ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.298

4.298. Выполните действия:

$1) \frac{\frac{3}{8} · \frac{8}{21} + \frac{21}{22} : \frac{7}{66}}{8 : 0,4 - 19,36};$

$2) \frac{(15 - 9\frac{2}{3}) : \frac{2}{3}}{(19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9}) · \frac{9}{71}}.$

4.298

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{\frac{\stackrel{1}{\overline{)3}}}{\overline{)8}} · \frac{\overline{)8}}{\underset{7}{\overline{)21}}} + \frac{21}{22} : \frac{7}{66}}{8 : 0,4 - 19,36} = \frac{\frac{1}{1} · \frac{1}{7} + \frac{\stackrel{3}{\overline{)21}}}{\underset{1}{\overline{)22}}} · \frac{\stackrel{3}{\overline{)66}}}{\underset{1}{\overline{)7}}}}{80 : 4 - 19,36} = = \frac{\frac{1}{7} + \frac{3}{1} · \frac{3}{1}}{20 - 19,36} =\frac{\frac{1}{7} + 9}{0,64} =\frac{9\frac{1}{7}}{0,64} = 9\frac{1}{7} : 0,64 == \frac{64}{7} : \frac{64}{100} = \frac{\overline{)64}}{7} · \frac{100}{\overline{)64}}= \frac{1}{7} · \frac{100}{1} = \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7}$

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{\left(15 - 9\frac{2}{3}\right) : \frac{2}{3}}{\left({19\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}} - 11\frac{7}{9}\right) · \frac{9}{71}} = \frac{\left(14\frac{3}{3} - 9\frac{2}{3}\right) · \frac{3}{2}}{\left(19\frac{6}{9} - 11\frac{7}{9}\right) · \frac{9}{71}} == \frac{5\frac{1}{3}· \frac{3}{2}}{\left(18\frac{15}{9} - 11\frac{7}{9}\right) · \frac{9}{71}} =\frac{\frac{\stackrel{8}{\overline{)16}}}{\overline{)3}}· \frac{\overline{)3}}{\underset{1}{\overline{)2}}}}{7\frac{8}{9}· \frac{9}{71}} =\frac{\frac{8}{1}· \frac{1}{1}}{\frac{\overline{)71}}{\overline{)9}}· \frac{\overline{)9}}{\overline{)71}}} ==\frac{8}{1} = 8.$

1) Решим данное выражение по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем — знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

Вычисление числителя: $\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} + \frac{21}{22} : \frac{7}{66}$

1. Выполним умножение: $\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21}$. Сократим дроби на 8 и на 3:

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$

2. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{21}{22} : \frac{7}{66} = \frac{21}{22} \cdot \frac{66}{7}$. Сократим 21 и 7 на 7, а 66 и 22 на 22:

$\frac{21 \cdot 66}{22 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$

3. Сложим полученные результаты:

$\frac{1}{7} + 9 = 9\frac{1}{7}$

Вычисление знаменателя: $8 : 0,4 - 19,36$

1. Выполним деление. Чтобы разделить на десятичную дробь, можно домножить делимое и делитель на 10:

$8 : 0,4 = 80 : 4 = 20$

2. Выполним вычитание:

$20 - 19,36 = 0,64$

Итоговое действие:

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя: $9\frac{1}{7} : 0,64$.

Для удобства вычислений представим оба числа в виде дробей. $9\frac{1}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{64}{7}$ и $0,64 = \frac{64}{100}$.

$\frac{64}{7} : \frac{64}{100} = \frac{64}{7} \cdot \frac{100}{64} = \frac{100}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{100}{7} = 14\frac{2}{7}$

Ответ: $14\frac{2}{7}$

2) Решим данное выражение по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем — знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

Вычисление числителя: $\left(15 - 9\frac{2}{3}\right) : \frac{2}{3}$

1. Выполним вычитание в скобках:

$15 - 9\frac{2}{3} = 14\frac{3}{3} - 9\frac{2}{3} = (14-9) + \left(\frac{3}{3} - \frac{2}{3}\right) = 5\frac{1}{3}$

2. Выполним деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$.

$\frac{16}{3} : \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{16}{2} = 8$

Вычисление знаменателя: $\left(19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71}$

1. Выполним вычитание в скобках. Сначала приведем дроби к общему знаменателю 9:

$19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9} = 19\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - 11\frac{7}{9} = 19\frac{6}{9} - 11\frac{7}{9}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$19\frac{6}{9} = 18 + 1 + \frac{6}{9} = 18 + \frac{9}{9} + \frac{6}{9} = 18\frac{15}{9}$

$18\frac{15}{9} - 11\frac{7}{9} = (18-11) + \left(\frac{15}{9} - \frac{7}{9}\right) = 7\frac{8}{9}$

2. Выполним умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{63+8}{9} = \frac{71}{9}$.

$\frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71} = 1$

Итоговое действие:

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{8}{1} = 8$

Ответ: $8$