а) треугольной призмы
Треугольная призма — это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными треугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а три другие грани (боковые) — параллелограммами (в прямой призме — прямоугольниками). Таким образом, развёртка треугольной призмы должна состоять из двух равных треугольников и трёх прямоугольников (или параллелограммов).
- Фигура А состоит из трёх прямоугольников, образующих боковую поверхность, и двух равных треугольников, являющихся основаниями. Треугольники присоединены к противоположным сторонам одного из прямоугольников, что позволяет правильно сложить фигуру в призму. Стороны оснований (треугольников), отмеченные одним штрихом, совпадают по длине с соответствующими сторонами прямоугольников. Следовательно, А является развёрткой треугольной призмы.
- Фигура E также состоит из трёх прямоугольников и двух треугольников. Однако расположение треугольников-оснований некорректно. Они прикреплены к боковым рёбрам (высоте) призмы, а не к сторонам оснований развёрнутой боковой поверхности. При попытке сложить эту фигуру она не образует замкнутый многогранник.
Ответ: A
б) четырёхугольной призмы
Четырёхугольная призма — это многогранник, у которого два основания являются равными четырёхугольниками, а четыре боковые грани — параллелограммами. Её развёртка состоит из двух равных четырёхугольников и четырёх параллелограммов, то есть из 6 граней.
- Фигура B состоит из шести равных квадратов. Это классическая развёртка куба. Куб является частным случаем прямой четырёхугольной призмы, у которой все грани — квадраты. Четыре квадрата в ряд образуют боковую поверхность, а два оставшихся — основания. Эта фигура правильно складывается в куб.
- Фигура F состоит из шести квадратов, расположенных в виде прямоугольника 2x3. При сворачивании этой фигуры получится труба с квадратным сечением, но без оснований (верхней и нижней крышек), при этом две боковые стенки будут двойными. Замкнутую призму из неё сложить нельзя.
- Фигура M состоит из прямоугольников и трапеций. Если предположить, что основаниями являются трапеции (четырёхугольники), то боковых граней должно быть четыре, и их стороны должны соответствовать сторонам трапеции. В данной фигуре размеры и/или количество боковых граней не соответствуют основаниям, поэтому она не является развёрткой призмы.
Ответ: B
в) треугольной пирамиды
Треугольная пирамида (также известная как тетраэдр) — это многогранник, все четыре грани которого являются треугольниками.
- Фигура C состоит из четырёх треугольников. Центральный треугольник может служить основанием, а три боковых треугольника при сгибании сойдутся в одной вершине, образуя пирамиду. Равные стороны, отмеченные штрихами, совместятся.
- Фигура D также состоит из четырёх треугольников. Это ещё один из возможных видов развёртки треугольной пирамиды. При мысленном сгибании все вершины сходятся в нужных точках, а рёбра, отмеченные одинаковыми штрихами, совмещаются.
- Фигура N состоит из четырёх треугольников. Эту фигуру также можно сложить в треугольную пирамиду. Если взять один из треугольников за основание, остальные три треугольника образуют боковые грани, которые сомкнутся, образуя замкнутую поверхность.
Ответ: C, D, N
