ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.22, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Для дроби $\frac{3}{17}$ — на 2;
Для дроби $\frac{6}{32}$ — на 2;
Для дроби $\frac{7}{55}$ — на 20;
Для дроби $\frac{2}{13}$ — на 3.

Объяснение:

Чтобы дробь с заданным числителем была равна $\frac{1}{5}$ , её знаменатель должен быть в 5 раз больше числителя (по основному свойству дроби: числитель и знаменатель умножаются на одно и то же число).

Значит, новый знаменатель находится умножением числителя на 5, а затем мы находим разницу между исходным и новым знаменателем.

Для дроби $\frac{3}{17}$ :
- Новый знаменатель: $3 \cdot 5 = 15$ (получаем дробь $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ ).
- Уменьшить знаменатель нужно на: $17 - 15 = 2$ .
Для дроби $\frac{6}{32}$ :
- Новый знаменатель: $6 \cdot 5 = 30$ (получаем дробь $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ ).
- Уменьшить знаменатель нужно на: $32 - 30 = 2$ .
Для дроби $\frac{7}{55}$ :
- Новый знаменатель: $7 \cdot 5 = 35$ (получаем дробь $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$ ).
- Уменьшить знаменатель нужно на: $55 - 35 = 20$ .
Для дроби $\frac{2}{13}$ :
- Новый знаменатель: $2 \cdot 5 = 10$ (получаем дробь $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ ).
- Уменьшить знаменатель нужно на: $13 - 10 = 3$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

На сколько надо уменьшить знаменатель дробей 3/17, 6/32, 7/55, 2/13, чтобы получить дробь 1/5?

Ответ

3/17 - х = 1/5;
17 - х = 3 ∙ 5;
х = 17 - 15;
х = 2.

6/32 - х = 1/5;
32 - х = 6 ∙ 5;
х = 32 - 30;
х = 2.

7/55 - х = 1/5;
55 - х = 7 ∙ 5;
х = 55 - 35;
х = 20.

2/13 - х = 1/5;
13 - х = 2 ∙ 5;
х = 13 - 10;
х = 3.
Ответ: на 2, 2, 20, 3.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.22 учебника 2023-2026 (стр. 123):

№3.22 учебника 2021-2022 (стр. 123):

Пояснения:

Нам нужно получить дробь , у которой знаменатель в 5 раз больше числителя, следовательно, у данных дробей нам нужно знаменатель уменьшить так, чтобы он получился в 5 раз больше числителя, а далее сократить полученную дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на число, стоящее в числителе).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 123 задача 3.22 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение На сколько надо уменьшить знаменатель дробей 3/17, 6/32, 7/55, 2/13, чтобы получить дробь 1/5угол...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.22 (с. 123)

Условие. №3.22 (с. 123)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 123, номер 3.22, Условие

3.22. На сколько надо уменьшить знаменатель дробей 317, 632, 755, 213, чтобы получить дробь 15?

Решение 1. №3.22 (с. 123)

3.22

$\frac{3}{17 - х} = \frac{1}{5}; 3 : (17 - х) = 0, 2; 17 - х = 3 : 0, 2; 17 - х = 30 : 2; 17 - х = 15; х = 17 - 15 : х = 2, т . е . уменьшить на 2 .$

Ответ: на 2.

$\frac{6}{32 - х} = \frac{1}{5}; 6 : (32 - х) = 0, 2; 32 - х = 6 : 0, 2; 32 - х = 60 : 2; 32 - х = 30; х = 32 - 30; х = 2, т . е . уменьшить на 2$

Ответ: на 2.

$\frac{7}{55 - х} = \frac{1}{5}; 7 : (55 - х) = 0, 2; 55 - х = 7 : 0, 2; 55 - х = 70 : 2; 55 - х = 35; х = 55 - 35; х = 20, т . е . уменьшить на 20 .$

Ответ: на 20.

$\frac{2}{13 - х} = \frac{1}{5}; 2 : (13 - х) = 0, 2; 13 - х = 2 : 0, 2; 13 - х = 20 : 2; 13 - х = 10; х = 13 - 10; х = 3, т . е . уменьшить на 3$

Ответ: на 3.

Решение 2. №3.22 (с. 123)

Для того чтобы найти, на сколько нужно уменьшить знаменатель каждой дроби, чтобы в результате получить дробь, равную $\frac{1}{5}$ , необходимо для каждой исходной дроби вида $\frac{a}{b}$ найти такое число $x$ , чтобы выполнялось равенство $\frac{a}{b-x} = \frac{1}{5}$ .

Из этого равенства следует, что новый знаменатель $(b-x)$ должен быть в 5 раз больше числителя $a$ . Математически это записывается так:
$b-x = 5 \times a$

Из этого выражения мы можем найти $x$ — величину, на которую нужно уменьшить знаменатель:
$x = b - 5a$

Теперь применим эту формулу для каждой из предложенных дробей.

Для дроби $\frac{3}{17}$

В этой дроби числитель $a=3$ , а знаменатель $b=17$ .
Вычислим $x$ : $x = 17 - 5 \times 3 = 17 - 15 = 2$ .
Проверка: если уменьшить знаменатель 17 на 2, получим 15. Новая дробь будет $\frac{3}{15}$ , что после сокращения на 3 равно $\frac{1}{5}$ .
Ответ: на 2.

