ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.117

6.117. Найдите х из пропорции:

$1) \frac{2,3}{0,5х + 2,2}=\frac{2,8}{х + 1,7};$

$2) \frac{5\frac{1}{3}}{2х +\frac{2}{3}}=\frac{4\frac{1}{2}}{3х - 3\frac{3}{8}}.$

6.117

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{2,3}{0,5\mathrm{х} + 2,2} = \frac{2,8}{\mathrm{х} + 1,7};2,3(\mathrm{х} + 1,7) = 2,8(0,5\mathrm{х} + 2,2); 2,3\mathrm{х} + 3,91 = 1,4\mathrm{х} + 6,16; 2,3\mathrm{х} – 1,4\mathrm{х} = 6,16 – 3,91; 0,9\mathrm{х} = 2,25 \mathrm{х} = 2,25 : 0,9; \mathrm{х} = 22,5 : 9; \mathrm{х} = 2,5. \mathrm{Ответ}: 2,5.$

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{5\frac{1}{3}}{2\mathrm{х} + \frac{2}{3}} = \frac{4\frac{1}{2}}{3\mathrm{х} - 3\frac{3}{8}};5\frac{1}{3} \left(3\mathrm{х} - 3\frac{3}{8}\right) = 4\frac{1}{2}\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right);\frac{16}{3} \left(3\mathrm{х} - 3\frac{3}{8}\right) = \frac{9}{2}\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right); \overline{) · 6}\frac{16}{\underset{1}{\overline{)3}}} \left(3\mathrm{х} - 3\frac{3}{8}\right) · \stackrel{2}{\overline{)6} }= \frac{9}{\underset{1}{\overline{)2}}}\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right) · \stackrel{3}{\overline{)6}};\frac{16}{1} \left(3\mathrm{х} - 3\frac{3}{8}\right) · 2 = \frac{9}{1}\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right) · 3;32\left(3\mathrm{х} – 3\frac{3}{8}\right) = 27\left(2\mathrm{х} + \frac{2}{3}\right); 96\mathrm{х} – \stackrel{4}{\overline{)32}} · \frac{27}{\underset{1}{\overline{)8}}} = 54\mathrm{х} +\stackrel{9}{ \overline{)27}} · \frac{2}{\underset{1}{\overline{)3}}}; 96\mathrm{х} – 4 · \frac{27}{1} = 54\mathrm{х} + 9 · \frac{2}{1}; 96\mathrm{х} – 108 = 54\mathrm{х} + 18; 96\mathrm{х} – 54\mathrm{х} = 18 + 108; 42\mathrm{х} = 126; \mathrm{х} = 126 : 42; \mathrm{х} = 3. \mathrm{Ответ}: 3.$

1)
Дана пропорция:
$\frac{2.3}{0.5x + 2.2} = \frac{2.8}{x + 1.7}$
Чтобы решить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное умножение).
$2.3 \cdot (x + 1.7) = 2.8 \cdot (0.5x + 2.2)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$2.3x + 2.3 \cdot 1.7 = 2.8 \cdot 0.5x + 2.8 \cdot 2.2$
$2.3x + 3.91 = 1.4x + 6.16$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а свободные члены — в правой:
$2.3x - 1.4x = 6.16 - 3.91$
Приведем подобные слагаемые:
$0.9x = 2.25$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0.9:
$x = \frac{2.25}{0.9}$
$x = 2.5$
Ответ: $x = 2.5$

2)
Дана пропорция:
$\frac{5\frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4\frac{1}{2}}{3x - 3\frac{3}{8}}$
Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$
$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$
$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$
Теперь подставим эти значения обратно в пропорцию:
$\frac{\frac{16}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{2}}{3x - \frac{27}{8}}$
Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$\frac{16}{3} \cdot (3x - \frac{27}{8}) = \frac{9}{2} \cdot (2x + \frac{2}{3})$
Раскроем скобки:
$\frac{16}{3} \cdot 3x - \frac{16}{3} \cdot \frac{27}{8} = \frac{9}{2} \cdot 2x + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$
Выполним умножение и сократим дроби:
$16x - \frac{16 \cdot 27}{3 \cdot 8} = 9x + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3}$
$16x - (2 \cdot 9) = 9x + 3$
$16x - 18 = 9x + 3$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$16x - 9x = 3 + 18$
Приведем подобные слагаемые:
$7x = 21$
Найдем $x$:
$x = \frac{21}{7}$
$x = 3$
Ответ: $x = 3$