ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.117, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $\angle ABD = 18^\circ$ , $\angle DBC = 72^\circ$ .
б) $\angle ABD = 29^\circ$ , $\angle DBC = 61^\circ$ .
в) $\angle ABD = 80^\circ$ , $\angle DBC = 10^\circ$ .

Объяснение и решение

Прямой угол равен $90^\circ$ , то есть $\angle ABC = 90^\circ$ .
Так как луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$ , он делит его на два угла: $\angle ABD$ и $\angle DBC$ .
Следовательно, их сумма всегда равна $90^\circ$ :
$\angle ABD + \angle DBC = 90^\circ$

а) Угол $ABD$ в 4 раза меньше угла $DBC$

Пусть меньший угол $\angle ABD = x$ .
Тогда больший угол $\angle DBC = 4x$ .
Составим и решим уравнение:
$x + 4x = 90^\circ$
$5x = 90^\circ$
$x = 90^\circ : 5$
$x = 18^\circ$
Значит, $\angle ABD = 18^\circ$ , а $\angle DBC = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$ .

(Проверка: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$ )

б) Угол $DBC$ больше угла $ABD$ на $32^\circ$

Пусть меньший угол $\angle ABD = x$ .
Тогда угол $\angle DBC = x + 32^\circ$ .
Составим и решим уравнение:
$x + (x + 32^\circ) = 90^\circ$
$2x + 32^\circ = 90^\circ$
$2x = 90^\circ - 32^\circ$
$2x = 58^\circ$
$x = 58^\circ : 2$
$x = 29^\circ$
Значит, $\angle ABD = 29^\circ$ , а $\angle DBC = 29^\circ + 32^\circ = 61^\circ$ .

(Проверка: $29^\circ + 61^\circ = 90^\circ$ )

в) Угол $ABD$ в 8 раз больше угла $DBC$

Пусть меньший угол $\angle DBC = x$ .
Тогда больший угол $\angle ABD = 8x$ .
Составим и решим уравнение:
$8x + x = 90^\circ$
$9x = 90^\circ$
$x = 90^\circ : 9$
$x = 10^\circ$
Значит, $\angle DBC = 10^\circ$ , а $\angle ABD = 8 \cdot 10^\circ = 80^\circ$ .

(Проверка: $80^\circ + 10^\circ = 90^\circ$ )

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если:

Ответ

а) Пусть ∠ABD = х, тогда ∠DBC = 4x. ∠ABD + ∠DBC = 90° х + 4х = 90° х = 90° : 5 х = 18° − ∠ABD 4 · 18° = 72° − ∠DBC Ответ: углы ABD равен 18° , DBC равен 72°

б)Пусть ∠ABD = х, тогда ∠DBC = (х + 32°). ∠ABD + ∠DBC = 90° х + х + 32° = 90° 2х = 90° − 32° 2х = 58° х = 58° : 2 х = 29° − ∠ABD 29° + 32° = 61° − ∠DBC Ответ: углы ABD равен 29° , DBC равен 61°

в) Пусть ∠ABD = х, тогда ∠DBC = 8x. ∠ABD + ∠DBC = 90° х + 8х = 90° 9х = 90° х = 90° : 9 х = 10° − ∠ABD 10° ∙ 8 = 80° − ∠DBC Ответ: углы ABD равен 80°, DBC равен 10°

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.117 учебника 2023-2026 (стр. 30):

№1.117 учебника 2021-2022 (стр. 28):

Название океана	Площадь, млн км²	Сектор диаграммы, градусы
Тихий	151	135,9
Атлантический	92	82,8
Индийский	56	50,4
Северный Ледовитый	15	13,5
Южный	86	77,4
Всего	400	360

151 + 92 + 56 + 15 + 86 = 400 (млн км²) - всего занимают океаны.

Весь круг - 360⁰.

360⁰ : 400 = 0,9⁰ - приходится на 1 млн км².

151 • 0,9 = 135,9⁰ - приходится на Тихий океан.

92 • 0,9 = 82,8⁰ - приходится на Атлантический океан.

56 • 0,9 = 50,4⁰ - приходится на Индийский океан.

15 • 0,9 = 13,5⁰ - приходится на Северный Ледовитый океан.

86 • 0,9 = 77,4⁰ - приходится на Южный океан.

Круговая диаграмма площадей океанов:

Пояснения:

Чтобы построить круговую диаграмму, чертим круг отмечаем его центр и проводим в нем радиус.

