ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.121, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) на $50\%$ ;
б) на $20\%$ ;
в) на $300\%$ ;
г) на $75\%$ .

Объяснение и решение:

Чтобы узнать, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось число, нужно величину изменения разделить на первоначальное число и умножить результат на $100\%$ .

а) Исходное число равно $90$ , а увеличение составило $45$ .
Найдём, сколько процентов составляет $45$ от $90$ :
$\frac{45}{90} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$
б) Исходное число равно $115$ , а уменьшение составило $23$ .
Найдём, сколько процентов составляет $23$ от $115$ :
$\frac{23}{115} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$
в) Пусть первоначальное число равно $x$ (это $100\%$ ).
Если число увеличили в $4$ раза, оно стало равно $4x$ .
Значит, само увеличение составило:
$4x - x = 3x$
Найдём, на сколько процентов увеличилось число:
$\frac{3x}{x} \cdot 100\% = 3 \cdot 100\% = 300\%$
г) Пусть первоначальное число равно $x$ (это $100\%$ ).
Если число уменьшили в $4$ раза, оно стало составлять:
$\frac{x}{4} = 0{,}25x\text{ (то есть } 25\%\text{ от исходного)}$
Значит, уменьшение составило:
$x - 0{,}25x = 0{,}75x$
Переведём это уменьшение в проценты:
$\frac{0{,}75x}{x} \cdot 100\% = 0{,}75 \cdot 100\% = 75\%$
(или: $100\% - 25\% = 75\%$ )

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

а) На сколько процентов увеличилось число 90, если его увеличили на 45?
б) На сколько процентов уменьшилось число 115, если его уменьшили на 23?
в) На сколько процентов увеличилось число, если его увеличили в 4 раза?
г) На сколько процентов уменьшилось число, если его уменьшили в 4 раза?

Ответ

а) 45 : 90 · 100 = 50% − на столько процентов увеличилось число 90;

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.121

б) 23 : 115 · 100 = 20% − на столько процентов увеличилось число 115;

в) 4 · 100 % = 400% 400% − 100 % = 300 % число увечилось на 300 % при увеличении его в 4 раза; г) 100 % : 4 = 25 % 100 % − 25 % = 75 % число уменьшилось на 75 % при уменьшении его в 4 раза.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.121 учебника 2023-2026 (стр. 30):

№1.121 учебника 2021-2022 (стр. 28):

а) 10% = 0,1

1 : 0,1 = 10 : 1 = 10;

10 : 0,1 = 100 : 1 = 100;

0,4 : 0,1 = 4 : 1 = 4;

1,8 : 0,1 = 18 : 1 = 18.

б) 25% = 0,25

4 : 0,25 = 400 : 25 =16;

15 : 0,25 = 1500 : 25 = 60;

25 : 0,25 = 2500 : 25 = 100;

1,6 : 0,25 = 160 : 25 = 6,4;

-	1	6	0		2	5
-	1	5	0		6	,	4
	-	1	0	0
	-	1	0	0
				0

10,3 : 0,25 = 1030 : 25 = 41,2

-	1	0	3	0		2	5
-	1	0	0			4	1	,	2
		-	3	0
		-	2	5
			-	5	0
			-	5	0
					0

в) 1% = 0,01

1 : 0,01 = 100 : 1 = 100;

8 : 0,01 = 800 : 1 = 800;

0,3 : 0,01 = 30 : 1 = 30;

2,4 : 0,01 = 240 : 1 = 240.

Пояснения:

Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде десятичной дроби и разделить значение процентов на эту дробь. Чтобы представить проценты в виде десятичной дроби, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 30 задача 1.121 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите число: а) 10 % которого равны 1; 10; 0,4; 1,8; б) 25 % которого равны 4; 15; 25; 1,6; 10,3; в) 1 % которого равен 1; 8; 0,3;...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.121 (с. 30)

Условие. №1.121 (с. 30)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.121, Условие

1.121. а) На сколько процентов увеличилось число 90, если его увеличили на 45?

б) На сколько процентов уменьшилось число 115, если его уменьшили на 23?

в) На сколько процентов увеличилось число, если его увеличили в 4 раза?

г) На сколько процентов уменьшилось число, если его уменьшили в 4 раза?

Решение 1. №1.121 (с. 30)

1.121

а)

$1) 90 + 45 = 135$ – стало число после увеличения;

$2) \frac{135}{90} \cdot 100 % = 1, 5 \cdot 100 % = 150 %$ - стало составлять полученное число от числа 90;

$3) 150 % - 100 % = 50 %$ - увеличилось число 90.

б)

$1) 115 - 23 = 92$ – стало число после уменьшения

$2) \frac{92}{115} \cdot 100 % = 0, 8 \cdot 100 % = 80 %$ - составляет полученное число от числа 115

$3) 100 % - 80 % = 20 %$ - уменьшилось число 92.

в)

Пусть х – было число, тогда 4х – стало число, составим и решим уравнение:

$1) \frac{4 х}{х} \cdot 100 % = 4 \cdot 100 % = 400 %$ - стало число;

$2) 400 % - 100 % = 300 %$ - увеличилось.

Если число увеличили в 4 раза, то оно увеличилось на 300%

г)

Пусть х – было число, $\frac{1}{4} х$ – стало число, составим и решим уравнение:

$1) (\frac{1}{4} х) : х \cdot 100 % = \frac{1}{4} \cdot 100 % = 0, 25 \cdot 100 % = 25 %$ - стало число;

$2) 100 % - 25 % = 75 %$ - уменьшилось.

Если число уменьшили в 4 раза, то оно уменьшилось на 75%.

