а) знак умножения (⋅) б) знак вычитания (−) в) знак деления (:) г) знак умножения (⋅)
Верные равенства:
а)165⋅116=1
б)3−241=43
в)95:97=75
г)145⋅0,7=41
Объяснение
а) Переведём смешанное число в неправильную дробь: 165=61⋅6+5=611 Дроби 611 и 116 являются взаимно обратными, поэтому их произведение равно 1: 611⋅116=6⋅1111⋅6=1 Следовательно, пропущен знак умножения (⋅).
б) Представим число 3 в виде смешанного числа со знаменателем 4: 3=2+1=244 Выполним вычитание: 244−241=(2−2)+(44−41)=43 Следовательно, пропущен знак вычитания (−).
в) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю: 95:97=95⋅79=9⋅75⋅9=75 Следовательно, пропущен знак деления (:).
г) Запишем десятичную дробь 0,7 в виде обыкновенной: 0,7=107. Проверим умножение дробей с сокращением числителей и знаменателей: 145⋅107=214⋅21051⋅71=2⋅21⋅1=41 Следовательно, пропущен знак умножения (⋅).
а) В равенстве 165?116=1 необходимо подставить знак действия. Для этого сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
165=61⋅6+5=611
Теперь равенство выглядит так: 611?116=1. Заметим, что дроби 611 и 116 являются взаимно обратными. Произведение взаимно обратных чисел равно 1. Проверим, подставив знак умножения:
611×116=6⋅1111⋅6=1
Равенство верно.
Ответ: ×
б) В равенстве 3?241=43 преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
241=42⋅4+1=49
Равенство принимает вид: 3?49=43. Проверим действие вычитания. Для этого представим число 3 в виде дроби со знаменателем 4:
3=43⋅4=412
Выполним вычитание:
412−49=412−9=43
Равенство верно.
Ответ: −
в) В равенстве 95?97=75 необходимо найти подходящий знак действия. Проверим деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):
95÷97=95×79
Сократим одинаковые множители (9) в числителе и знаменателе:
9⋅75⋅9=75
Равенство верно.
Ответ: ÷
г) В равенстве 145?0,7=41 сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
0,7=107
Теперь равенство выглядит так: 145?107=41. Проверим действие умножения:
145×107=14⋅105⋅7
Разложим знаменатель на множители, чтобы было удобнее сокращать: 14=2⋅7 и 10=2⋅5.
(2⋅7)⋅(2⋅5)5⋅7=2⋅7⋅2⋅55⋅7=2⋅21=41
Также можно было сначала вычислить произведение, а потом сократить: 14035=140÷3535÷35=41.
Прежде чем решать примеры, давай вспомним основные правила работы с дробями.
1. Смешанные числа и неправильные дроби:
Смешанное число состоит из целой и дробной части (например, $1\frac{5}{6}$).
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. $a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$
Например: $1\frac{5}{6} = \frac{1 * 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.
2. Сложение и вычитание дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним. $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$ $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю (найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей), а затем сложить или вычесть их числители.
3. Умножение дробей:
Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели. $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
Если возможно, сократи дроби до умножения, чтобы упростить вычисления.
4. Деление дробей:
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$$
5. Десятичные дроби:
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, запиши десятичную дробь в виде дроби со знаменателем 10,100,1000 и т.д., в зависимости от количества знаков после запятой.
Например: $0,7 = \frac{7}{10}$.
Решение задачи:
а) $1\frac{5}{6}\;?\;\frac{6}{11} = 1$
Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 * 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.
Теперь у нас есть: $\frac{11}{6}\;?\;\frac{6}{11} = 1$.
Попробуем умножение: $\frac{11}{6} * \frac{6}{11} = \frac{11 * 6}{6 * 11} = \frac{66}{66} = 1$.
Ответ: знак "*"
б) $3\;?\;2\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 * 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
Теперь у нас есть: $3\;?\;\frac{9}{4} = \frac{3}{4}$.
Представим 3 как дробь: $\frac{3}{1}\;?\;\frac{9}{4} = \frac{3}{4}$.
Попробуем вычитание: $\frac{3}{1} - \frac{9}{4}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{3*4}{1*4} - \frac{9}{4} = \frac{12}{4} - \frac{9}{4} = \frac{12 - 9}{4} = \frac{3}{4}$.
