ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.116

6.116. Вычислите:

$1) \frac{3\frac{4}{5} · \frac{5,5}{5,7} + 2\frac{2}{3} : (-4)}{(8 - 2,9) : 17};$

$2) \frac{6\frac{1}{4} : 5 + \frac{0,7}{7,6} · (-2\frac{5}{7})}{(9,7 - 4,8) : 49}.$

6.116

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3\frac{4}{5} · \frac{5,5}{5,7} + 2\frac{2}{3} : (-4)}{(8 - 2,9) : 17} = \frac{\frac{\stackrel{1}{\overline{)19}}}{\underset{1}{\overline{)5}}} · \frac{\stackrel{11}{\overline{)55}}}{\underset{3}{\overline{)57}}} + \frac{\stackrel{2}{\overline{)8}}}{3} ·\left(-\frac{1}{\underset{1}{\overline{)4}}}\right)}{5,1 : 17} == \frac{\frac{1}{1} · \frac{11}{3} + \frac{2}{3} ·\left(-\frac{1}{1}\right)}{0,3} = \frac{\frac{11}{3} - \frac{2}{3} }{0,3} = \frac{\frac{9}{3} }{0,3} == 3 : 0,3 = 30 : 3 = 10$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{6\frac{1}{4} : 5 + \frac{0,7}{7,6} · \left(-2\frac{5}{7}\right)}{(9,7 - 4,8) : 49} = \frac{\frac{\stackrel{5}{\overline{)25}}}{4} · \frac{1}{\underset{1}{\overline{)5}}} + \frac{\overline{)7}}{\underset{4}{\overline{)76}}} · \left(-\frac{\stackrel{1}{\overline{)19}}}{\overline{)7}}\right)}{4,9 : 49} = = \frac{\frac{5}{4} · \frac{1}{1} + \frac{1}{4} · \left(-\frac{1}{1}\right)}{0,1} = \frac{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}{0,1} = \frac{\frac{4}{4} }{0,1} = = 1 : 0,1 = 10 : 1 = 10$

1) Вычислим значение выражения по действиям. Сначала вычислим числитель, затем знаменатель и, наконец, их частное.

Выражение: $\frac{3\frac{4}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} + 2\frac{2}{3} : (-4)}{(8 - 2,9) : 17}$

Вычисление числителя:
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные:
$3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$
$\frac{5,5}{5,7} = \frac{55}{57}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
2. Выполним умножение:
$\frac{19}{5} \cdot \frac{55}{57} = \frac{19 \cdot 55}{5 \cdot 57} = \frac{19 \cdot (5 \cdot 11)}{5 \cdot (3 \cdot 19)} = \frac{11}{3}$
3. Выполним деление:
$\frac{8}{3} : (-4) = \frac{8}{3} \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 4} = -\frac{2}{3}$
4. Выполним сложение результатов:
$\frac{11}{3} + (-\frac{2}{3}) = \frac{11-2}{3} = \frac{9}{3} = 3$
Таким образом, числитель равен 3.

Вычисление знаменателя:
1. Выполним вычитание в скобках:
$8 - 2,9 = 5,1$
2. Выполним деление:
$5,1 : 17 = 0,3$
Таким образом, знаменатель равен 0,3.

Итоговое вычисление:
$\frac{3}{0,3} = \frac{3}{\frac{3}{10}} = 3 \cdot \frac{10}{3} = 10$

Ответ: 10

2) Вычислим значение выражения по действиям, аналогично предыдущему пункту.

Выражение: $\frac{6\frac{1}{4} : 5 + \frac{0,7}{7,6} \cdot (-2\frac{5}{7})}{(9,7 - 4,8) : 49}$

Вычисление числителя:
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные:
$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$
$\frac{0,7}{7,6} = \frac{7}{76}$
$-2\frac{5}{7} = -(\frac{2 \cdot 7 + 5}{7}) = -\frac{19}{7}$
2. Выполним деление:
$\frac{25}{4} : 5 = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4}$
3. Выполним умножение:
$\frac{7}{76} \cdot (-\frac{19}{7}) = -\frac{7 \cdot 19}{76 \cdot 7} = -\frac{19}{76}$. Так как $76 = 4 \cdot 19$, то $-\frac{19}{4 \cdot 19} = -\frac{1}{4}$
4. Выполним сложение результатов:
$\frac{5}{4} + (-\frac{1}{4}) = \frac{5-1}{4} = \frac{4}{4} = 1$
Таким образом, числитель равен 1.

Вычисление знаменателя:
1. Выполним вычитание в скобках:
$9,7 - 4,8 = 4,9$
2. Выполним деление:
$4,9 : 49 = 0,1$
Таким образом, знаменатель равен 0,1.

Итоговое вычисление:
$\frac{1}{0,1} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 1 \cdot 10 = 10$

Ответ: 10