Решение 2. №1.121 (с. 30)

а) Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось число, необходимо найти отношение величины увеличения к исходному числу и выразить его в процентах. Исходное число — 90, его увеличили на 45. Найдем, какую часть составляет 45 от 90, и умножим на 100%.

Процентное увеличение = $\frac{45}{90} \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$ .

Ответ: на 50%.

б) Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось число, необходимо найти отношение величины уменьшения к исходному числу и выразить его в процентах. Исходное число — 115, его уменьшили на 23. Найдем, какую часть составляет 23 от 115, и умножим на 100%.

Процентное уменьшение = $\frac{23}{115} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$ .

Ответ: на 20%.

в) Пусть исходное число равно $x$ . Исходное число всегда принимается за 100%. Если число увеличили в 4 раза, то новое число стало $4x$ . Увеличение составило $4x - x = 3x$ . Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось число, нужно найти отношение величины увеличения к исходному числу.

Процентное увеличение = $\frac{3x}{x} \cdot 100\% = 3 \cdot 100\% = 300\%$ .

Ответ: на 300%.

г) Пусть исходное число равно $x$ (что составляет 100%). Если число уменьшили в 4 раза, то новое число стало $\frac{x}{4}$ . Уменьшение составило $x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}$ . Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось число, нужно найти отношение величины уменьшения к исходному числу.

Процентное уменьшение = $\frac{\frac{3x}{4}}{x} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$ .

Ответ: на 75%.

Решение 3. №1.121 (с. 30)

Решение 4. №1.121 (с. 30)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

45 : 90 * 100% = 0,5 * 100% = 50% − на столько процетнов увеличилось число.
Ответ: на 50%

б)

23 : 115 * 100% = 0,2 * 100% = 20% − на столько процентов уменьшилось число.
Ответ: на 20%

в)

Пусть x − исходное число, тогда:
4x − увеличенное число;
4x − x = 3x − на столько увеличили число;
$\frac{3x}{x}$ * 100% = 3 * 100% = 300% − на столько процетнов увеличилось число.
Ответ: на 300%

г)

Пусть x − уменьшенное число, тогда:
4x − исходное число;
4x − x = 3x − на столько уменьшили число;
$\frac{3x}{4x}$ * 100% = 0,75 * 100% = 75% − на столько процетнов уменьшилось число.
Ответ: на 75%

Подробный разбор

Теория

Прежде чем решать задачу, нам нужно вспомнить, что такое процентное увеличение и уменьшение, и как их находить.

1. Что такое процент?

Процент — это способ выразить число как долю от 100. Например, 50% означает 50 из 100, или половину.

2. Процентное увеличение

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось число, нужно:

Найти разницу между новым и исходным числом.
Разделить эту разницу на исходное число.
Умножить результат на 100%.

Формула:

Процентное увеличение = ((Новое число − Исходное число) : Исходное число) * 100%

3. Процентное уменьшение

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось число, нужно:

Найти разницу между исходным и новым числом.
Разделить эту разницу на исходное число.
Умножить результат на 100%.

Формула:

Процентное уменьшение = ((Исходное число − Новое число) : Исходное число) * 100%

4. Увеличение и уменьшение числа в несколько раз

Если число увеличилось или уменьшилось в несколько раз, нужно сначала понять, как это изменение повлияло на исходное число, а затем применить соответствующие формулы.

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим задачу по шагам.

Решение

а) На сколько процентов увеличилось число 90, если его увеличили на 45?

Шаг 1: Находим разницу между новым и исходным числом. В данном случае, число увеличили на 45, значит, разница равна 45.
Шаг 2: Делим эту разницу на исходное число: 45 : 90 = 0,5
Шаг 3: Умножаем результат на 100%: 0,5 * 100% = 50%

Ответ: Число увеличилось на 50%.

б) На сколько процентов уменьшилось число 115, если его уменьшили на 23?

Шаг 1: Находим разницу между исходным и новым числом. В данном случае, число уменьшили на 23, значит, разница равна 23.
Шаг 2: Делим эту разницу на исходное число: 23 : 115 = 0,2
Шаг 3: Умножаем результат на 100%: 0,2 * 100% = 20%

Ответ: Число уменьшилось на 20%.

в) На сколько процентов увеличилось число, если его увеличили в 4 раза?

Шаг 1: Представим исходное число как x. Если его увеличили в 4 раза, то новое число будет 4x.
Шаг 2: Находим разницу между новым и исходным числом: 4x − x = 3x
Шаг 3: Делим эту разницу на исходное число: 3x : x = 3
Шаг 4: Умножаем результат на 100%: 3 * 100% = 300%

Ответ: Число увеличилось на 300%.

г) На сколько процентов уменьшилось число, если его уменьшили в 4 раза?

Если число уменьшили в 4 раза, это значит, что новое число стало в 4 раза меньше исходного. То есть, если исходное число было 4x, то новое число стало x.

Шаг 1: Представим исходное число как 4x. Если его уменьшили в 4 раза, то новое число будет x.
Шаг 2: Находим разницу между исходным и новым числом: 4x − x = 3x
Шаг 3: Делим эту разницу на исходное число: 3x : 4x = 0,75
Шаг 4: Умножаем результат на 100%: 0,75 * 100% = 75%

Ответ: Число уменьшилось на 75%.

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.121. а) На сколько процентов увеличилось число 90, если его увеличили на 45?
б) На сколько процентов уменьшилось число 115, если его уменьшили на 23?
в) На сколько процентов увеличилось число, если его увеличили в 4 раза?
г) На сколько процентов уменьшилось число, если его уменьшили в 4 раза?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.121, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.121

Объяснение и решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.