ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.125, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Скорость Мухтара равна 21 км/ч.

Объяснение решения

Задачу можно решить двумя способами: с помощью уравнения или по действиям через скорость сближения.

Способ 1. С помощью уравнения

Пусть скорость нарушителя равна $x$ км/ч.
Так как скорость нарушителя в $3,5$ раза меньше скорости Мухтара, значит, скорость Мухтара в $3,5$ раза больше, то есть равна $3,5x$ км/ч.
За $0,18$ ч нарушитель прошёл расстояние $0,18x$ км, а Мухтар пробежал $0,18 \cdot 3,5x = 0,63x$ км.
Известно, что Мухтар пробежал на $2,7$ км больше, чем нарушитель, так как догнал его:
$0,63x - 0,18x = 2,7$
$0,45x = 2,7$
$x = 2,7 : 0,45$
$x = 6\text{ (км/ч) — скорость нарушителя.}$
Найдём скорость Мухтара:
$3,5 \cdot 6 = 21\text{ (км/ч).}$

Способ 2. По действиям (через скорость сближения)

Найдём скорость сближения Мухтара и нарушителя.
Мухтар сократил расстояние в $2,7$ км за $0,18$ ч:
$v_{\text{сбл}} = 2,7 : 0,18 = 270 : 18 = 15\text{ (км/ч).}$
Определим скорость нарушителя.
Скорость Мухтара больше скорости нарушителя в $3,5$ раза, значит, разница между их скоростями (скорость сближения) составляет:
$3,5 - 1 = 2,5\text{ части.}$
На эти $2,5$ части приходится $15$ км/ч:
$15 : 2,5 = 6\text{ (км/ч) — скорость нарушителя.}$
Найдём скорость Мухтара:
$6 \cdot 3,5 = 21\text{ (км/ч).}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.

Ответ

1) 2,7 : 0,18 = 15 (км/ч) − скорость сближения Мухтара с нарушителем

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.125

2) Пусть х км/ч − скорость нарушителя, тогда скорость Мухтара − 3,5х км/ч. Скорость сближения 15 км/ч. 3,5х − х = 15 2,5х = 15 х = 15 : 2,5 х = 150 : 25 х = 6 (км/ч) − скорость нарушителя 3) 3,5 ∙ 6 = 21 (км/ч) − скорость Мухтара.

Ответ: скорость Мухтара равна 21км/ч.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.125 учебника 2023-2026 (стр. 31):

1) 2,7 : 0,18 = 270 : 18 = 15 (км/ч) - скорость сближения.

-	2	7	0	1	8
-	1	8		1	5
	-	9	0
	-	9	0
			0

2) Пусть км/ч скорость нарушителя, тогда скорость Мухтара 3,5 км/ч. Скорость сближения 15 км/ч.

Составим уравнение:

3,5 - = 15

2,5 = 15

= 15 : 2,5

= 150 : 25

= 6 (км/ч) - скорость нарушителя.

3) 3,5 = 3,5 • 6 = 21 (км/ч) - скорость Мухтара.

×	3	5
×		6
2	1	0

Ответ: 21 км/ч скорость Мухтара.

Пояснения:

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

Пограничный пес Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Значит, скорость сближения Мухтара и нарушителя равна:

2,7 : 0,18 = 270 : 18 = 15 (км/ч).

Далее решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть км/ч скорость нарушителя. Скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше скорости Мухтара, то есть скорость Мухтара в 3 раза больше скорости нарушителя, тогда скорость Мухтара 3,5 км/ч. Скорость сближения Мухтара и нарушителя 15 км/ч. Следовательно, можем составить следующее уравнение:

3,5 - = 15.

Применяя в левой части уравнения распределительное свойство умножения относительно вычитания, получим:

(3,5 - 1) = 15 или, выполнив вычитание в скобках, 2,5 = 15.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 15 : 2,5,

= 150 : 25,

= 6.

Учитывая обозначения введенные нами выше, скорость нарушителя равна 6 км/ч, а скорость Мухтара:

3,5 = 3,5 • 6 = 21 (км/ч).

