ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.80, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $x$ — любое число
б) $x = 0$
в) $x = 8$ (или $x = -8$ )
г) решений нет (нет таких значений $x$ )
д) $x = 9$

Объяснение и решение:

Задание представляет собой уравнения в виде пропорций (равенств обыкновенных дробей):

а) $\dfrac{x}{8} = \dfrac{2x}{16}$

Сократим дробь в правой части на $2$ :
$\dfrac{2x}{16} = \dfrac{x}{8}$
Получаем верное равенство:
$\dfrac{x}{8} = \dfrac{x}{8}$
Левая и правая части совпадают при любом значении переменной.
Ответ: $x$ — любое число.

б) $\dfrac{x}{16} = \dfrac{x}{4}$

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):
$x \cdot 4 = 16 \cdot x$
$4x = 16x$
$16x - 4x = 0$
$12x = 0$
$x = 0 : 12$
$x = 0$
Ответ: $x = 0$ .

в) $\dfrac{x}{16} = \dfrac{4}{x}$

Знаменатель не может быть равен нулю ( $x \neq 0$ ).
Применим основное свойство пропорции:
$x \cdot x = 16 \cdot 4$
$x^2 = 64$
Число, квадрат которого равен $64$ , — это $8$ (а также $-8$ ):
$x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8$
Ответ: $x = 8$ (или $x = -8$ ).

г) $\dfrac{4}{7} = \dfrac{x}{x}$

При любом $x \neq 0$ дробь с одинаковым числителем и знаменателем равна единице:
$\dfrac{x}{x} = 1$
Получаем равенство:
$\dfrac{4}{7} = 1$
Это равенство неверно, так как $\dfrac{4}{7} \neq 1$ , а при $x = 0$ выражение не имеет смысла.
Ответ: решений нет.

д) $\dfrac{x}{x} = \dfrac{x}{9}$

При $x \neq 0$ левая часть равна $1$ :
$1 = \dfrac{x}{9}$
Чтобы найти делимое (числитель), умножим частное на делитель:
$x = 1 \cdot 9$
$x = 9$
Проверка: $\dfrac{9}{9} = \dfrac{9}{9} \implies 1 = 1$ (верно).
Ответ: $x = 9$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите х:

Ответ

а) х/8 = 2х/16; 16 ∙ х = 8 ∙ 2х 16х = 16х х − любое число
б) х/16 = х/4; 4х = 16х х = 0.
в) х/16 = 4/х; х ∙ х = 16 ∙ 4 х² = 64 х = 8
г) 4/7 = х/х; 4/7 = 1 Корней нет
д) х/х = х/9; х = х/9; х = 1 ∙ 9 х = 9.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.80 учебника 2023-2026 (стр. 133):

№3.80 учебника 2021-2022 (стр. 133):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 133 задача 3.80 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Решите уравнение: а) x/16 = 4/x; б) x/16 = x/4; в) x/8 = 2x/16; г) 4/7 = x/x; д) x/x = x/9. При нахождении значения x...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.80 (с. 133)

Условие. №3.80 (с. 133)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 133, номер 3.80, Условие

3.80. Найдите х :

а) х8 = 2х16; б) х16 = х4; в) х16 = 4х; г) 47 = хх; д) хх = х9;

Решение 1. №3.80 (с. 133)

3.80

$а) \frac{х}{8} = \frac{2 х}{16}; х \cdot 16 = 8 \cdot 2 х; 16 х = 16 х;$

х - любое число

Ответ: любое число.

$б) \frac{х}{16} = \frac{х}{4}; 4 х = 16 х; : 4 \frac{4 х}{4} = \frac{16 х}{4}; х = 4 х; х = 0 .$

Ответ: 0.

$в) \frac{х}{16} = \frac{4}{х}; х \cdot х = 16 \cdot 4; х^{2} = 64; х = 8 или х = - 8 .$

Ответ: -8 или 8.

$г) \frac{4}{7} = \frac{х}{х}; 4 \cdot х = 7 \cdot х; : 4 \frac{4 х}{4} = \frac{7 х}{4}; х = \frac{7}{4} х; х = 0 .$

Ответ: 0.

Решение 2. №3.80 (с. 133)

а) Дано уравнение-пропорция: $\frac{x}{8} = \frac{2x}{16}$ . Для его решения можно использовать основное свойство пропорции (правило перекрестного умножения): произведение крайних членов равно произведению средних. $x \cdot 16 = 8 \cdot 2x$ $16x = 16x$ Перенесем все в левую часть уравнения: $16x - 16x = 0$ $0 = 0$ Мы получили верное равенство, которое не зависит от значения переменной $x$ . Это означает, что исходное уравнение является тождеством. Также можно было упростить правую часть уравнения: $\frac{2x}{16} = \frac{x}{8}$ . Тогда уравнение принимает вид $\frac{x}{8} = \frac{x}{8}$ , что верно при любом значении $x$ .
Ответ: $x$ — любое число.

б) Дано уравнение: $\frac{x}{16} = \frac{x}{4}$ . Применим правило перекрестного умножения: $x \cdot 4 = 16 \cdot x$ $4x = 16x$ Перенесем все члены с $x$ в одну сторону: $16x - 4x = 0$ $12x = 0$ Разделим обе части на 12: $x = \frac{0}{12}$ $x = 0$
Ответ: $x=0$ .

в) Дано уравнение: $\frac{x}{16} = \frac{4}{x}$ . Заметим, что $x$ не может быть равен нулю, так как находится в знаменателе. Это область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq 0$ . Используем правило перекрестного умножения: $x \cdot x = 16 \cdot 4$ $x^2 = 64$ Чтобы найти $x$ , нужно извлечь квадратный корень из 64. У этого уравнения есть два решения: $x_1 = \sqrt{64} = 8$ $x_2 = -\sqrt{64} = -8$ Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $x=8$ или $x=-8$ .

г) Дано уравнение: $\frac{4}{7} = \frac{x}{x}$ . Выражение $\frac{x}{x}$ равно 1 при любом значении $x$ , не равном нулю (ОДЗ: $x \neq 0$ ). Подставим 1 вместо дроби в правую часть уравнения: $\frac{4}{7} = 1$ Это равенство неверно. Следовательно, не существует такого значения $x$ , при котором исходное уравнение было бы верным.
Ответ: решений нет.

д) Дано уравнение: $\frac{x}{x} = \frac{x}{9}$ . Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения: $x \neq 0$ , так как в левой части $x$ находится в знаменателе. При $x \neq 0$ левая часть уравнения $\frac{x}{x}$ равна 1. Тогда уравнение можно переписать в виде: $1 = \frac{x}{9}$ Домножим обе части уравнения на 9, чтобы найти $x$ : $x = 1 \cdot 9$ $x = 9$ Полученное значение $x=9$ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: $x=9$ .