ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.52, часть 1

1

Наше решение

Авторский разбор

Решение

На рисунке изображён квадрат, разделённый на $100$ одинаковых клеток. Из них окрашены $25$ . Известно, что суммарная площадь этих $25$ клеток равна $20{,}25\text{ см}^2$ . Вычислим полную площадь фигуры двумя методами.

Способ 1: нахождение площади единичной клетки.
Определим размер одной клетки, разделив общую окрашенную величину на число закрашенных клеток:
$20{,}25 : 25 = 0{,}81\text{ см}^2.$
Поскольку общее количество клеток в квадрате равно $100$ , умножим полученный результат на это число:
$0{,}81 \cdot 100 = 81\text{ см}^2.$

Способ 2: использование дробей.
Окрашенные $25$ клеток из ста образуют следующую долю от всей площади квадрата:
$\frac{25}{100} = \frac{1}{4}.$
Для вычисления целого по известной части необходимо разделить значение этой части на соответствующую дробь (что эквивалентно умножению на обратную):
$20{,}25 : \frac{1}{4} = 20{,}25 \cdot 4 = 81\text{ см}^2.$

Ответ

$81\text{ см}^2$

2

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

$81\text{ см}^2$

Объяснение и решение:

По рисунку 1.3 квадрат состоит из $100$ равных долей (клеток), из которых закрашено $25$ долей (четверть квадрата).
Из условия известно, что площадь этих $25$ закрашенных долей равна $20{,}25\text{ см}^2$ .
Способ 1 (через одну долю):
- Найдём площадь одной доли квадрата:
  $20{,}25 : 25 = 0{,}81\text{ см}^2$
- Найдём площадь всего квадрата, умножив площадь одной доли на общее количество долей ( $100$ ):
  $0{,}81 \cdot 100 = 81\text{ см}^2$
Способ 2 (через нахождение числа по его дроби):
- Закрашенная часть составляет $\dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ часть от всего квадрата.
- Чтобы найти целое по его части, разделим значение этой части на соответствующую дробь:
  $20{,}25 : \frac{1}{4} = 20{,}25 \cdot 4 = 81\text{ см}^2$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

3

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Квадрат на рисунке 1.3 разбит на 100 долей. Найдите площадь всего квадрата, если закрашено 20,25 см².

Ответ

Закрашено 9 клеток из 100 клеток, 100 клеток – 100%, 9 клеток – 9% 1)20,25 : 9 = 2,25 (см²) – 1% 2,25 · 100 = 225 (см²)

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.52

Ответ: площадь всего квадрата 225 см².

4

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.52 учебника 2023-2026 (стр. 22):

Закрашено - 9% или 20,25 см².

Площадь всего квадрата - ? см².

1) 20,25 : 9 = 2,25 (см²) - 1% от площади квадрата.

-	2	0	2	5	9
-	1	8			2	2	5
	-	2	2
	-	1	8
		-	4	5
		-	4	5
				0

2) 2,25 • 100 = 225 (см²)

Ответ: площадь всего квадрата равна 225 см².

Пояснения:

Сотая доля называется процентом:

1% = = 0,01.

Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, т.е. 100 %.

Площадь всего квадрата составляет 100%. Квадрат на рисунке разбит на 100 долей, значит, 1 доля (1 квадратик) - 1% от площади всего квадрата.

Чтобы найти число по его процентам, нужно разделить число, соответствующее известным процентам от числа, на число стоящее перед знаком %, то есть найти 1% от величины, и полученный результат умножить на 100.

На рисунке закрашено 9 квадратиков, то есть 9% от площади квадрата, и эта площадь равна 20,25 см², значит, 1% от площади квадрата составляет:

20,25 : 9 = 2,25 (см²).

Тогда площадь всего квадрата:

2,25 • 100 = 225 (см²).

№1.52 учебника 2021-2022 (стр. 19):

1) Вся дорога - 100%

1) 100 - (35 + 40) = 100 - 75 = 25% - осталось заасфальтировать.