Для того чтобы начертить угол с заданной градусной мерой, необходимо совместить начало луча, который определяет одну из сторон угла, с центром транспортира, так, чтобы этот луч прошел через нулевое деление шкалы транспортира, найти на шкале транспортира нужную градусную меру и провести через это значение вторую сторону угла.

Построим угол, равный 135,9⁰. Прикладываем центр транспортира к центру круга так, чтобы радиус прошел через нулевое деление на внешней шкале транспортира. Находим на внешней шкале транспортира значение 135,9⁰, ставим напротив него точку.

Чертим луч с началом в центре круга, который пройдет через отмеченную точку, получаем угол, равный 135,9⁰.

Аналогично строим остальные секторы. Мы построили круговую диаграмму площадей океанов (числа, указанные на секторах, обозначают площадь океана в млн км²).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 30 задача 1.117 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Постройте круговую диаграмму площадей океанов, предварительно заполнив таблицу (используйте...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.117 (с. 30)

Условие. №1.117 (с. 30)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.117, Условие

1.117. Внутри прямого угла АВС проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если:

а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;

б) угол DBC больше угла ABD на 32º;

в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Решение 1. №1.117 (с. 30)

1.117

а) Пусть х – $∠$ ABD, тогда 4х – $∠$ DBC. Зная, что прямой угол равен 90°,

составим и решим уравнение:

$х + 4 х = 90; 5 х = 90; х = 90 : 5; х = 18 ° - ∠ A B D$

$1) 18 ° \cdot 4 = 72 ° - ∠ D B C .$

Ответ: 18° и 72°.

б) Пусть х – $∠$ ABD, тогда х + 32° – $∠$ DBC. Зная, что прямой угол равен 90°, составим и решим уравнение:

$х + х + 32 = 90; 2 х = 90 - 32; 2 х = 58; х = 58 : 2; х = 29 ° - ∠ A B D$

$1) 29 ° + 32 ° = 61 ° - ∠ D B C .$

Ответ: 29° и 61°.

в) Пусть х – $∠$ DBC, тогда 8х – $∠$ ABD. Зная, что прямой угол равен 90°, составим и решим уравнение:

$х + 8 х = 90; 9 х = 90; х = 90 : 9; х = 10 ° - ∠ D B C$

$1) 10 ° \cdot 8 = 80 ° - ∠ A B D$

Ответ: 10° и 80°.

Решение 2. №1.117 (с. 30)

По условию задачи, угол ABC является прямым, что означает, что его величина составляет $90^\circ$ . Луч BD, проведенный внутри этого угла, делит его на два угла: $\angle ABD$ и $\angle DBC$ . Сумма этих двух углов равна величине исходного угла ABC:

$\angle ABD + \angle DBC = \angle ABC = 90^\circ$

Исходя из этого основного соотношения, решим задачу для каждого из предложенных условий.

а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;

Это условие можно записать как $\angle DBC = 4 \cdot \angle ABD$ .

Обозначим величину угла $\angle ABD$ через $x$ . Тогда величина угла $\angle DBC$ будет равна $4x$ .

Подставим эти выражения в наше основное уравнение:

$x + 4x = 90^\circ$

$5x = 90^\circ$

Теперь найдем $x$ :

$x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ$

Следовательно, $\angle ABD = 18^\circ$ .

Тогда $\angle DBC = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$ .

Проверим: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$ .

Ответ: $\angle ABD = 18^\circ$ , $\angle DBC = 72^\circ$ .

б) угол DBC больше угла ABD на 32°;

Это условие можно записать как $\angle DBC = \angle ABD + 32^\circ$ .

Обозначим величину угла $\angle ABD$ через $y$ . Тогда величина угла $\angle DBC$ будет равна $y + 32^\circ$ .

Подставим эти выражения в основное уравнение:

$y + (y + 32^\circ) = 90^\circ$

$2y + 32^\circ = 90^\circ$

Теперь решим уравнение относительно $y$ :

$2y = 90^\circ - 32^\circ$

$2y = 58^\circ$

$y = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ$

Следовательно, $\angle ABD = 29^\circ$ .

Тогда $\angle DBC = 29^\circ + 32^\circ = 61^\circ$ .

Проверим: $29^\circ + 61^\circ = 90^\circ$ .

Ответ: $\angle ABD = 29^\circ$ , $\angle DBC = 61^\circ$ .

в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Это условие можно записать как $\angle ABD = 8 \cdot \angle DBC$ .

Обозначим величину угла $\angle DBC$ через $z$ . Тогда величина угла $\angle ABD$ будет равна $8z$ .

Подставим эти выражения в основное уравнение:

$8z + z = 90^\circ$

$9z = 90^\circ$

Теперь найдем $z$ :

$z = \frac{90^\circ}{9} = 10^\circ$

Следовательно, $\angle DBC = 10^\circ$ .

