ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.315

4.315. Найдите корень уравнения и выполните проверку:

a) –z · 5 = –150; б) 4 · (–z) = –32; в) –0,4y = 44; г) 17z = –1; д) 57t = – 2528; е) – 49z = 1627; ж) – 811t = –1733; з) – 78z + 7 = 258.

4.315

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-\mathrm{z} · 5=-150; -\mathrm{z}=-150 : 5; -\mathrm{z}=-30; \mathrm{z}=30. \mathrm{Ответ}:30. \mathrm{Проверка}: -30 · 5=-150$

$\mathbf{б}\mathbf{)} 4 ·(-\mathrm{z})=-32; -\mathrm{z}=-32 : 4; -\mathrm{z}=-8; \mathrm{z}=8. \mathrm{Ответ}: 8. \mathrm{Проверка}: 4 · (-8)=-32$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-0,4\mathrm{y}=44; \mathrm{y}=44 : (-0,4); \mathrm{у} = - 440 : 4; \mathrm{y}=-110. \mathrm{Ответ}: -110. \mathrm{Проверка}: -0,4 · (-110)=44$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ } \frac{1}{7} \mathrm{z}=-1; \mathrm{z}=-1 : \frac{1}{7}; \mathrm{z}=-1· 7; \mathrm{z}=-7. \mathrm{Ответ}: -7. \mathrm{Проверка}: \frac{1}{7} · (-7)=-1$

$\mathbf{д}\mathbf{)} \frac{5}{7}\mathrm{t} = -\frac{25}{28};\mathrm{t} = -\frac{25}{28} : \frac{5}{7};\mathrm{t} = -\frac{\stackrel{5}{\overline{)25}}}{\underset{4}{\overline{)28}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)7}}}{\underset{1}{\overline{)5}}};\mathrm{t} = -\frac{5}{4} · \frac{1}{1};\mathrm{t} = -\frac{5}{4};\mathrm{t} = -1\frac{1}{4};\mathrm{Ответ}: -1\frac{1}{4}.\mathrm{Проверка}: \frac{5}{7} · \left(-1\frac{1}{4}\right) = \frac{5}{7} · \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{25}{28}$

$\mathbf{е}\mathbf{)} -\frac{4}{9}\mathrm{z} = \frac{16}{27};\mathrm{z} = \frac{16}{27} : \left(-\frac{4}{9}\right);\mathrm{z} = - \frac{\stackrel{4}{\overline{)16}}}{\underset{3}{\overline{)27}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)9}}}{\underset{1}{\overline{)4}}};\mathrm{z} = -\frac{4}{3} · \frac{1}{1};\mathrm{z} = -\frac{4}{3};\mathrm{z} = -1\frac{1}{3}.\mathrm{Ответ}: -1\frac{1}{3}.\mathrm{Проверка}:-\frac{4}{9} · \left(-1\frac{1}{3}\right) = -\frac{4}{9} · \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{16}{27}$

$\mathbf{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{8}{11}\mathrm{t} = -1\frac{7}{33};\mathrm{t} = -1\frac{7}{33} : \left(-\frac{8}{11}\right);\mathrm{t} = \frac{\stackrel{5}{\overline{)40}}}{\underset{3}{\overline{)33}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)11}}}{\underset{1}{\overline{)8}}};\mathrm{t} = \frac{5}{3};\mathrm{t} = 1\frac{2}{3}.\mathrm{Ответ}: 1\frac{2}{3}.\mathrm{Проверка}: -\frac{8}{11} · 1\frac{2}{3} = -\frac{8}{11} · \frac{5}{3} = -\frac{40}{33} = -1\frac{7}{33}.$

$\mathbf{з}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{7}{8}\mathrm{z} + 7 = 2\frac{5}{8};-\frac{7}{8}\mathrm{z} = 2\frac{5}{8} -7;-\frac{7}{8}\mathrm{z} = -\left(7 - 2\frac{5}{8}\right);-\frac{7}{8}\mathrm{z} = - \left(6\frac{8}{8} - 2\frac{5}{8}\right);-\frac{7}{8}\mathrm{z} = -4\frac{3}{8};\mathrm{z} = -4\frac{3}{8} : \left(-\frac{7}{8}\right);\mathrm{z} = \frac{\stackrel{5}{\overline{)35}}}{\overline{)8}} · \frac{\overline{)8}}{\underset{1}{\overline{)7}}};\mathrm{z} = \frac{5}{1} · \frac{1}{1};\mathrm{z} = 5.\mathrm{Ответ}: 5.\mathrm{Проверка}:-\frac{7}{8} · 5 = -\frac{35}{8} = -4\frac{3}{8}.$

а) Решим уравнение $-z \cdot 5 = -150$.

Упростим левую часть: $-5z = -150$.

Чтобы найти неизвестный множитель $z$, нужно произведение ($-150$) разделить на известный множитель ($-5$).

$z = -150 \div (-5)$

$z = 30$

Проверка:

Подставим корень $z = 30$ в исходное уравнение:

$-30 \cdot 5 = -150$

$-150 = -150$

Равенство верное, значит, корень найден правильно. Ответ: $30$.