№1.125 учебника 2021-2022 (стр. 29):

а) MNK = 60⁰.

б) NB = NC = DC = 3 см.

N = В = С = 60⁰.

в) Сумма углов треугольника СNB:

60⁰ • 3 = 180⁰.

Периметр треугольника СNB:

3 • 3 = 9 (см).

Ответ: сумма углов - 180⁰,

периметр - 9 см.

Пояснения:

а) Для того чтобы начертить угол с заданной градусной мерой, необходимо совместить начало луча, который определяет одну из сторон угла, с центром транспортира, так, чтобы этот луч прошел через нулевое деление шкалы транспортира, найти на шкале транспортира нужную градусную меру и провести через это значение вторую сторону угла.

Построим MNK = 60⁰. Чертим луч NK.

Прикладываем центр транспортира к точке N так, чтобы луч NK прошел через нулевое деление на внутренней шкале транспортира. Находим на внутренней шкале транспортира значение 60⁰, ставим напротив него точку.

Чертим луч NM, который пройдет через отмеченную точку, получаем

MNK = 60⁰.

На луче NK откладываем отрезок NB = 3 см, а на луче NM откладываем отрезок NC = 3 см. Соединяем отрезком точки В и С.

б) С помощью линейки измеряем стороны треугольника СNB, получаем:

NB = NC = DC = 3 см.

С помощью транспортира измеряем углы треугольника СNB, получаем:

N = В = С = 60⁰.

в) Так как в треугольнике СNB все углы равны, сумму углов можно заменить умножением градусной меры одного угла на 3, тогда сумма углов треугольника СNB равна:

60⁰ • 3 = 180⁰.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как в треугольнике СNB все стороны равны, сумму сторон можно заменить умножением длины одной стороны на 3, тогда периметр треугольника СNB равен:

3 • 3 = 9 (см).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 31 задача 1.125 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла отложите равные...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.125 (с. 31)

Условие. №1.125 (с. 31)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 31, номер 1.125, Условие

1.125. Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.

Решение 1. №1.125 (с. 31)

1.125

Расстояние – 2,7 км

Время – 0,18 ч

$2, 7 : 0, 18 = 270 : 18 = 15$ (км/ч) – скорость сближения Мухтара и нарушителя;

Пусть х км/ч – скорость нарушителя, тогда 3,5х км/ч – скорость Мухтара, т.к. скорость их сближения 15 км/ч, составим и решим уравнение:

$3, 5 х - х = 15; 2, 5 х = 15; х = 15 : 2, 5; х = 150 : 25;$

х = 6 (км/ч) – скорость нарушителя.

$1) 3, 5 \cdot 6 = 21$ км/ч – скорость пса Мухтара.

Ответ: 21 км/ч.

Решение 2. №1.125 (с. 31)

Для решения задачи введем переменные:

Пусть $v_м$ — скорость пограничного пса Мухтара в км/ч.
Пусть $v_н$ — скорость нарушителя в км/ч.

Из условия задачи известно, что скорость нарушителя в 3,5 раза меньше скорости Мухтара. Математически это можно записать так:

$v_н = \frac{v_м}{3.5}$

Мухтар догоняет нарушителя, это означает, что мы имеем дело с задачей на сближение. Скорость сближения ( $v_{сбл}$ ) равна разности скоростей Мухтара и нарушителя:

$v_{сбл} = v_м - v_н$

Подставим выражение для скорости нарушителя в формулу скорости сближения:

$v_{сбл} = v_м - \frac{v_м}{3.5} = v_м(1 - \frac{1}{3.5}) = v_м(\frac{3.5 - 1}{3.5}) = v_м \cdot \frac{2.5}{3.5} = v_м \cdot \frac{25}{35} = v_м \cdot \frac{5}{7}$

Таким образом, скорость сближения составляет $\frac{5}{7}$ от скорости Мухтара.