2) 25% = 0,25

15,6 • 0,25 = 3,9 (км)

	×	1	5	6
	×	0	2	5
+		7	8	0
+	3	1	2
	3	9	0	0

Ответ: 3,9 км дороги осталось заасфальтировать.

2) Весь путь - 100%

1) 100 - (55 + 40) = 100 - 95 = 5% - прошел пешком.

2) 5% = 0,05

48 • 0,05 = 2,4 (км)

×		4	8
×	0	0	5
	2	4	0

Ответ: 2,4 км дачник прошел пешком.

Пояснения:

1) Вся дорога составляет 100%. За первую неделю они заасфальтировали 35% всей дороги, а за вторую неделю - 40% всей дороги. Значит, бригаде осталось заасфальтировать:

100 - (35 + 40) = 100 - 75 = 25%.

Бригаде дорожных строителей надо было заасфальтировать 15,6 км дороги. Значит, бригаде осталось заасфальтировать 25% от 15,6 км.

Чтобы найти несколько процентов от числа, можно преобразовать проценты в десятичную дробь и умножить число на полученную десятичную дробь.

Чтобы преобразовать проценты в десятичную дробь, нужно число, стоящее пред знаком %, разделить на 100. Тогда 25% = 25 : 100 = 0,25.

Получается, бригаде осталось заасфальтировать:

15,6 • 0,25 = 3,9 (км).

2) Весь путь дачника от города до дачи составляет 100%. Дачник 55% пути проехал на электричке, 40% пути - на автобусе, а остальной путь прошел пешком, значит, дачник прошел пешком:

1) 100 - (55 + 40) = 100 - 95 = 5%.

Путь от города до дачи равен 48 км. Значит, дачник прошел пешком 5% от 48 км.

Чтобы найти несколько процентов от числа, можно преобразовать проценты в десятичную дробь и умножить число на полученную десятичную дробь.

Чтобы преобразовать проценты в десятичную дробь, нужно число, стоящее пред знаком %, разделить на 100. Тогда 5% = 5 : 100 = 0,05.

Получается, дачник прошел пешком:

48 • 0,05 = 2,4 (км).

5

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 22 задача 1.52 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

6

РешУтка

Оригинал ↗

7

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Бригаде дорожных строителей надо было заасфальтировать 15,6 км дороги. За первую неделю они...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

8

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.52 (с. 22)

Условие. №1.52 (с. 22)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 22, номер 1.52, Условие

1.52. Квадрат на рисунке 1.3 разбит на 100 долей. Найдите площадь всего квадрата, если закрашено 20,25 см².

Решение 1. №1.52 (с. 22)

1.52

$1) 20, 25 : 9 = 2, 25 ({см}^{2})$ – площадь одной доли;

$2) 2, 25 \cdot 100 = 225 ({см}^{2})$ – площадь квадрата.

Ответ: $225 {см}^{2}$

Решение 2. №1.52 (с. 22)

Для решения задачи необходимо найти общую площадь квадрата. Обозначим искомую площадь как $S_{общ}$ .

По условию задачи, квадрат разделен на $100$ равных частей, которые назовем долями. Площадь закрашенной части, $S_{закр}$ , составляет $20,25 \text{ см}^2$ . Чтобы найти общую площадь, нужно установить связь между закрашенной площадью и общей площадью.

Хотя сам рисунок 1.3 не представлен, числовое значение площади $20,25 \text{ см}^2$ дает нам ключ к решению. В подобных задачах часто количество закрашенных долей численно совпадает с одним из данных. Логично предположить, что закрашенная область соответствует $20,25$ долям из $100$ .

Исходя из этого, задачу можно решить двумя способами.

Способ 1. Вычисление площади одной доли.

Зная, что $20,25$ долей имеют площадь $20,25 \text{ см}^2$ , мы можем вычислить площадь одной доли ( $S_{доли}$ ):

$S_{доли} = \frac{S_{закр}}{\text{Количество закрашенных долей}} = \frac{20,25 \text{ см}^2}{20,25} = 1 \text{ см}^2$ .

