ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.115

6.115. Масса $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}$ дм³ некоторого вещества равна $\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{16}}$ г. Найдите:
а) массу 1 дм³ вещества;
б) объём 1 кг вещества.

6.115

а)

$\frac{х}{\frac{9}{16}} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

$\mathrm{х} = \frac{9}{16} · 1 : \frac{3}{4} = \frac{\stackrel{3}{\overline{)9}}}{\underset{4}{\overline{)16}}} · 1 · \frac{\stackrel{1}{\overline{)4}}}{\underset{1}{\overline{)3}}} = = \frac{3}{4} · 1 · \frac{1}{1} = \frac{3}{4} \left(\mathrm{г}\right)$

б)

$\frac{1000}{\frac{9}{16}} = \frac{х}{\frac{3}{4}}$

$\mathrm{х} = 1000 · \frac{3}{4} : \frac{9}{16} = 1000 · \frac{\stackrel{1}{\overline{)3}}}{\underset{1}{\overline{)4}}} · \frac{\stackrel{4}{\overline{)16}}}{\underset{3}{\overline{)9}}} == 1000 · \frac{1}{1} · \frac{4}{3} = \frac{4000}{3} = 1333\frac{1}{3} \left({\mathrm{дм}}^3\right)$

Ответ: а)$\frac{3}{4} \mathrm{г}$; б) $1333\frac{1}{3} {\mathrm{дм}}^3$

а) массу 1 дм³ вещества;

Чтобы найти массу 1 дм³ вещества, необходимо определить его плотность ($\rho$), которая численно равна массе единицы объема. Плотность вычисляется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$, где $m$ — масса, а $V$ — объем.

По условию задачи, масса $m = \frac{9}{16}$ г для объема $V = \frac{3}{4}$ дм³.

Найдем плотность:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{\frac{9}{16} \text{ г}}{\frac{3}{4} \text{ дм}^3}$

Для деления дробей, мы умножаем делимое на дробь, обратную делителю:

$\rho = \frac{9}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{16 \times 3} = \frac{36}{48} \frac{\text{г}}{\text{дм}^3}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$\rho = \frac{3}{4} \frac{\text{г}}{\text{дм}^3}$

Следовательно, масса 1 дм³ данного вещества равна $\frac{3}{4}$ г.

Ответ: $\frac{3}{4}$ г.

б) объём 1 кг вещества.

Для нахождения объема ($V$) 1 кг вещества воспользуемся найденной плотностью $\rho = \frac{3}{4} \frac{\text{г}}{\text{дм}^3}$ и формулой $V = \frac{m}{\rho}$.

Сначала необходимо привести массу к единой системе единиц измерения. Переведем килограммы в граммы:

$m = 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Теперь подставим значения массы и плотности в формулу для расчета объема:

$V = \frac{1000 \text{ г}}{\frac{3}{4} \frac{\text{г}}{\text{дм}^3}} = 1000 \times \frac{4}{3} \text{ дм}^3$

$V = \frac{4000}{3} \text{ дм}^3$

Представим результат в виде смешанного числа, выделив целую часть:

$4000 \div 3 = 1333$ (остаток 1)

$V = 1333\frac{1}{3} \text{ дм}^3$

Ответ: $1333\frac{1}{3}$ дм³.