ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.40, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Пропорцию можно составить из отношений $0{,}5 : 2{,}5$ и $\dfrac{3}{4} : 3{,}75$ .

Сама пропорция имеет вид:
$0{,}5 : 2{,}5 = \frac{3}{4} : 3{,}75$

Объяснение:

Пропорция — это равенство двух отношений. Чтобы узнать, из каких отношений можно составить пропорцию, найдём значение каждого из них:

Первое отношение:
$0{,}5 : 2{,}5 = \frac{0{,}5}{2{,}5} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0{,}2$
Второе отношение:
$3{,}4 : 85 = \frac{3{,}4}{85} = \frac{34}{850} = \frac{17 \cdot 2}{17 \cdot 50} = \frac{2}{50} = 0{,}04$
Третье отношение ( $\frac{3}{4} : 3{,}75$ ):
Переведём обыкновенную дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную ( $\frac{3}{4} = 0{,}75$ ):
$0{,}75 : 3{,}75 = \frac{0{,}75}{3{,}75} = \frac{75}{375} = \frac{1}{5} = 0{,}2$

Сравнивая полученные результаты, видим, что первое и третье отношения равны ( $0{,}2 = 0{,}2$ ). Следовательно, именно они образуют верную пропорцию.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Из каких отношений 0,5 : 2,5, 3,4 : 85, 3/4 : 3,75 можно составить пропорцию?

Ответ

0,5 : 2,5 = 3/4 : 3,75;
0,2 = 0,2.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.40 учебника 2023-2026 (стр. 127):

№3.40 учебника 2021-2022 (стр. 127):

Пояснения:

Пропорция - это равенство двух отношений ().

Чтобы составить пропорцию, нужно преобразовать данные отношения, чтобы узнать, какие из них равны.

Чтобы преобразовать данные отношения, применяем правила действий с обыкновенными и десятичными дробями, учитывая то, что десятичные дроби можно преобразовать в обыкновенные (количество знаков после запятой у десятичной дроби совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби).

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно: перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе и затем выполнить деление на натуральное число.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 127 задача 3.40 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Запишите пропорцию, используя отношения 0,5 : 2,5, 3,4 : 85, 3/4 : 3,75. Для того, чтобы определить из...

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.40 (с. 127)

Условие. №3.40 (с. 127)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 127, номер 3.40, Условие

3.40. Из каких отношений 0,5 : 2,5, 3,4 : 85, 34 : 3,75 можно составить пропорцию?

Решение 1. №3.40 (с. 127)

3.40

$0, 5 : 2, 5 = 5 : 25 = 0, 2$

$3, 4 : 85 = 34 : 850 = \frac{\overset{1}{34}}{\underset{5}{850}} = \frac{1}{5} = 0, 2$

$\frac{3}{4} : 3, 75 = 75 : 375 = \frac{\overset{1}{75}}{\underset{5}{375}} = \frac{1}{5} = 0, 2 .$

Решение 2. №3.40 (с. 127)

Пропорция — это равенство двух отношений. Чтобы определить, из каких из данных отношений можно составить пропорцию, необходимо вычислить значение каждого отношения. Если значения двух отношений равны, то из них можно составить пропорцию.

Вычислим значение отношения 0,5 : 2,5
Для этого разделим первое число на второе. Чтобы упростить деление десятичных дробей, умножим делимое и делитель на 10.
$0,5 : 2,5 = \frac{0,5}{2,5} = \frac{0,5 \cdot 10}{2,5 \cdot 10} = \frac{5}{25}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$

Вычислим значение отношения 3,4 : 85
Разделим 3,4 на 85. Умножим делимое и делитель на 10.
$3,4 : 85 = \frac{3,4}{85} = \frac{3,4 \cdot 10}{85 \cdot 10} = \frac{34}{850}$
Сократим дробь. Оба числа, 34 и 850, делятся на 17:
$\frac{34}{850} = \frac{2 \cdot 17}{50 \cdot 17} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}$

