) При умножении числа на 0,25 или делении его на 4 получается одинаковый результат, так как , а умножить число на , то же самое, что разделить его на 4.

3) При умножении числа на 100 или делении его на 0,01 получается одинаковый результат, так как при умножении десятичной дроби на 100 и делении десятичной дроби на 0,01 переносим запятую вправо на два знака.

Пояснения:

№1.71 учебника 2021-2022 (стр. 22):

Весь циферблат - 360⁰.

360⁰ : 12 = 30⁰ - угол, соответствующий одному часу.

30⁰ : 2 = 15⁰ - угол, соответствующий половине часа.

а) 30⁰ • 6 = 180⁰.

Ответ: в 6 ч угол между стрелками часов 180⁰.

б) 30⁰ • 5 = 150⁰.

Ответ: в 5 ч угол между стрелками часов 150⁰.

в) 30⁰ • 1 = 30⁰.

Ответ: в 11 ч угол между стрелками часов 30⁰.

г) 30⁰ • 4 = 120⁰.

Ответ: в 16 ч угол между стрелками часов 120⁰.

д) 30⁰ • 3 + 15⁰ = 90⁰ + 15⁰ = 105⁰.

Ответ: в 3 ч 30 мин угол между стрелками часов 105⁰.

е) 30⁰ • 2 + 15⁰ = 60⁰ + 15⁰ = 75⁰.

Ответ: в 14 ч 30 мин угол между стрелками часов 75⁰.

Пояснения:

Циферблат часов составляет 360⁰. Всего на часах 12 делений обозначены числами.

360 : 12 = 30⁰.

Значит, угол между двумя соседними числами на циферблате часов 30⁰, получается, угол, соответствующий одному часу, равен 30⁰.

а) 6 ч

Между стрелками часов 30⁰ • 6 = 180⁰.

б) 5 ч

Между стрелками часов 30⁰ • 5 = 150⁰.

в) 11 ч

Между стрелками часов 30⁰.

г) 16 ч

Между стрелками часов 30⁰ • 4 = 120⁰.

д) 3 ч 30 мин

Между стрелками часов

30⁰ • 3 + 15⁰ = 90⁰ + 15⁰ = 105⁰.

е) 14 ч 30 мин

Между стрелками часов

30⁰ • 2 + 15⁰ = 60⁰ + 15⁰ = 75⁰.

5

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 23 задача 1.71 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

6

РешУтка

Оригинал ↗

7

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Какой угол между стрелками часов в: а) 6 ч; в) 11 ч; д) 3 ч 30 мин; б) 5 ч; г) 16 ч; е) 14 ч 30...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

8

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.71 (с. 23)

Условие. №1.71 (с. 23)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 23, номер 1.71, Условие

1.71. Выполните вычисления. Объясните, почему получается одинаковый ответ.

Решение 1. №1.71 (с. 23)

1.71

$500 : 200 = 2, 5$

$2, 5 \cdot 0, 25 = 0, 625$

$0, 625 \cdot 100 = 62, 5$

$500 \cdot 0, 005 = 2, 5$

$2, 5 : 4 = 0, 625$

$0, 625 : 0, 01 = 62, 5 : 1 = 62, 5$

Результаты получились одинаковые, т.к. $0, 25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ , т.е. умножить на 0,25 – то же самое, что разделить на 4; при делении на 100 и при умножении на 0,01 запятая переносится на 2 знака вправо.

Решение 2. №1.71 (с. 23)

Выполните вычисления

Для верхней цепочки действий:

1. $500 : 200 = 2,5$

2. $2,5 \cdot 0,25 = 0,625$

3. $0,625 \cdot 100 = 62,5$

Для нижней цепочки действий:

1. $500 \cdot 0,005 = 2,5$

2. $2,5 : 4 = 0,625$

3. $0,625 : 0,01 = 62,5$

Ответ: В результате вычислений по обеим цепочкам получается число 62,5.

Объясните, почему получается одинаковый ответ

Одинаковый ответ получается потому, что обе последовательности операций математически эквивалентны. Чтобы это доказать, представим каждую цепочку в виде единого выражения и найдем итоговый коэффициент, на который умножается исходное число 500.

Для верхней цепочки выражение имеет вид: $(500 : 200) \cdot 0,25 \cdot 100$ .

Это то же самое, что умножить 500 на произведение коэффициентов: $500 \cdot (\frac{1}{200} \cdot 0,25 \cdot 100)$ .

Рассчитаем общий коэффициент: $\frac{1}{200} \cdot 0,25 \cdot 100 = \frac{25}{200} = \frac{1}{8} = 0,125$ .

Таким образом, вся верхняя цепочка сводится к действию: $500 \cdot 0,125 = 62,5$ .

Для нижней цепочки выражение имеет вид: $(500 \cdot 0,005) : 4 : 0,01$ .

Это то же самое, что умножить 500 на произведение коэффициентов: $500 \cdot (0,005 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0,01})$ .

Рассчитаем общий коэффициент: $0,005 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0,01} = 0,005 \cdot 0,25 \cdot 100 = 0,005 \cdot 25 = 0,125$ .

Таким образом, вся нижняя цепочка также сводится к действию: $500 \cdot 0,125 = 62,5$ .