Для дроби $\frac{6}{32}$

В этой дроби числитель $a=6$ , а знаменатель $b=32$ .
Вычислим $x$ : $x = 32 - 5 \times 6 = 32 - 30 = 2$ .
Проверка: если уменьшить знаменатель 32 на 2, получим 30. Новая дробь будет $\frac{6}{30}$ , что после сокращения на 6 равно $\frac{1}{5}$ .
Ответ: на 2.

Для дроби $\frac{7}{55}$

В этой дроби числитель $a=7$ , а знаменатель $b=55$ .
Вычислим $x$ : $x = 55 - 5 \times 7 = 55 - 35 = 20$ .
Проверка: если уменьшить знаменатель 55 на 20, получим 35. Новая дробь будет $\frac{7}{35}$ , что после сокращения на 7 равно $\frac{1}{5}$ .
Ответ: на 20.

Для дроби $\frac{2}{13}$

В этой дроби числитель $a=2$ , а знаменатель $b=13$ .
Вычислим $x$ : $x = 13 - 5 \times 2 = 13 - 10 = 3$ .
Проверка: если уменьшить знаменатель 13 на 3, получим 10. Новая дробь будет $\frac{2}{10}$ , что после сокращения на 2 равно $\frac{1}{5}$ .
Ответ: на 3.

Решение 3. №3.22 (с. 123)

Решение 4. №3.22 (с. 123)

8

Решалка

Оригинал ↗

Пусть надо уменьшить знаменатель дроби $\frac{a}{b}$ на неизвестное число x, чтобы получилась дробь $\frac{1}{5}$, отсюда:
$\frac{a}{b - x} = \frac{1}{5}$
5a = b − x
x = b − 5a

Следовательно:
17 − 3 * 5 = 17 − 15 = 2 − значит надо убавить на 2, тогда:
$\frac{3}{17 - 2} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

32 − 6 * 5 = 32 − 30 = 2 − значит надо убавить на 2, тогда:
$\frac{6}{32 - 2} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

55 − 7 * 5 = 55 − 35 = 20 − значит надо убавить на 20, тогда:
$\frac{7}{55 - 20} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$

13 − 2 * 5 = 13 − 10 = 3 − значит надо убавить на 3, тогда:
$\frac{2}{13 - 3} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Ответ: на 2; на 2; на 20; на 3.

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменение знаменателя дроби влияет на её значение. Вспомним основные понятия и правила работы с дробями.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Число, представляющее собой часть целого, записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a − числитель (показывает, сколько частей взято);
b − знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое).

2. Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то значение дроби не изменится. То есть, $\frac{a}{b} = \frac{a * c}{b * c} = \frac{a : c}{b : c}$, где c ≠ 0.

3. Преобразование дробей: Чтобы привести дробь к нужному виду (например, к дроби со знаменателем, уменьшенным на определенное число), нужно понимать, как числитель и знаменатель связаны между собой.

4. Решение задач на изменение знаменателя: В нашей задаче нам нужно найти, на сколько уменьшить знаменатель каждой дроби, чтобы получить дробь $\frac{1}{5}$. Для этого нужно:

Приравнять исходную дробь к дроби $\frac{1}{5}$ с измененным знаменателем.
Выразить новый знаменатель через старый и решить уравнение.

Решение:

Теперь применим эти знания к каждой дроби из задания. Нам нужно найти такое число x, на которое нужно уменьшить знаменатель, чтобы получилась дробь $\frac{1}{5}$.

1. Дробь $\frac{3}{17}$

Мы хотим получить дробь $\frac{3}{17 - x} = \frac{1}{5}$. Из этого равенства можно выразить:

$17 - x = 3 * 5$
$17 - x = 15$
$x = 17 - 15$
$x = 2$

Значит, знаменатель нужно уменьшить на 2. Проверим: $\frac{3}{17 - 2} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ (после сокращения на 3).

2. Дробь $\frac{6}{32}$

Мы хотим получить дробь $\frac{6}{32 - x} = \frac{1}{5}$. Из этого равенства можно выразить:

$32 - x = 6 * 5$
$32 - x = 30$
$x = 32 - 30$
$x = 2$

Значит, знаменатель нужно уменьшить на 2. Проверим: $\frac{6}{32 - 2} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ (после сокращения на 6).

3. Дробь $\frac{7}{55}$

Мы хотим получить дробь $\frac{7}{55 - x} = \frac{1}{5}$. Из этого равенства можно выразить:

$55 - x = 7 * 5$
$55 - x = 35$
$x = 55 - 35$
$x = 20$

Значит, знаменатель нужно уменьшить на 20. Проверим: $\frac{7}{55 - 20} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$ (после сокращения на 7).

4. Дробь $\frac{2}{13}$

Мы хотим получить дробь $\frac{2}{13 - x} = \frac{1}{5}$. Из этого равенства можно выразить:

$13 - x = 2 * 5$
$13 - x = 10$
$x = 13 - 10$
$x = 3$

Значит, знаменатель нужно уменьшить на 3. Проверим: $\frac{2}{13 - 3} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ (после сокращения на 2).

Ответ:
Для дроби $\frac{3}{17}$ надо уменьшить знаменатель на 2.
Для дроби $\frac{6}{32}$ надо уменьшить знаменатель на 2.
Для дроби $\frac{7}{55}$ надо уменьшить знаменатель на 20.
Для дроби $\frac{2}{13}$ надо уменьшить знаменатель на 3.

9

Ответкин

Оригинал ↗

3.22. На сколько надо уменьшить знаменатель дробей 317, 632, 755, 213, чтобы получить дробь 15?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.22, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.22

Ответ:

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.