ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.116, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $\angle POS = 60^\circ$ , $\angle SOT = 120^\circ$
б) $\angle POS = 130^\circ$ , $\angle SOT = 50^\circ$
в) $\angle POS = 30^\circ$ , $\angle SOT = 150^\circ$

Объяснение решения

Построение:
- Проведём прямую линию, отметим на ней точку $O$ , а по разные стороны от неё — точки $P$ и $T$ . Получился развёрнутый угол $POT$ , стороны которого $OP$ и $OT$ образуют прямую.
- Градусная мера любого развёрнутого угла равна $180^\circ$ , то есть $\angle POT = 180^\circ$ .
- Проведём из точки $O$ луч $OS$ . Он разделит развёрнутый угол на два угла: $\angle POS$ и $\angle SOT$ . Их сумма всегда равна $180^\circ$ :
  $\angle POS + \angle SOT = 180^\circ$

Вычисление углов:

а) Угол $POS$ вдвое меньше угла $SOT$
Это означает, что угол $SOT$ в 2 раза больше угла $POS$ .
Пусть $\angle POS = x$ , тогда $\angle SOT = 2x$ .
Составим уравнение:
$x + 2x = 180^\circ$
$3x = 180^\circ$
$x = 180^\circ : 3$
$x = 60^\circ$

Значит, $\angle POS = 60^\circ$ , а $\angle SOT = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$ .

б) Угол $POS$ на $80^\circ$ больше угла $SOT$
Пусть $\angle SOT = x$ , тогда $\angle POS = x + 80^\circ$ .
Составим уравнение:
$(x + 80^\circ) + x = 180^\circ$
$2x + 80^\circ = 180^\circ$
$2x = 180^\circ - 80^\circ$
$2x = 100^\circ$
$x = 100^\circ : 2$
$x = 50^\circ$

Значит, $\angle SOT = 50^\circ$ , а $\angle POS = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$ .

в) Угол $SOT$ в 5 раз больше угла $POS$
Пусть $\angle POS = x$ , тогда $\angle SOT = 5x$ .
Составим уравнение:
$x + 5x = 180^\circ$
$6x = 180^\circ$
$x = 180^\circ : 6$
$x = 30^\circ$

Значит, $\angle POS = 30^\circ$ , а $\angle SOT = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Постройте развёрнутый угол POT и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:

Ответ

а) Пусть ∠POS = x, тогда ∠SOT = 2x. ∠POS + ∠SOT = 180° х + 2х = 180° 3х = 180° х = 180° : 3 х = 60° − ∠POS 60° ∙ 2 = 120° − ∠SOT Ответ: 60°, 120°.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.116

б) Пусть ∠SOT = x, тогда ∠POS = (x + 80°). ∠POS + ∠SOT = 180° (х + 80°) + х = 180° 2х + 80° = 180° 2х = 180° − 80° 2х = 100° х = 50° − ∠SOT 50° + 80° = 130° − ∠POS Ответ: 130°, 50°.

в) Пусть ∠POS = x, тогда ∠SOT = 5x. ∠POS + ∠SOT = 180° х + 5х = 180° 6х = 180° х = 180° : 6 х = 30° − ∠POS 30° ∙ 5 = 150° − ∠SOT Ответ: 150°, 30°.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.116 учебника 2023-2026 (стр. 30):

№1.116 учебника 2021-2022 (стр. 28):

1) 0,7 • 360⁰ = 252⁰ - железо.

×	3	6	0
×	0	7
2	5	2	0

2) 360⁰ - 252 = 108⁰ - пустая порода.

Пояснения:

В круге 360⁰. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Магнитный железняк содержит 0,7 чистого железа, значит, на круговой диаграмме железо будет составлять 0,7 круга, то есть 0,7 от 360⁰:

0,7 • 360⁰ = 252⁰.

Остальная часть руды - пустая порода, значит, на круговой диаграмме пустая часть руды будет составлять:

360⁰ - 252 = 108⁰.

Чтобы построить круговую диаграмму, чертим круг с центром О и проводим в нем радиус ОА.

Для того чтобы начертить угол с заданной градусной мерой, необходимо совместить начало луча, который определяет одну из сторон угла, с центром транспортира, так, чтобы этот луч прошел через нулевое деление шкалы транспортира, найти на шкале транспортира нужную градусную меру и провести через это значение вторую сторону угла.

