Прежде чем приступить к решению задачи, давай вспомним несколько важных моментов, касающихся обыкновенных дробей и пропорций. Это поможет нам лучше понять, как решать подобные задачи.
1. Обыкновенные дроби
Обыкновенная дробь — это число, представляющее собой часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
a — числитель (показывает, сколько частей взято)
b — знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое).
2. Основное свойство дроби
Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то значение дроби не изменится.
Например:
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 2}{2 * 2} = \frac{2}{4}$
$\frac{6}{12} = \frac{6 : 2}{12 : 2} = \frac{3}{6}$
3. Пропорции
Пропорция — это равенство двух отношений (дробей). Она записывается в виде:
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
где a, b, c и d — члены пропорции. a и d называют крайними членами, а b и c — средними членами.
4. Основное свойство пропорции
Основное свойство пропорции утверждает, что произведение крайних членов равно произведению средних членов:
Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a * d = b * c$
Это свойство позволяет нам решать уравнения, содержащие пропорции.
Решение задачи
Теперь, когда мы повторили необходимые понятия, приступим к решению задачи.
Пусть x — число, которое нужно отнять от числителя и знаменателя дроби $\frac{13}{33}$, чтобы получить дробь $\frac{1}{6}$.
Тогда мы можем записать это в виде уравнения:
$\frac{13 - x}{33 - x} = \frac{1}{6}$
Чтобы решить это уравнение, воспользуемся основным свойством пропорции:
$6 * (13 - x) = 1 * (33 - x)$
Раскроем скобки:
$78 - 6x = 33 - x$
Теперь перенесем члены, содержащие x, в одну сторону уравнения, а числа — в другую сторону:
$6x - x = 78 - 33$
Упростим уравнение:
$5x = 45$
Разделим обе части уравнения на −5, чтобы найти значение x:
$x = \frac{45}{5}$
$x = 9$
Итак, мы нашли, что x = 9. Это означает, что число 9 нужно отнять от числителя и знаменателя дроби $\frac{13}{33}$, чтобы получить дробь $\frac{1}{6}$.
Проверка
Чтобы убедиться, что мы решили задачу правильно, выполним проверку:
$\frac{13 - 9}{33 - 9} = \frac{4}{24}$
Сократим дробь $\frac{4}{24}$, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4 : 4}{24 : 4} = \frac{1}{6}$
Получили дробь $\frac{1}{6}$, что и требовалось.
Ответ: 9
