ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.174, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

$A = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$
$B = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$
Пересечение: $A \cap B = \{30, 60, 90\}$
Объединение: $A \cup B = \{10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90\}$

Объяснение:

Запишем множество $A$ :
Двузначные числа находятся в промежутке от $10$ до $99$ . Выпишем все двузначные числа, которые делятся на $15$ без остатка (кратны $15$ ):
- $15 \cdot 1 = 15$
- $15 \cdot 2 = 30$
- $15 \cdot 3 = 45$
- $15 \cdot 4 = 60$
- $15 \cdot 5 = 75$
- $15 \cdot 6 = 90$
Получаем: $A = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$ .
Запишем множество $B$ :
Выпишем все двузначные числа, которые делятся на $10$ без остатка (оканчиваются на $0$ ):
- $10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90$
Получаем: $B = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$ .
Найдём пересечение множеств ( $A \cap B$ ):
Пересечение множеств состоит из элементов, которые одновременно принадлежат и множеству $A$ , и множеству $B$ (делятся и на $15$ , и на $10$ ).
Общие числа: $30, 60, 90$ .
$A \cap B = \{30, 60, 90\}$ .
Найдём объединение множеств ( $A \cup B$ ):
Объединение множеств включает в себя все элементы из обоих множеств, записанные без повторений.
$A \cup B = \{10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90\}$ .

Решебник 2026

Видеорешение

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Запишите множество А всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество В всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 10. Найдите пересечение и объединение множеств А и В

Ответ

A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}
B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
A ∩ B = {30, 60, 90}
A U B = {10, 15, 20, 30, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90}

3

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 40 задача 1.174 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.1.174 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.174 (с. 40)

Условие. №1.174 (с. 40)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 40, номер 1.174, Условие

1.174. Запишите множество А всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество В всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 10. Найдите пересечение и объединение множеств А и В.

Решение 1. №1.174 (с. 40)

1.174

$A = (15, 30, 45, 60, 75, 90)$

$B = (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90)$

$A \cap B = (30, 60, 90)$

$A \cup B = (10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90)$

Решение 2. №1.174 (с. 40)

Запишите множество А всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15
Множество А состоит из всех двузначных чисел (в диапазоне от 10 до 99), которые являются кратными числу 15. Чтобы найти эти числа, будем последовательно умножать 15 на натуральные числа, пока результат остается двузначным.
$15 \cdot 1 = 15$
$15 \cdot 2 = 30$
$15 \cdot 3 = 45$
$15 \cdot 4 = 60$
$15 \cdot 5 = 75$
$15 \cdot 6 = 90$
Следующее кратное, $15 \cdot 7 = 105$ , уже является трехзначным числом, поэтому оно не входит в множество А.
Ответ: $A = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$

Запишите множество В всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 10
Множество В состоит из всех двузначных чисел, которые делятся на 10. Это все двузначные числа, оканчивающиеся на 0.
$10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90$ .
Ответ: $B = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$

Найдите пересечение множеств А и В
Пересечение множеств, обозначаемое как $A \cap B$ , содержит только те элементы, которые присутствуют одновременно и в множестве А, и в множестве В. Это означает, что мы ищем двузначные числа, которые делятся без остатка и на 15, и на 10.
Такое число должно быть кратно Наименьшему Общему Кратному (НОК) чисел 15 и 10.
НОК(15, 10) = 30.
Теперь найдем все двузначные числа, кратные 30:
$30 \cdot 1 = 30$
$30 \cdot 2 = 60$
$30 \cdot 3 = 90$
Сравнивая элементы множеств $A = \{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$ и $B = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$ , мы видим, что общими являются числа 30, 60 и 90.
Ответ: $A \cap B = \{30, 60, 90\}$

Найдите объединение множеств А и В
Объединение множеств, обозначаемое как $A \cup B$ , содержит все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств (в А, в В или в обоих сразу), при этом каждый элемент учитывается только один раз.
Для нахождения объединения возьмем все элементы из множества А и добавим к ним те элементы из множества В, которые еще не были включены.
Элементы множества A: $\{15, 30, 45, 60, 75, 90\}$ .
Элементы множества B: $\{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$ .
Объединив их и расположив в порядке возрастания, получаем следующий набор чисел.
Ответ: $A \cup B = \{10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90\}$

Решение 3. №1.174 (с. 40)

Решение 4. №1.174 (с. 40)

7

Решалка

Оригинал ↗

A = {15; 30; 45; 60; 75; 90}.
B = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}.
A ∩ B = {30; 60; 90}.
A U B = {10; 15; 20; 30; 40; 45; 50; 60; 70; 75; 80; 90}.

Подробный разбор

Сначала немного теории, чтобы ты лучше понял, что мы делаем.

Теория

1. Множество — это группа различных объектов, которые объединены по какому−то общему признаку. Объекты в множестве называются элементами множества.

2. Двузначные числа — это числа, которые записываются двумя цифрами (от 10 до 99).

3. Делимость — это когда одно число делится на другое без остатка. Например, 15 делится на 3, потому что 15 : 3 = 5 (без остатка).

4. Пересечение множеств (A ∩ B) — это множество, которое содержит только те элементы, которые есть и в множестве A, и в множестве B. То есть, это общие элементы двух множеств.

5. Объединение множеств (A ∪ B) — это множество, которое содержит все элементы из множества A и все элементы из множества B. Если какой−то элемент встречается в обоих множествах, то в объединении он записывается только один раз.

Решение

Теперь давай проверим твое решение шаг за шагом.

1. Множество A: двузначные числа, делящиеся на 15

Чтобы найти все двузначные числа, которые делятся на 15, можно начать умножать 15 на разные числа и смотреть, какие из результатов будут двузначными:

15 * 1 = 15
15 * 2 = 30
15 * 3 = 45
15 * 4 = 60
15 * 5 = 75
15 * 6 = 90
15 * 7 = 105 (это уже трехзначное число, поэтому дальше нет смысла проверять)

Итак, A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}

2. Множество B: двузначные числа, делящиеся на 10

Здесь все просто: это все числа от 10 до 90, которые заканчиваются на 0:

B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}

3. Пересечение множеств (A ∩ B)

Теперь нужно найти, какие числа есть и в множестве A, и в множестве B:

A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}
B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}

Общие элементы: 30, 60, 90.

Значит, A ∩ B = {30, 60, 90}

4. Объединение множеств (A ∪ B)

Теперь нужно собрать все элементы из обоих множеств в одно множество, но не повторять элементы, которые встречаются и там, и там:

A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}
B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}

Собираем все вместе: 10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90.

Значит, A ∪ B = {10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90}

8

Ответкин

Оригинал ↗

1.174. Запишите множество А всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество В всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 10. Найдите пересечение и объединение множеств А и В.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.174, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.174

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Условие

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.