ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.197, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

В одной маленькой коробке — 6 карандашей, в одной большой коробке — 12 карандашей.

Объяснение и пошаговое решение

Задачу можно решить арифметическим способом, сравнив два набора коробок:

Сравним количество коробок и карандашей:
- В первом наборе: 5 маленьких и 2 большие коробки (всего 54 карандаша).
- Во втором наборе: 3 маленьких и 2 большие коробки (всего 42 карандаша).
Количество больших коробок одинаково (по 2 штуки), а маленьких коробок в первом наборе больше:
$5 - 3 = 2\text{ (коробки)}.$
Найдём, сколько карандашей приходится на эту разницу:
$54 - 42 = 12\text{ (карандашей)}.$
Значит, в двух маленьких коробках лежит 12 карандашей.
Узнаем, сколько карандашей в одной маленькой коробке:
$12 : 2 = 6\text{ (карандашей)}.$
Найдём, сколько карандашей в одной большой коробке:
Возьмём условие с тремя маленькими и двумя большими коробками (всего 42 карандаша).
- Карандашей в трёх маленьких коробках:
  $3 \cdot 6 = 18\text{ (карандашей)}.$
- Карандашей в двух больших коробках:
  $42 - 18 = 24\text{ (карандаша)}.$
- В одной большой коробке:
  $24 : 2 = 12\text{ (карандашей)}.$

Проверка:

$5 \cdot 6 + 2 \cdot 12 = 30 + 24 = 54$ (карандаша) — верно.
$3 \cdot 6 + 2 \cdot 12 = 18 + 24 = 42$ (карандаша) — верно.

Решебник 2026

Видеорешение

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трёх маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке?

Ответ

Пусть х карандашей в маленькой коробке, тогда (42 – 3х) карандашей в двух больших коробках.

5х + 42 – 3х = 54
2х = 54 – 42
2х = 12
х = 12 : 2
х = 6 (кар.) – в маленькой коробке.
(42 – 3 ∙ 6) ∶ 2 = 12 (кар.) – в большой коробке.

Ответ: 6 карандашей в одной маленькой и 12 карандашей в одной большой коробке.

3

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 41 задача 1.197 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.1.197 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.197 (с. 41)

Условие. №1.197 (с. 41)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 41, номер 1.197, Условие

1.197. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трёх маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке?

Решение 1. №1.197 (с. 41)

1.197

5 м. и 2 б. - 54 карандаша

3 м. и 2 б. - 42 карандаша

1 м. - ?

1 б. - ?

$1) (54 - 42) : (5 - 3) = 12 : 2 = 6$ (к) – в маленькой коробке;

$2) 3 \cdot 6 = 18$ (к) – в трех маленьких коробках;

$3) 42 - 18 = 24$ (к) – в двух больших коробках;

$4) 24 : 2 = 12$ (к) – в большой коробке.

Ответ: 6 карандашей и 12 карандашей

Решение 2. №1.197 (с. 41)

Для решения этой задачи можно использовать метод составления системы уравнений. Пусть $x$ — это количество карандашей в одной маленькой коробке, а $y$ — количество карандашей в одной большой коробке.

Исходя из условий задачи, мы можем составить два уравнения:
1. Известно, что в пяти маленьких и двух больших коробках всего 54 карандаша. Это можно записать в виде уравнения:
$5x + 2y = 54$
2. Также известно, что в трёх маленьких и двух больших коробках всего 42 карандаша. Это дает нам второе уравнение:
$3x + 2y = 42$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} 5x + 2y = 54 \\ 3x + 2y = 42\end{cases}$

Наиболее простой способ решить эту систему — вычесть второе уравнение из первого. Это позволит нам найти разницу в количестве карандашей между наборами коробок и, соответственно, найти $x$ .
$(5x + 2y) - (3x + 2y) = 54 - 42$
$5x - 3x + 2y - 2y = 12$
$2x = 12$

Теперь найдем значение $x$ :
$x = 12 / 2$
$x = 6$
Таким образом, в одной маленькой коробке находится 6 карандашей.

Теперь, зная количество карандашей в маленькой коробке, подставим значение $x = 6$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$ . Возьмем, к примеру, второе уравнение:
$3x + 2y = 42$
$3 \cdot 6 + 2y = 42$
$18 + 2y = 42$

Решим уравнение относительно $y$ :
$2y = 42 - 18$
$2y = 24$
$y = 24 / 2$
$y = 12$
Следовательно, в одной большой коробке находится 12 карандашей.

Ответ: в одной маленькой коробке 6 карандашей, а в одной большой коробке 12 карандашей.

Решение 3. №1.197 (с. 41)

Решение 4. №1.197 (с. 41)

7

Решалка

Оригинал ↗

1) 54 − 42 = 12 (карандашей) − в двух маленьких коробках;
2) 12 : 2 = 6 (карандашей) − в одной маленькой коробке;
3) 6 * 3 = 18 (карандашей) − в трех маленьких коробках;
4) 42 − 18 = 24 (карандаша) − в двух больших коробках;
5) 24 : 2 = 12 (карандашей) − в одной большой коробке.
Ответ: 6 карандашей в маленькой, 12 карандашей в большой.

Подробный разбор

Теория для решения:

Эта задача решается методом исключения. Нам даны две ситуации с разным количеством маленьких и больших коробок, в которых лежит разное количество карандашей. Наша цель − узнать, сколько карандашей в каждой коробке по отдельности.

Основная идея заключается в том, чтобы найти разницу между двумя ситуациями. Если в обеих ситуациях количество больших коробок одинаковое, то разница в общем количестве карандашей будет обусловлена только разницей в количестве маленьких коробок.

Решение:

1. Находим разницу в количестве маленьких коробок и общем количестве карандашей:

У нас есть две ситуации:

5 маленьких + 2 больших = 54 карандаша
3 маленьких + 2 больших = 42 карандаша

Заметим, что количество больших коробок в обеих ситуациях одинаковое (2 коробки). Значит, разница в количестве карандашей обусловлена разницей в количестве маленьких коробок:

5 маленьких − 3 маленьких = 2 маленькие коробки
54 карандаша − 42 карандаша = 12 карандашей
Таким образом, две маленькие коробки содержат 12 карандашей.

2. Находим количество карандашей в одной маленькой коробке:

Если 2 маленькие коробки содержат 12 карандашей, то в одной маленькой коробке:

12 карандашей : 2 коробки = 6 карандашей

Итак, в одной маленькой коробке 6 карандашей.

3. Находим количество карандашей в трех маленьких коробках:

Теперь мы знаем, что в одной маленькой коробке 6 карандашей. Значит, в трех маленьких коробках:
3 коробки * 6 карандашей/коробка = 18 карандашей

4. Находим количество карандашей в двух больших коробках:

Мы знаем, что 3 маленькие коробки и 2 большие коробки содержат 42 карандаша. И мы уже выяснили, что в трех маленьких коробках 18 карандашей. Следовательно, в двух больших коробках:
42 карандаша − 18 карандашей = 24 карандаша

5. Находим количество карандашей в одной большой коробке:

Если 2 большие коробки содержат 24 карандаша, то в одной большой коробке:
24 карандаша : 2 коробки = 12 карандашей
Итак, в одной большой коробке 12 карандашей.

Ответ: В одной маленькой коробке 6 карандашей, а в одной большой коробке 12 карандашей.

8

Ответкин

Оригинал ↗

1.197. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трёх маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.197, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.197

Объяснение и пошаговое решение

Проверка:

Решебник 2026

Видеорешение

Условие

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.