Вычислим значение отношения $\frac{3}{4} : 3,75$
Для удобства вычислений представим оба числа в одном виде. Переведем обыкновенную дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$ .
Теперь вычислим значение отношения:
$0,75 : 3,75 = \frac{0,75}{3,75} = \frac{0,75 \cdot 100}{3,75 \cdot 100} = \frac{75}{375}$
Сократим полученную дробь. $375$ делится на $75$ ( $375 = 5 \cdot 75$ ):
$\frac{75}{375} = \frac{1}{5}$

Теперь сравним полученные значения отношений:

$0,5 : 2,5 = \frac{1}{5}$
$3,4 : 85 = \frac{1}{25}$
$\frac{3}{4} : 3,75 = \frac{1}{5}$

Значения первого и третьего отношений равны ( $\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$ ), а значение второго отношения отличается.

Следовательно, пропорцию можно составить из первого и третьего отношений.

Ответ: Пропорцию можно составить из отношений $0,5 : 2,5$ и $\frac{3}{4} : 3,75$ . Пропорция будет выглядеть так: $0,5 : 2,5 = \frac{3}{4} : 3,75$ .

Решение 3. №3.40 (с. 127)

Решение 4. №3.40 (с. 127)

8

Решалка

Оригинал ↗

$0,5 : 2,5 = \frac{0,5}{2,5} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$
$3,4 : 8,5 = \frac{3,4}{8,5} = \frac{34}{85} = \frac{2}{5}$
$\frac{3}{4} : 3,75 = 0,75 : 3,75 = \frac{0,75}{3,75} = \frac{75}{375} = \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$, значит пропорцию можно составить из отношений 0,5 : 2,5 и $\frac{3}{4} : 3,75$

Ответ: $0,5 : 2,5 = \frac{3}{4} : 3,75$

Подробный разбор

Для начала давай разберемся, что такое пропорция и как её составить.

Теория:

Отношение − это частное от деления двух чисел. Например, отношение числа $a$ к числу $b$ записывается как $a : b$ или $\frac{a}{b}$.

Пропорция − это равенство двух отношений. В общем виде пропорция записывается как $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Читается это так: "a относится к b, как c относится к d".

Основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$. Это свойство можно использовать для проверки, является ли данное равенство пропорцией.

Решение:

Теперь давай проверим, какие из данных отношений можно использовать для составления пропорции. Для этого нужно убедиться, что два отношения равны друг другу.

1. Выразим каждое отношение в виде обыкновенной дроби и упростим:

$0,5 : 2,5 = \frac{0,5}{2,5}$. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{0,5 \cdot 10}{2,5 \cdot 10} = \frac{5}{25}$. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{5 : 5}{25 : 5} = \frac{1}{5}$.

$3,4 : 8,5 = \frac{3,4}{8,5}$. Умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{3,4 \cdot 10}{8,5 \cdot 10} = \frac{34}{85}$. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 17: $\frac{34 : 17}{85 : 17} = \frac{2}{5}$.

$\frac{3}{4} : 3,75 = \frac{\frac{3}{4}}{3,75}$. Запишем 3,75 в виде обыкновенной дроби: $3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$. Теперь наше отношение выглядит так: $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{15}{4}}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 15} = \frac{12}{60}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: $\frac{12 : 12}{60 : 12} = \frac{1}{5}$.

2. Сравним полученные отношения:

$0,5 : 2,5 = \frac{1}{5}$
$3,4 : 8,5 = \frac{2}{5}$
$\frac{3}{4} : 3,75 = \frac{1}{5}$

3. Составим пропорции:

Так как $\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$, то можно составить пропорцию из отношений $0,5 : 2,5$ и $\frac{3}{4} : 3,75$. Пропорция будет выглядеть так: $0,5 : 2,5 = \frac{3}{4} : 3,75$.

Ответ:
Пропорцию можно составить из отношений $0,5 : 2,5$ и $\frac{3}{4} : 3,75$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

3.40. Из каких отношений 0,5 : 2,5, 3,4 : 85, 34 : 3,75 можно составить пропорцию?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.40, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.40

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.