ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.41, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) Равенство верно
б) Равенство верно
в) Равенство неверно
г) Равенство неверно
д) Равенство верно
е) Равенство неверно

Объяснение и решение

Основное свойство пропорции:
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов:

для записи вида $a : b = c : d$ должно выполняться $a \cdot d = b \cdot c$ ;
для записи в виде дробей $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ должно выполняться $a \cdot d = b \cdot c$ .

а) $2\dfrac{1}{3} : 1\dfrac{1}{2} = 28 : 18$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
$2\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}$
$1\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{3}{2}$
Найдём произведение крайних членов:
$\dfrac{7}{3} \cdot 18 = \dfrac{7 \cdot 18}{3} = 7 \cdot 6 = 42$
Найдём произведение средних членов:
$\dfrac{3}{2} \cdot 28 = \dfrac{3 \cdot 28}{2} = 3 \cdot 14 = 42$
Сравним: $42 = 42$ .
Вывод: равенство верно.

б) $10,5 : 7 = 5\dfrac{1}{4} : 3\dfrac{1}{2}$

Запишем смешанные дроби в виде десятичных:
$5\dfrac{1}{4} = 5,25$
$3\dfrac{1}{2} = 3,5$
Найдём произведение крайних членов:
$10,5 \cdot 3,5 = 36,75$
Найдём произведение средних членов:
$7 \cdot 5,25 = 36,75$
Сравним: $36,75 = 36,75$ .
Вывод: равенство верно.

в) $3\dfrac{1}{5} : 8 = 1 : 32$

Переведём смешанную дробь в десятичную:
$3\dfrac{1}{5} = 3,2$
Найдём произведение крайних членов:
$3,2 \cdot 32 = 102,4$
Найдём произведение средних членов:
$8 \cdot 1 = 8$
Сравним: $102,4 \neq 8$ .
Вывод: равенство неверно.

г) $\dfrac{0,43}{0,9} = \dfrac{0,131}{0,27}$

Найдём произведение крайних членов:
$0,43 \cdot 0,27 = 0,1161$
Найдём произведение средних членов:
$0,9 \cdot 0,131 = 0,1179$
Сравним: $0,1161 \neq 0,1179$ .
Вывод: равенство неверно.

д) $\dfrac{32}{4} = \dfrac{56}{7}$

Найдём произведение крайних членов:
$32 \cdot 7 = 224$
Найдём произведение средних членов:
$4 \cdot 56 = 224$
Сравним: $224 = 224$ .
Вывод: равенство верно.

е) $\dfrac{17}{1,4} = \dfrac{2,4}{0,07}$

Найдём произведение крайних членов:
$17 \cdot 0,07 = 1,19$
Найдём произведение средних членов:
$1,4 \cdot 2,4 = 3,36$
Сравним: $1,19 \neq 3,36$ .
Вывод: равенство неверно.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции:

Ответ

а) 21/3 : 11/2 = 28 : 18;
7/3 ∙ 18 = 28 ∙ 3/2;
42 = 42 – верна пропорция.

б) 10,5 : 7 = 51/4 : 31/2;
105/10 ∙ 7/2 = 21/4 ∙ 7;
21/4 ∙ 7 = 21/4 ∙ 7 – верна пропорция.

в) 31/5 : 8 = 1 : 32;
16/5 ∙ 32 = 1 ∙ 8;
102,4 = 8 – не верна пропорция.

г) 0,43/0,9 = 0,131/0,27;
43/100 ∙ 27/100 = 131/1000 ∙ 9/10;
0,1161 = 0,1179 – не верна пропорция.

д) 32/4 = 56/7;
32 ∙ 7 = 56 ∙ 4;
224 = 224 – верна пропорция.

е) 17/1,4 = 2,4/0,07;
17 ∙ 7/100 = 24/10 ∙ 14/10;
1,19 = 3,36 – не верна пропорция.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.41 учебника 2023-2026 (стр. 127):

№3.41 учебника 2021-2022 (стр. 127):

-	1	4	7			4
-	1	2				3	6
	-	2	7
	-	2	4
			3	-	о	с	т	.

Пояснения:

Пропорция - это равенство двух отношений.

В пропорции числа и называют крайними членами, а числа и - средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: .

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо: записать дроби в столбик, как два натуральных числа не обращая внимание на запятые; затем умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые и в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 127 задача 3.41 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции: a) 2 1/3 : 1 1/2 = 28 : 18; в) 3 1/5...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.41 (с. 127)

Условие. №3.41 (с. 127)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 127, номер 3.41, Условие

3.41. Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции:

а) 213 : 112 = 28 : 18; б) 10,5 : 7 = 514 : 312; в) 315 : 8 = 1 : 32; г) 0,430,9 = 0,1310,27; д) 324 = 567; е) 171,4 = 2,40,07.