Ответ: Одинаковый ответ получается потому, что обе последовательности математических операций сводятся к умножению исходного числа 500 на один и тот же коэффициент, равный 0,125.

Решение 3. №1.71 (с. 23)

Решение 4. №1.71 (с. 23)

9

Решалка

Оригинал ↗

1)
500 : 200 = 2,5
2,5 * 0,25 = 0,625
0,625 * 100 = 62,5

2)
500 * 0,005 = 2,5
2,5 : 4 = 0,625
0,625 : 0,01 = 62,5

Ответ получается одинаковым потому что:
1) деление на 200 и умножение на 0,005 − это одно и тоже действие, так как:
поделить на 200 значит умножить на $\frac{1}{200}$, а $0,005 = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}$
2) деление на 4 и умножение на 0,25 − это одно и тоже действие, так как:
поделить на 4 значит умножить на $\frac{1}{4}$, а $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
3) деление на 0,01 и умножение на 100 − это одно и тоже действие, так как:
поделить на 0,01 ($\frac{1}{100}$) значит умножить на $\frac{100}{1} = 100$.

Ответ:
Решение рисунок 1

Подробный разбор

Теория

Прежде чем приступить к вычислениям, давай вспомним несколько важных правил, которые помогут нам понять, почему результаты получаются одинаковыми.

1. Деление и умножение: Деление – это обратное действие умножению. Например, если мы делим число на 2, это то же самое, что умножаем его на $\frac{1}{2}$ (половину).
2. Десятичные дроби и обыкновенные дроби: Десятичные дроби можно легко преобразовать в обыкновенные дроби и наоборот. Это полезно, чтобы увидеть связь между разными операциями. Например, 0,25 = $\frac{1}{4}$, а 0,01 = $\frac{1}{100}$.
3. Умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д.: Когда мы умножаем число на 10, 100 или 1000, мы просто добавляем соответствующее количество нулей в конце числа (или перемещаем десятичную запятую вправо). Когда мы делим число на 10, 100 или 1000, мы убираем соответствующее количество нулей (или перемещаем десятичную запятую влево).

Решение

Теперь давай выполним вычисления по шагам и объясним каждый шаг.

Первый пример:

1. 500 : 200 = 2,5
Здесь мы делим 500 на 200. Это означает, сколько раз число 200 помещается в числе 500. Получаем 2,5.
2. 2,5 * 0,25 = 0,625
Теперь умножаем результат (2,5) на 0,25. Мы знаем, что 0,25 – это то же самое, что $\frac{1}{4}$. Значит, мы умножаем 2,5 на $\frac{1}{4}$, что равносильно делению 2,5 на 4.
3. 0,625 * 100 = 62,5
Наконец, умножаем 0,625 на 100. Это значит, что мы перемещаем десятичную запятую на две позиции вправо.

Второй пример:

1. 500 * 0,005 = 2,5
Здесь мы умножаем 500 на 0,005. Чтобы было понятнее, можно представить 0,005 как $\frac{5}{1000}$ или $\frac{1}{200}$. Таким образом, мы умножаем 500 на $\frac{1}{200}$, что равносильно делению 500 на 200.
2. 2,5 : 4 = 0,625
Теперь делим результат (2,5) на 4.
3. 0,625 : 0,01 = 62,5
Наконец, делим 0,625 на 0,01. Мы знаем, что 0,01 – это то же самое, что $\frac{1}{100}$. Деление на $\frac{1}{100}$ равносильно умножению на 100.

Объяснение одинакового результата

Как ты заметил, результаты в обоих примерах одинаковые (62,5). Это происходит потому, что мы выполняем одни и те же операции, просто в разном порядке и в разной форме записи.

1. Деление на 200 и умножение на 0,005:

Деление на 200 – это то же самое, что умножение на $\frac{1}{200}$.
0,005 можно записать как $\frac{5}{1000}$, что упрощается до $\frac{1}{200}$.
Таким образом, деление на 200 и умножение на 0,005 – это одно и то же действие.

2. Умножение на 0,25 и деление на 4:

Умножение на 0,25 – это то же самое, что умножение на $\frac{1}{4}$.
Умножение на $\frac{1}{4}$ – это то же самое, что деление на 4.
Таким образом, умножение на 0,25 и деление на 4 – это одно и то же действие.

3. Умножение на 100 и деление на 0,01:

Деление на 0,01 – это то же самое, что деление на $\frac{1}{100}$.
Деление на $\frac{1}{100}$ равносильно умножению на 100.
Таким образом, умножение на 100 и деление на 0,01 – это одно и то же действие.

Вывод

В обоих примерах мы выполняем одинаковые математические операции, представленные в разном виде. Поэтому неудивительно, что мы получаем одинаковый результат. Важно понимать, как связаны между собой деление и умножение, а также как преобразовывать десятичные дроби в обыкновенные и наоборот. Это поможет тебе легче решать подобные задачи и видеть взаимосвязи между разными математическими операциями.

10

Ответкин

Оригинал ↗

1.71. Выполните вычисления. Объясните, почему получается одинаковый ответ.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.71, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.71

Решение

Ответ

Ответ

Подробное объяснение и вычисления

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.