Общая формула, связывающая расстояние, скорость и время, выглядит так: $S = v \cdot t$ . В нашем случае, расстояние, которое нужно преодолеть для сближения, равно начальному расстоянию между ними $S = 2.7$ км, а время сближения $t = 0.18$ ч. Подставим эти значения и выражение для скорости сближения в формулу:

$S = v_{сбл} \cdot t$

$2.7 = (v_м \cdot \frac{5}{7}) \cdot 0.18$

Теперь решим это уравнение относительно $v_м$ . Сначала найдем скорость сближения, разделив расстояние на время:

$v_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{2.7}{0.18}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

$v_{сбл} = \frac{270}{18} = 15$ км/ч.

Мы знаем, что $v_{сбл} = v_м \cdot \frac{5}{7}$ . Подставим найденное значение $v_{сбл}$ :

$15 = v_м \cdot \frac{5}{7}$

Отсюда находим скорость Мухтара $v_м$ :

$v_м = 15 \div \frac{5}{7} = 15 \cdot \frac{7}{5} = \frac{15 \cdot 7}{5} = 3 \cdot 7 = 21$ км/ч.

Проверим решение. Если скорость Мухтара 21 км/ч, то скорость нарушителя $21 / 3.5 = 6$ км/ч. Скорость сближения $21 - 6 = 15$ км/ч. Время, за которое Мухтар догонит нарушителя: $2.7 \text{ км} / 15 \text{ км/ч} = 0.18$ ч. Все сходится с условием задачи.

Ответ: скорость Мухтара 21 км/ч.

Решение 3. №1.125 (с. 31)

Решение 4. №1.125 (с. 31)

8

Решалка

Оригинал ↗

1) 2,7 : 0,18 = 15 (км/ч) − скорость сближения Мухтара и нарушителя;
2) Пусть x (км/ч) − скорость нарушителя, тогда:
3,5x (км/ч) − скорость Мухтара.
Зная, что скорость сближения Мухтара и нарушителя равна 15 км/ч, можно составить уравнение:
3,5x − x = 15
2,5x = 15
x = 15 : 2,5
x = 6 (км/ч) − скорость нарушителя, тогда:
3,5x = 3,5 * 6 = 21 (км/ч) − скорость Мухтара.
Ответ: 21 км/ч

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о движении, скорости, времени и расстоянии, а также умение решать уравнения.

Теория:

1. Движение: Движение − это изменение положения объекта в пространстве с течением времени.

2. Скорость (v): Скорость показывает, как быстро объект перемещается в пространстве. Она измеряется в единицах расстояния, деленных на единицы времени (например, км/ч, м/с).

3. Время (t): Время − это продолжительность какого−либо события или процесса.

4. Расстояние (s): Расстояние − это мера того, как далеко друг от друга находятся два объекта или точки.

5. Формула, связывающая скорость, время и расстояние:

s = v * t (расстояние равно скорость, умноженная на время)
v = s : t (скорость равна расстояние, деленное на время)
t = s : v (время равно расстояние, деленное на скорость)

6. Движение вдогонку: Когда один объект догоняет другой, важна концепция "скорости сближения". Скорость сближения − это разница между скоростью догоняющего объекта и скоростью убегающего объекта.

v_сближения = v_догоняющего − v_убегающего

Решение:

Твоё решение абсолютно верное и хорошо оформлено! Разберем его по шагам, чтобы закрепить понимание.

1. Находим скорость сближения:

Мухтар догнал нарушителя за 0,18 часа, преодолев 2,7 км.
Скорость сближения (v_сближения) = расстояние (s) : время (t) = 2,7 км : 0,18 ч = 15 км/ч

2. Определяем переменные:

Пусть скорость нарушителя = x км/ч
Тогда скорость Мухтара = 3,5x км/ч (так как она в 3,5 раза больше)

3. Составляем уравнение:

Скорость сближения равна разнице скоростей Мухтара и нарушителя: 3,5x − x = 15

4. Решаем уравнение:

2,5x = 15
x = 15 : 2,5
x = 6 км/ч (скорость нарушителя)

5. Находим скорость Мухтара:

Скорость Мухтара = 3,5 * 6 = 21 км/ч

Ответ: Скорость Мухтара равна 21 км/ч.

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.125. Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.125, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.125

Объяснение решения

Способ 1. С помощью уравнения

Способ 2. По действиям (через скорость сближения)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.