Решение 1. №3.41 (с. 127)

3.41

$а) 2 \frac{1}{3} : 1 \frac{1}{2} = 28 : 18 - верно 2 \frac{1}{3} \cdot 18 = \frac{7}{\underset{1}{3}} \cdot \overset{6}{18} = 7 \cdot 6 = 42 1 \frac{1}{2} \cdot 28 = \frac{3}{\underset{1}{2}} \cdot \overset{14}{28} = 3 \cdot 14 = 42$

$б) 10, 5 : 7 = 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{2} - верно 10, 5 \cdot 3 \frac{1}{2} = 10 \frac{5}{10} \cdot \frac{7}{2} = 10 \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} = = \frac{21}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{147}{4} = 36 \frac{3}{4} 7 \cdot 5 \frac{1}{4} = 7 \cdot \frac{21}{4} = \frac{147}{4} = 36 \frac{3}{4}$

$в) 3 \frac{1}{5} : 8 = 1 : 32 - неверно 3 \frac{1}{5} \cdot 32 = \frac{16}{5} \cdot \frac{32}{1} = \frac{512}{5} = 102 \frac{2}{5} 8 \cdot 1 = 8$

$г) \frac{0, 43}{0, 9} = \frac{0, 131}{0, 27} - неверно 0, 43 \cdot 0, 27 = 0, 1161 0, 9 \cdot 0, 131 = 0, 1179$

$д) \frac{32}{4} = \frac{56}{7} - верно 32 \cdot 7 = 224 4 \cdot 56 = 224$

$е) \frac{17}{1, 4} = \frac{2, 4}{0, 07} - неверно 17 \cdot 0, 07 = 1, 19 1, 4 \cdot 2, 4 = 3, 36$

Решение 2. №3.41 (с. 127)

Основное свойство пропорции гласит, что равенство $a : b = c : d$ (или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ) является верным тогда и только тогда, когда произведение его крайних членов равно произведению средних членов, то есть $a \cdot d = b \cdot c$ . Проверим каждое равенство, используя это свойство.

а) $2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28 : 18$

В этой пропорции крайние члены — это $2\frac{1}{3}$ и $18$ , а средние члены — $1\frac{1}{2}$ и $28$ .

Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Вычислим произведение крайних членов:

$2\frac{1}{3} \cdot 18 = \frac{7}{3} \cdot 18 = 7 \cdot \frac{18}{3} = 7 \cdot 6 = 42$

Вычислим произведение средних членов:

$1\frac{1}{2} \cdot 28 = \frac{3}{2} \cdot 28 = 3 \cdot \frac{28}{2} = 3 \cdot 14 = 42$

Поскольку $42 = 42$ , произведение крайних членов равно произведению средних. Следовательно, пропорция верна.

Ответ: да, верно.

б) $10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}$

Крайние члены пропорции: $10,5$ и $3\frac{1}{2}$ . Средние члены: $7$ и $5\frac{1}{4}$ .

Переведем все числа в неправильные дроби:

$10,5 = \frac{105}{10} = \frac{21}{2}$

$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$

$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Найдем произведение крайних членов:

$10,5 \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{147}{4}$

Найдем произведение средних членов:

$7 \cdot 5\frac{1}{4} = 7 \cdot \frac{21}{4} = \frac{147}{4}$

Произведения равны ( $\frac{147}{4} = \frac{147}{4}$ ), значит, пропорция верна.

Ответ: да, верно.

в) $3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32$

Крайние члены: $3\frac{1}{5}$ и $32$ . Средние члены: $8$ и $1$ .

Переведем $3\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$ .

Вычислим произведение крайних членов:

$3\frac{1}{5} \cdot 32 = \frac{16}{5} \cdot 32 = \frac{512}{5} = 102,4$

Вычислим произведение средних членов:

$8 \cdot 1 = 8$

Поскольку $102,4 \neq 8$ , равенство неверно.

Ответ: нет, неверно.

г) $\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}$

Это пропорция, где крайние члены — $0,43$ и $0,27$ , а средние — $0,9$ и $0,131$ .

Вычислим произведение крайних членов:

$0,43 \cdot 0,27 = 0,1161$

Вычислим произведение средних членов:

$0,9 \cdot 0,131 = 0,1179$

Поскольку $0,1161 \neq 0,1179$ , равенство неверно.

Ответ: нет, неверно.

д) $\frac{32}{4} = \frac{56}{7}$

Крайние члены пропорции: $32$ и $7$ . Средние члены: $4$ и $56$ .

Найдем произведение крайних членов:

$32 \cdot 7 = 224$

Найдем произведение средних членов:

$4 \cdot 56 = 224$

Поскольку $224 = 224$ , равенство верно.

Ответ: да, верно.

е) $\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}$

Крайние члены: $17$ и $0,07$ . Средние члены: $1,4$ и $2,4$ .

Вычислим произведение крайних членов:

$17 \cdot 0,07 = 1,19$

Вычислим произведение средних членов:

$1,4 \cdot 2,4 = 3,36$

Поскольку $1,19 \neq 3,36$ , равенство неверно.

Ответ: нет, неверно.

