ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.187

3.187. За 2,5 мин колесо тепловоза сделало 750 оборотов. Найдите скорость тепловоза, если диаметр его колеса равен 120 см. Округлите ответ до десятых.

3.187

$\mathrm{t} = 2,5 \mathrm{мин}. \mathrm{\pi }\approx 3,14. \mathrm{d} = 120 \mathrm{см} = 1,2 \mathrm{м}. \mathrm{С} = \mathrm{\pi d}.$

Оборотов – 750

v - ?.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }750 : 2,5 = 7500 : 25 = 300 (\mathrm{об}/\mathrm{мин}).$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }С = 3,14 · 1,2 = 3,768$(м) – за 1 оборот;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }3,768 · 300 = 1130,4$(м/мин) – скорость тепловоза

Ответ: 1130,4 м/мин.

Для решения задачи необходимо найти скорость тепловоза. Скорость — это отношение пройденного пути ко времени. Сначала найдем путь, который прошел тепловоз, а затем разделим его на затраченное время. Принято измерять скорость поездов в километрах в час (км/ч), поэтому итоговый ответ представим в этих единицах.

1. Вычисление длины окружности колеса

Длина окружности колеса ($C$) — это расстояние, которое тепловоз проходит за один полный оборот колеса. Она вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса.

Сначала переведем диаметр из сантиметров в метры для удобства дальнейших расчетов:

$d = 120 \text{ см} = 1.2 \text{ м}$

Теперь вычислим длину окружности колеса:

$C = \pi \cdot 1.2 = 1.2\pi \text{ м}$

2. Вычисление общего пройденного расстояния

Общий путь ($S$), пройденный тепловозом, равен произведению длины окружности колеса ($C$) на количество сделанных оборотов ($N$).

По условию, колесо сделало $N = 750$ оборотов.

$S = C \cdot N = 1.2\pi \cdot 750 = 900\pi \text{ м}$

3. Вычисление скорости тепловоза

Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = S/t$. Переведем время из минут в секунды:

$t = 2.5 \text{ мин} = 2.5 \cdot 60 = 150 \text{ с}$

Найдем скорость в метрах в секунду (м/с):

$v = \frac{S}{t} = \frac{900\pi \text{ м}}{150 \text{ с}} = 6\pi \text{ м/с}$

4. Перевод скорости в км/ч и округление

Чтобы перевести скорость из м/с в км/ч, необходимо умножить значение на 3,6 (так как в 1 км — 1000 м, а в 1 часе — 3600 с, то $3600/1000 = 3.6$).

$v = 6\pi \text{ м/с} \cdot 3.6 = 21.6\pi \text{ км/ч}$

Теперь вычислим приближенное значение, используя $\pi \approx 3.14159$:

$v \approx 21.6 \cdot 3.14159 \approx 67.8584... \text{ км/ч}$

Согласно условию, округлим результат до десятых. Так как первая отбрасываемая цифра (5) больше или равна 5, то предыдущую цифру (8) увеличиваем на единицу.

$v \approx 67.9 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость тепловоза примерно равна 67,9 км/ч.