Построим АОВ = 108⁰. Прикладываем центр транспортира к точке О так, чтобы радиус ОА прошел через нулевое деление на внешней шкале транспортира. Находим на внешней шкале транспортира значение 108⁰, ставим напротив него точку.

Чертим луч с началом в точке О, который пройдет через отмеченную точку, получаем

АОВ = 108⁰.

Мы построили круговую диаграмму распределения железа и пустой руды в магнитном железняке.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 30 задача 1.116 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Магнитный железняк сдержит 0,7 чистого железа, а остальная часть руды — пустая порода....

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.116 (с. 30)

Условие. №1.116 (с. 30)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.116, Условие

1.116. Постройте развёрнутый угол РОТ и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:

а) угол POS вдвое меньше угла SOT;

б) угол POS на 80º больше угла SOT;

в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?

Решение 1. №1.116 (с. 30)

1.116

а) Пусть х – $∠$ POS, тогда 2х – $∠$ SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:

$х + 2 х = 180; 3 х = 180; х = 180 : 3; х = 60 ° - ∠ P O S .$

$1) 60 ° \cdot 2 = 120 ° - ∠ S O T .$

Ответ: 60° и 120°.

б) Пусть х – $∠$ POS, тогда х - 80° – $∠$ SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:

$х + х - 80 = 180; х + х - 80 = 180; 2 х = 260; х = 260 : 2; х = 130 ° - ∠ P O S;$

$1) 130 ° - 80 ° = 50 ° - ∠ S O T .$

Ответ: 130° и 50°.

в) Пусть х – $∠$ POS, тогда 5х – $∠$ SOT. Зная, что развернутый угол равен 180°, составим и решим уравнение:

$х + 5 х = 180; 6 х = 180; х = 180 : 6; х = 30 ° - ∠ P O S$

$1) 30 ° \cdot 5 = 150 ° - ∠ S O T$

Ответ: 30° и 150°.

Решение 2. №1.116 (с. 30)

Развернутый угол $POT$ равен $180^\circ$ . Луч $OS$ проходит между его сторонами, образуя два смежных угла: $\angle POS$ и $\angle SOT$ . Сумма смежных углов равна $180^\circ$ , следовательно, $\angle POS + \angle SOT = 180^\circ$ .

а) угол POS вдвое меньше угла SOT

Пусть $\angle POS = x$ . Тогда, по условию, $\angle SOT = 2x$ .
Составим и решим уравнение, используя свойство смежных углов:
$x + 2x = 180^\circ$
$3x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{3}$
$x = 60^\circ$
Таким образом, $\angle POS = 60^\circ$ .
Находим $\angle SOT$ :
$\angle SOT = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$ .
Проверка: $60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$ .
Ответ: $\angle POS = 60^\circ$ , $\angle SOT = 120^\circ$ .

б) угол POS на 80° больше угла SOT

Пусть $\angle SOT = y$ . Тогда, по условию, $\angle POS = y + 80^\circ$ .
Составим и решим уравнение:
$(y + 80^\circ) + y = 180^\circ$
$2y + 80^\circ = 180^\circ$
$2y = 180^\circ - 80^\circ$
$2y = 100^\circ$
$y = \frac{100^\circ}{2}$
$y = 50^\circ$
Таким образом, $\angle SOT = 50^\circ$ .
Находим $\angle POS$ :
$\angle POS = y + 80^\circ = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$ .
Проверка: $130^\circ + 50^\circ = 180^\circ$ .
Ответ: $\angle POS = 130^\circ$ , $\angle SOT = 50^\circ$ .

в) угол SOT в 5 раз больше угла POS

Пусть $\angle POS = z$ . Тогда, по условию, $\angle SOT = 5z$ .
Составим и решим уравнение:
$z + 5z = 180^\circ$
$6z = 180^\circ$
$z = \frac{180^\circ}{6}$
$z = 30^\circ$
Таким образом, $\angle POS = 30^\circ$ .
Находим $\angle SOT$ :
$\angle SOT = 5z = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ .
Проверка: $30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$ .
Ответ: $\angle POS = 30^\circ$ , $\angle SOT = 150^\circ$ .