Решение 3. №3.41 (с. 127)

Решение 4. №3.41 (с. 127)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28 : 18$
$2\frac{1}{3} * 18 = \frac{7}{\bcancel{3}_{1}} * \bcancel{18}^{6} = 42$
$1\frac{1}{2} * 28 = \frac{3}{\bcancel{2}_{1}} * \bcancel{28}^{14} = 42$
42 = 42
равенство верно

б)

$10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}$
$10,5 * 3\frac{1}{2} = 10\frac{1}{2} * 3\frac{1}{2} = \frac{21}{2} * \frac{7}{2} = \frac{147}{4} = 36\frac{3}{4}$
$7 * 5\frac{1}{4} = 7 * \frac{21}{4} = \frac{147}{4} = 36\frac{3}{4}$
$36\frac{3}{4} = 36\frac{3}{4}$
равенство верно

в)

$3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32$
$3\frac{1}{5} * 32 = 3 * 32 + \frac{1}{5} * 32 = 96 + \frac{32}{5} = 96 + 6\frac{2}{5} = 102\frac{2}{5}$
8 * 1 = 8
$102\frac{2}{5} ≠ 8$
равенство неверно

г)

$\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}$
0,43 * 0,27 = 0,1161
0,9 * 0,131 = 0,1179
0,1161 ≠ 0,1179
равенство неверно

д)

$\frac{32}{4} = \frac{56}{7}$
32 * 7 = 224
4 * 56 = 224
224 = 224
равенство верно

е)

$\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}$
17 * 0,07 = 1,19
1,4 * 2,4 = 3,36
1,19 ≠ 3,36
равенство неверно

Подробный разбор

Теория

Пропорция − это равенство двух отношений. В общем виде пропорцию можно записать так:

$a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$,

где a, b, c и d − это числа, причем b и d не равны нулю.

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
То есть, если пропорция $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ верна, то $a * d = b * c$.

Теперь давай проверим каждое равенство, используя основное свойство пропорции.

а) $2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28 : 18$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 * 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1\frac{1}{2} = \frac{1 * 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь проверим основное свойство пропорции:
$\frac{7}{3} * 18 = \frac{3}{2} * 28$
$\frac{7 * 18}{3} = \frac{3 * 28}{2}$
$\frac{126}{3} = \frac{84}{2}$
$42 = 42$

Равенство верно.

б) $10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}$

Переведём десятичную дробь и смешанные числа в неправильные дроби:
$10,5 = 10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$
$5\frac{1}{4} = \frac{5 * 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
$3\frac{1}{2} = \frac{3 * 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Проверим основное свойство пропорции:
$\frac{21}{2} * \frac{7}{2} = 7 * \frac{21}{4}$
$\frac{147}{4} = \frac{147}{4}$

Равенство верно.

в) $3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32$

Переведём смешанную дробь в неправильную:
$3\frac{1}{5} = \frac{3 * 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

Проверим основное свойство пропорции:
$\frac{16}{5} * 32 = 8 * 1$
$\frac{512}{5} = 8$
$102,4 \neq 8$

Равенство неверно.

г) $\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}$

Проверим основное свойство пропорции:
$0,43 * 0,27 = 0,9 * 0,131$
$0,1161 = 0,1179$

Равенство неверно.

д) $\frac{32}{4} = \frac{56}{7}$

Проверим основное свойство пропорции:
$32 * 7 = 4 * 56$
$224 = 224$

Равенство верно.

е) $\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}$

Проверим основное свойство пропорции:
$17 * 0,07 = 1,4 * 2,4$
$1,19 = 3,36$

Равенство неверно.

Ответ:

а) Равенство верно.
б) Равенство верно.
в) Равенство неверно.
г) Равенство неверно.
д) Равенство верно.
е) Равенство неверно.

9

Ответкин

Оригинал ↗

3.41. Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции:
а) 213 : 112 = 28 : 18;
б) 10,5 : 7 = 514 : 312;
в) 315 : 8 = 1 : 32;
г) 0,430,9 = 0,1310,27;
д) 324 = 567;
е) 171,4 = 2,40,07.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.41, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.41

Ответ

Объяснение и решение

а) 213:112=28:182\dfrac{1}{3} : 1\dfrac{1}{2} = 28 : 18231​:121​=28:18

б) 10,5:7=514:31210,5 : 7 = 5\dfrac{1}{4} : 3\dfrac{1}{2}10,5:7=541​:321​

в) 315:8=1:323\dfrac{1}{5} : 8 = 1 : 32351​:8=1:32

г) 0,430,9=0,1310,27\dfrac{0,43}{0,9} = \dfrac{0,131}{0,27}0,90,43​=0,270,131​

д) 324=567\dfrac{32}{4} = \dfrac{56}{7}432​=756​

е) 171,4=2,40,07\dfrac{17}{1,4} = \dfrac{2,4}{0,07}1,417​=0,072,4​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $2\dfrac{1}{3} : 1\dfrac{1}{2} = 28 : 18$

б) $10,5 : 7 = 5\dfrac{1}{4} : 3\dfrac{1}{2}$

в) $3\dfrac{1}{5} : 8 = 1 : 32$

г) $\dfrac{0,43}{0,9} = \dfrac{0,131}{0,27}$

д) $\dfrac{32}{4} = \dfrac{56}{7}$

е) $\dfrac{17}{1,4} = \dfrac{2,4}{0,07}$