Весь квадрат состоит из $100$ таких равных долей. Следовательно, его общая площадь равна произведению площади одной доли на их общее количество:

$S_{общ} = S_{доли} \times 100 = 1 \text{ см}^2 \times 100 = 100 \text{ см}^2$ .

Способ 2. Использование пропорции.

Площадь всего квадрата относится к площади закрашенной части так же, как общее количество долей относится к количеству закрашенных долей:

$\frac{S_{общ}}{S_{закр}} = \frac{100 \text{ долей}}{20,25 \text{ долей}}$

Выразим отсюда искомую общую площадь:

$S_{общ} = S_{закр} \times \frac{100}{20,25}$

Подставим известное значение $S_{закр} = 20,25 \text{ см}^2$ :

$S_{общ} = 20,25 \text{ см}^2 \times \frac{100}{20,25} = 100 \text{ см}^2$ .

Оба метода приводят к одинаковому результату.

Ответ: $100 \text{ см}^2$ .

Решение 3. №1.52 (с. 22)

Решение 4. №1.52 (с. 22)

9

Решалка

Оригинал ↗

Закрашено 9 долей. Так как всего долей 100, значит закрашено 9% квадрата.
1) 20,25 : 9 = 2,25 ($см^2$) − составляет 1%;
2) 2,25 * 100 = 225 ($см^2$) − площадь всего квадрата.
Ответ: 225 $см^2$

Подробный разбор

Проценты

Процент – это способ выразить часть чего−то целого в виде доли, где целое принимается за 100%. Один процент (1%) означает одну сотую часть.

Чтобы найти процент от числа, нужно этот процент перевести в десятичную дробь (разделить на 100) и умножить на это число. Например, чтобы найти 25% от 80, нужно 80 умножить на 0,25 (25 : 100 = 0,25).
Если известна часть и нужно найти, сколько процентов эта часть составляет от целого, нужно эту часть разделить на целое и умножить на 100%. Например, если у тебя есть 20 яблок, и ты отдал 5, то чтобы узнать, какой процент яблок ты отдал, нужно 5 разделить на 20 и умножить на 100%.

Площадь

Площадь – это величина, которая показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. Площадь измеряется в квадратных единицах (квадратные сантиметры, квадратные метры и т.д.).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Если сторона квадрата равна $a$, то его площадь равна $a^2$ (читается "а в квадрате").

Решение задачи

Теперь, когда мы повторили основные понятия, давай решим задачу.

1. Определим, какую часть квадрата составляет закрашенная область:

На рисунке видно, что квадрат разбит на 100 одинаковых частей (долей). Закрашено 9 таких частей.
Значит, закрашенная область составляет $\frac{9}{100}$ от всего квадрата.

2. Найдем, сколько процентов составляет закрашенная область:

Чтобы выразить дробь $\frac{9}{100}$ в процентах, нужно её умножить на 100%.
$\frac{9}{100}$ * 100% = 9%
Значит, закрашенная область составляет 9% от всего квадрата.

3. Найдем площадь одной доли:

Из условия задачи известно, что площадь закрашенной области (9 долей) равна 20,25 $см^2$.
Чтобы найти площадь одной доли, нужно площадь закрашенной области разделить на количество закрашенных долей:
20,25 $см^2$ : 9 = 2,25 $см^2$
Значит, площадь одной доли равна 2,25 $см^2$.

4. Найдем площадь всего квадрата:

Квадрат состоит из 100 долей. Мы знаем, что площадь одной доли равна 2,25 $см^2$.
Чтобы найти площадь всего квадрата, нужно площадь одной доли умножить на количество долей (100):
2,25 $см^2$ * 100 = 225 $см^2$
Значит, площадь всего квадрата равна 225 $см^2$.

Ответ: Площадь всего квадрата равна 225 $см^2$.

10

Ответкин

Оригинал ↗

1.52. Квадрат на рисунке 1.3 разбит на 100 долей. Найдите площадь всего квадрата, если закрашено 20,25 см².

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.52, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.52

Решение

Ответ

Объяснение и решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.