б) Решим уравнение $4 \cdot (-z) = -32$.

Упростим левую часть: $-4z = -32$.

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $-4$:

$z = -32 \div (-4)$

$z = 8$

Проверка:

Подставим корень $z = 8$ в исходное уравнение:

$4 \cdot (-8) = -32$

$-32 = -32$

Равенство верное. Ответ: $8$.

в) Решим уравнение $-0,4y = 44$.

Чтобы найти неизвестный множитель $y$, разделим произведение ($44$) на известный множитель ($-0,4$).

$y = 44 \div (-0,4)$

$y = -\frac{44}{0,4} = -\frac{440}{4} = -110$

Проверка:

Подставим корень $y = -110$ в исходное уравнение:

$-0,4 \cdot (-110) = 44$

$44 = 44$

Равенство верное. Ответ: $-110$.

г) Решим уравнение $\frac{1}{7}z = -1$.

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $\frac{1}{7}$ (или умножим на 7).

$z = -1 \div \frac{1}{7}$

$z = -1 \cdot 7 = -7$

Проверка:

Подставим корень $z = -7$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{7} \cdot (-7) = -1$

$-1 = -1$

Равенство верное. Ответ: $-7$.

д) Решим уравнение $\frac{5}{7}t = -\frac{25}{28}$.

Чтобы найти $t$, разделим произведение ($-\frac{25}{28}$) на известный множитель ($\frac{5}{7}$).

$t = -\frac{25}{28} \div \frac{5}{7}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$t = -\frac{25}{28} \cdot \frac{7}{5} = -\frac{25 \cdot 7}{28 \cdot 5} = -\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = -\frac{5}{4}$

Проверка:

Подставим корень $t = -\frac{5}{4}$ в исходное уравнение:

$\frac{5}{7} \cdot (-\frac{5}{4}) = -\frac{25}{28}$

$-\frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 4} = -\frac{25}{28}$

$-\frac{25}{28} = -\frac{25}{28}$

Равенство верное. Ответ: $-\frac{5}{4}$.

е) Решим уравнение $-\frac{4}{9}z = \frac{16}{27}$.

Чтобы найти $z$, разделим обе части на $-\frac{4}{9}$.

$z = \frac{16}{27} \div (-\frac{4}{9})$

$z = \frac{16}{27} \cdot (-\frac{9}{4}) = -\frac{16 \cdot 9}{27 \cdot 4} = -\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{4}{3}$

Проверка:

Подставим корень $z = -\frac{4}{3}$ в исходное уравнение:

$-\frac{4}{9} \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{16}{27}$

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 3} = \frac{16}{27}$

$\frac{16}{27} = \frac{16}{27}$

Равенство верное. Ответ: $-\frac{4}{3}$.

ж) Решим уравнение $-\frac{8}{11}t = -1\frac{7}{33}$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{7}{33} = -(\frac{1 \cdot 33 + 7}{33}) = -\frac{40}{33}$.

Получим уравнение: $-\frac{8}{11}t = -\frac{40}{33}$.

Теперь найдем $t$, разделив обе части на $-\frac{8}{11}$.

$t = (-\frac{40}{33}) \div (-\frac{8}{11}) = \frac{40}{33} \cdot \frac{11}{8} = \frac{40 \cdot 11}{33 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$

Проверка:

Подставим корень $t = \frac{5}{3}$ в исходное уравнение:

$-\frac{8}{11} \cdot \frac{5}{3} = -1\frac{7}{33}$

$-\frac{40}{33} = -1\frac{7}{33}$

$-1\frac{7}{33} = -1\frac{7}{33}$

Равенство верное. Ответ: $\frac{5}{3}$.

з) Решим уравнение $-\frac{7}{8}z + 7 = 2\frac{5}{8}$.

Перенесем слагаемое $7$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$-\frac{7}{8}z = 2\frac{5}{8} - 7$

Выполним вычитание в правой части:

$2\frac{5}{8} - 7 = 2 + \frac{5}{8} - 7 = -5 + \frac{5}{8} = -4\frac{8}{8} + \frac{5}{8} = -4\frac{3}{8}$

Переведем $-4\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $-\frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{35}{8}$.

Уравнение примет вид: $-\frac{7}{8}z = -\frac{35}{8}$.

Найдем $z$, разделив обе части на $-\frac{7}{8}$:

$z = (-\frac{35}{8}) \div (-\frac{7}{8}) = \frac{35}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{35}{7} = 5$

Проверка:

Подставим корень $z = 5$ в исходное уравнение:

$-\frac{7}{8} \cdot 5 + 7 = 2\frac{5}{8}$

$-\frac{35}{8} + 7 = 2\frac{5}{8}$

$-4\frac{3}{8} + 7 = 2\frac{5}{8}$

$7 - 4\frac{3}{8} = 2\frac{5}{8}$

$2\frac{5}{8} = 2\frac{5}{8}$

Равенство верное. Ответ: $5$.