Тогда $\angle ABD = 8 \cdot 10^\circ = 80^\circ$ .

Проверим: $80^\circ + 10^\circ = 90^\circ$ .

Ответ: $\angle ABD = 80^\circ$ , $\angle DBC = 10^\circ$ .

Решение 3. №1.117 (с. 30)

Решение 4. №1.117 (с. 30)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

Пусть ∠ABD = x°, тогда:
∠DBC = 4x°.
Зная, что угол ABC прямой, можно составить уравнение:
x + 4x = 90
5x = 90
x = 90 : 5
x = 18, значит:
∠ABD = 18°, тогда:
∠DBC = 4x = 4 * 18° = 72°.
Ответ: ∠ABD = 18°, ∠DBC = 72°.
Решение рисунок 1

б)

Пусть ∠ABD = x°, тогда:
∠DBC = (x + 32)°.
Зная, что угол ABC прямой, можно составить уравнение:
x + x + 32 = 90
2x = 90 − 32
2x = 58
x = 58 : 2
x = 29, значит:
∠ABD = 29°, тогда:
∠DBC = x + 32° = 29° + 32° = 61°.
Ответ: ∠ABD = 29°, ∠DBC = 61°.
Решение рисунок 1

в)

Пусть ∠DBC = x°, тогда:
∠ABD = 8x°.
Зная, что угол ABC прямой, можно составить уравнение:
x + 8x = 90
9x = 90
x = 90 : 9
x = 10, значит:
∠DBC = 10°, тогда:
∠ABD = 8x° = 8 * 10° = 80°.
Ответ: ∠ABD = 80°, ∠DBC = 10°.
Решение рисунок 1

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных понятий из геометрии:

1. Угол: Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).

2. Прямой угол: Прямой угол − это угол, который равен 90 градусам (90°). Его часто обозначают маленьким квадратиком в вершине угла.

3. Сумма углов: Если один угол разделен лучом на два угла, то сумма этих двух углов равна исходному углу. В нашей задаче, луч BD делит прямой угол ABC на два угла: ABD и DBC. Значит, ∠ABD + ∠DBC = ∠ABC = 90°.

4. Решение уравнений: Для нахождения неизвестных углов мы будем использовать уравнения. Уравнение − это математическое выражение, показывающее равенство между двумя частями. Чтобы решить уравнение, нужно найти значение неизвестной переменной (в нашем случае, это будут углы).

Теперь решим задачу по пунктам.

а) Угол ABD в 4 раза меньше угла DBC.

Пусть ∠ABD = x°. Тогда ∠DBC = 4x°.
Зная, что ∠ABC прямой, можно составить уравнение:
x + 4x = 90
5x = 90
x = 90 : 5
x = 18, значит:
∠ABD = 18°, тогда:
∠DBC = 4x = 4 * 18° = 72°.

Ответ: ∠ABD = 18°, ∠DBC = 72°.

б) Угол DBC больше угла ABD на 32°.

Пусть ∠ABD = x°. Тогда ∠DBC = (x + 32)°.
Зная, что угол ABC прямой, можно составить уравнение:
x + x + 32 = 90
2x + 32 = 90
2x = 90 − 32
2x = 58
x = 58 : 2
x = 29, значит:
∠ABD = 29°, тогда:
∠DBC = x + 32° = 29° + 32° = 61°.

Ответ: ∠ABD = 29°, ∠DBC = 61°.

в) Угол ABD в 8 раз больше угла DBC.

Пусть ∠DBC = x°. Тогда ∠ABD = 8x°.
Зная, что угол ABC прямой, можно составить уравнение:
x + 8x = 90
9x = 90
x = 90 : 9
x = 10, значит:
∠DBC = 10°, тогда:
∠ABD = 8x° = 8 * 10° = 80°.

Ответ: ∠ABD = 80°, ∠DBC = 10°.

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.117. Внутри прямого угла АВС проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если:
а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;
б) угол DBC больше угла ABD на 32º;
в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.117, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.117

Ответ

Объяснение и решение

а) Угол ABDABDABD в 4 раза меньше угла DBCDBCDBC

б) Угол DBCDBCDBC больше угла ABDABDABD на 32∘32^\circ32∘

в) Угол ABDABDABD в 8 раз больше угла DBCDBCDBC

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) Угол $ABD$ в 4 раза меньше угла $DBC$

б) Угол $DBC$ больше угла $ABD$ на $32^\circ$

в) Угол $ABD$ в 8 раз больше угла $DBC$