ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.77

3.77. Представьте дроби 34, 712, 920, 58, 1336 в виде суммы двух дробей с числителем 1.

3.77

$\frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\frac{7}{12} = \frac{1}{12} + \frac{6}{12} = \frac{1}{12} + \frac{1}{2}\frac{9}{20} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{1}{5} + \frac{1}{4}\frac{5}{8} = \frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{1}{8} + \frac{1}{2}\frac{13}{36} = \frac{4}{36} + \frac{9}{36} = \frac{1}{9} + \frac{1}{4}$

Для решения этой задачи необходимо представить каждую дробь в виде суммы двух дробей с числителем 1 (так называемых аликвотных дробей). Общий подход заключается в том, чтобы представить числитель исходной дроби в виде суммы двух слагаемых, которые являются делителями ее знаменателя. Затем дробь раскладывается на сумму двух дробей, которые после сокращения будут иметь в числителе 1.

$\frac{3}{4}$

Представим числитель 3 в виде суммы делителей знаменателя 4. Делителями числа 4 являются 1, 2, 4. Мы можем записать $3 = 1 + 2$.

Тогда: $\frac{3}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$.

Сократив вторую дробь, получаем: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Таким образом, итоговая сумма: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

$\frac{7}{12}$

Представим числитель 7 в виде суммы делителей знаменателя 12. Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Мы можем записать $7 = 3 + 4$.

Тогда: $\frac{7}{12} = \frac{3+4}{12} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12}$.

Сократив дроби, получаем: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ и $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

Таким образом, итоговая сумма: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

$\frac{9}{20}$

Представим числитель 9 в виде суммы делителей знаменателя 20. Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Мы можем записать $9 = 4 + 5$.

Тогда: $\frac{9}{20} = \frac{4+5}{20} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20}$.

Сократив дроби, получаем: $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ и $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.

Таким образом, итоговая сумма: $\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{9}{20} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

$\frac{5}{8}$

Представим числитель 5 в виде суммы делителей знаменателя 8. Делители числа 8: 1, 2, 4, 8. Мы можем записать $5 = 1 + 4$.

Тогда: $\frac{5}{8} = \frac{1+4}{8} = \frac{1}{8} + \frac{4}{8}$.

Сократив вторую дробь, получаем: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Таким образом, итоговая сумма: $\frac{1}{2} + \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$

$\frac{13}{36}$

Представим числитель 13 в виде суммы делителей знаменателя 36. Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Мы можем записать $13 = 4 + 9$.

Тогда: $\frac{13}{36} = \frac{4+9}{36} = \frac{4}{36} + \frac{9}{36}$.

Сократив дроби, получаем: $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ и $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$.

Таким образом, итоговая сумма: $\frac{1}{4} + \frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{13}{36} = \frac{1}{4} + \frac{1}{9}$