ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.225

4.225. В фестивале народного творчества участвовало 42 коллектива. Танцевальных коллективов было в 1,4 раза больше, чем инструментальных, а вокальные коллективы составляли 25 инструментальных. Сколько коллективов каждого вида было на фестивале?

4.225

Пусть х – инструментальных коллективов, тогда 1,4х – танцевальных коллективов и 0,4х – вокальных коллективов. Зная, что всего было 42 коллектива, составим и получим уравнение:

$х + 1,4х + 0,4х = 42; 2,8х = 42; х = 42 : 2,8; х = 420 : 28;$

$х =15$– инструментальных коллективов;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 1,4 · 15 = 21$– танцевальных коллективов;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 0,4 · 15 = 6$ – вокальных коллективов.

Ответ: 15 инструментальных, 21 танцевальный, 6 вокальных коллективов.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество инструментальных коллективов, участвовавших в фестивале.

Согласно условиям задачи, количество коллективов других видов можно выразить через $x$:
• Количество танцевальных коллективов было в 1,4 раза больше, чем инструментальных, что составляет $1,4x$.
• Количество вокальных коллективов составляло $\frac{2}{5}$ от инструментальных, то есть $\frac{2}{5}x$.

Общее число коллективов равно 42. Мы можем составить уравнение, суммируя количество коллективов всех видов:

$x + 1,4x + \frac{2}{5}x = 42$

Для удобства вычислений преобразуем дробь $\frac{2}{5}$ в десятичную. $\frac{2}{5} = 0,4$.

Теперь уравнение выглядит так:

$x + 1,4x + 0,4x = 42$

Сложим все члены с переменной $x$ в левой части уравнения:

$(1 + 1,4 + 0,4)x = 42$

$2,8x = 42$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2,8:

$x = \frac{42}{2,8} = \frac{420}{28} = 15$

Таким образом, мы определили количество инструментальных коллективов. Теперь можем найти количество коллективов каждого вида.

Инструментальные коллективы:
На фестивале было 15 инструментальных коллективов.

Танцевальные коллективы:
$1,4 \cdot x = 1,4 \cdot 15 = 21$ коллектив.

Вокальные коллективы:
$\frac{2}{5} \cdot x = 0,4 \cdot 15 = 6$ коллективов.

Проверим правильность решения, сложив количество всех коллективов: $15 + 21 + 6 = 42$. Сумма совпадает с исходными данными.

Ответ: на фестивале было 15 инструментальных коллективов, 21 танцевальный коллектив и 6 вокальных коллективов.