Решение 3. №1.116 (с. 30)

Решение 4. №1.116 (с. 30)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

Пусть ∠POS = x°, тогда:
∠SOT = 2x°.
Зная. что ∠POT = ∠POS + ∠SOT, можно составить уравнение:
x + 2x = 180
3x = 180
x = 180 : 3
x = 60, значит:
∠POS = 60°, тогда:
∠SOT = 2x = 2 * 60 = 120°.
Ответ:
∠POS = 60°, ∠SOT = 120°.
Решение рисунок 1

б)

Пусть ∠POS = x°, тогда:
∠SOT = (x − 80)°.
Зная. что ∠POT = ∠POS + ∠SOT, можно составить уравнение:
x + (x − 80) = 180
x + x − 80 = 180
2x = 180 + 80
2x = 260
x = 260 : 2
x = 130, значит:
∠POS = 130°, тогда:
∠SOT = x − 80 = 130 − 80 = 50°.
Ответ:
∠POS = 130°, ∠SOT = 50°.
Решение рисунок 1

в)

Пусть ∠POS = x°, тогда:
∠SOT = 5x°.
Зная. что ∠POT = ∠POS + ∠SOT, можно составить уравнение:
x + 5x = 180
6x = 180
x = 180 : 6
x = 30, значит:
∠POS = 30°, тогда:
∠SOT = 5x = 5 * 30 = 150°.
Ответ:
∠POS = 30°, ∠SOT = 150°.
Решение рисунок 1

Подробный разбор

Теория для решения задачи:

1. Угол: Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).
2. Развернутый угол: Развернутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. Градусная мера развернутого угла равна 180°.
3. Луч: Луч — это часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от данной точки.
4. Градусная мера угла: Градусная мера показывает, сколько градусов содержит угол. Градус — это единица измерения углов, равная 1/360 части окружности.
5. Сумма углов: Если луч OS проходит между сторонами угла POT, то градусная мера угла POT равна сумме градусных мер углов POS и SOT: ∠POT = ∠POS + ∠SOT.
6. Решение задач с помощью уравнений: Когда нам известна связь между величинами (например, один угол больше другого на сколько−то градусов или во сколько−то раз), мы можем обозначить одну из неизвестных величин буквой (например, x) и выразить через неё остальные величины. Затем, используя известные данные, составить уравнение и решить его, чтобы найти значение x.

Теперь решим задачу по пунктам:

а) Угол POS вдвое меньше угла SOT:

1. Обозначим неизвестное: Пусть ∠POS = x°. Тогда ∠SOT = 2x° (так как он вдвое больше ∠POS).
2. Составим уравнение: Зная, что ∠POT — развернутый, следовательно, ∠POT = 180°. Также мы знаем, что ∠POT = ∠POS + ∠SOT. Подставим известные значения и получим уравнение:
x + 2x = 180
3. Решим уравнение:
3x = 180
x = 180 : 3
x = 60
4. Найдем значения углов:
∠POS = x = 60°
∠SOT = 2x = 2 * 60 = 120°
5. Ответ: ∠POS = 60°, ∠SOT = 120°

б) Угол POS на 80° больше угла SOT:

1. Обозначим неизвестное: Пусть ∠SOT = x°. Тогда ∠POS = x + 80° (так как он на 80° больше ∠SOT).
2. Составим уравнение: Зная, что ∠POT = 180° и ∠POT = ∠POS + ∠SOT, получим уравнение:
(x + 80) + x = 180
3. Решим уравнение:
2x + 80 = 180
2x = 180 − 80
2x = 100
x = 100 : 2
x = 50
4. Найдем значения углов:
∠SOT = x = 50°
∠POS = x + 80 = 50 + 80 = 130°
5. Ответ: ∠POS = 130°, ∠SOT = 50°

в) Угол SOT в 5 раз больше угла POS:

1. Обозначим неизвестное: Пусть ∠POS = x°. Тогда ∠SOT = 5x° (так как он в 5 раз больше ∠POS).
2. Составим уравнение: Зная, что ∠POT = 180° и ∠POT = ∠POS + ∠SOT, получим уравнение:
x + 5x = 180
3. Решим уравнение:
6x = 180
x = 180 : 6
x = 30
4. Найдем значения углов:
∠POS = x = 30°
∠SOT = 5x = 5 * 30 = 150°
5. Ответ: ∠POS = 30°, ∠SOT = 150°

9

Ответкин

Оригинал ↗

1.116. Постройте развёрнутый угол РОТ и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:
а) угол POS вдвое меньше угла SOT;
б) угол POS на 80º больше угла SOT;
в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.116, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.116

Ответ

Объяснение решения

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.