ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.105, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Первый участок (прямоугольный):
- Действительные размеры: $1500\text{ м}$ и $1000\text{ м}$ (или $1{,}5\text{ км}$ на $1\text{ км}$ );
- Периметр: $5000\text{ м}$ (или $5\text{ км}$ );
- Площадь: $1\,500\,000\text{ м}^2$ (или $1{,}5\text{ км}^2$ , $150\text{ га}$ ).
Второй участок (квадратный):
- Действительные размеры: сторона $750\text{ м}$ (или $0{,}75\text{ км}$ );
- Периметр: $3000\text{ м}$ (или $3\text{ км}$ );
- Площадь: $562\,500\text{ м}^2$ (или $0{,}5625\text{ км}^2$ , $56{,}25\text{ га}$ ).

Объяснение и пошаговое решение

Масштаб $1 : 50\,000$ означает, что $1\text{ см}$ на плане соответствует $50\,000\text{ см}$ на местности.

Переведём это значение в метры:
$50\,000\text{ см} = 500\text{ м} = 0{,}5\text{ км}$

1. Первый участок (прямоугольник)

По рисунку размеры сторон равны $3\text{ см}$ и $2\text{ см}$ .

Действительные размеры:
- Длина: $3\text{ см} \times 500\text{ м/см} = 1500\text{ м}$ (или $1{,}5\text{ км}$ );
- Ширина: $2\text{ см} \times 500\text{ м/см} = 1000\text{ м}$ (или $1\text{ км}$ ).
Периметр:
$P = 2 \cdot (1500\text{ м} + 1000\text{ м}) = 2 \cdot 2500\text{ м} = 5000\text{ м} = 5\text{ км}$
Площадь:
$S = 1500\text{ м} \cdot 1000\text{ м} = 1\,500\,000\text{ м}^2 = 1{,}5\text{ км}^2$

2. Второй участок (квадрат)

По рисунку размеры сторон равны $1{,}5\text{ см}$ и $1{,}5\text{ см}$ .

Действительные размеры:
- Сторона квадрата: $1{,}5\text{ см} \times 500\text{ м/см} = 750\text{ м}$ (или $0{,}75\text{ км}$ ).
Периметр:
$P = 4 \cdot 750\text{ м} = 3000\text{ м} = 3\text{ км}$
Площадь:
$S = 750\text{ м} \cdot 750\text{ м} = 562\,500\text{ м}^2 = 0{,}5625\text{ км}^2$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

На рисунке 3.7 изображены два участка земли в масштабе 1 : 50 000. Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.

Ответ

1) Пусть х − длина первого участка. 3 : х = 1 : 50000 х ∙ 1 = 50000 ∙ 3 х = 150000 (см) − длина первого участка. 150000 см = 1500 м = 1,5 км.
Пусть х − ширина первого участка участка. 2 : х = 1 : 50000 х ∙ 1 = 50000 ∙ 2 х = 100000 (см) − ширина первого участка. 100000 см = 1000 м = 1 км.
1) 1,5 + 1 + 1,5 + 1 = 5 (км) − периметр участка. 2) 1,5 ∙ 1 = 1,5 (км²) − площадь участка. Ответ: 1,5 км; 1 км; 5 км, 1,5²
2) Пусть х см − длина и ширина второго участка. 1,5 : х = 1 : 50000 х ∙ 1 = 50000 ∙ 1,5 х = 75000 (см) − длина и ширина второго участка. 75000 см = 750 м. 1) 750 ∙ 4 = 3000 (м) − периметр участка. 2) 750 ∙ 750 = 562500 (м²) − площадь участка. Ответ: 750 м; 750 м; 3000 м; 562500 м².

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.105 учебника 2023-2026 (стр. 137):

1) Первый участок.

Длина и ширина на рисунке: 3 см и 2 см.

Длина и ширина на местности: см и см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 3 : = 1 : 50 000

= 3 $\cdot$ 50 000

= 150 000 (см)

150 000 см = 1 500 м = 1,5 км - длина первого участка на местности.

2) 2 : = 1 : 50 000

= 2 $\cdot$ 50 000

= 100 000 (см)

100 000 см = 1 000 м = 1 км - ширина первого участка на местности.

3) 2 • (1,5 + 1) = 2 • 2,5 = 5 (км) - периметр первого участка на местности.

4) 1,5 • 1 = 1,5 (км²)

Ответ: 1,5 км, 1 км, 5 км, 1,5 км².

2) Второй участок.

Сторона участка на рисунке: 1,5 см.

Сторона участка на местности: см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 1,5 : = 1 : 50 000

= 1,5 $\cdot$ 50 000

= 75 000 (см)

×	1	5
×		5	0	0	0	0
	7	5	0	0	0	0

75 000 см = 750 м - сторона второго участка на местности.

2) 4 • 750 = 3000 (м) - периметр второго участка местности.

×	7	5	0
×		4
3	0	0	0

3) 750² = 750 • 750 = 562 500 (м²) - площадь второго участка на местности.

	×		7	5	0
	×		7	5	0
+		3	7	5
+	5	2	5
	5	6	2	5	0	0

Ответ: 750 м, 3000 м, 562 500 м².

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на карте должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1) Первый участок.

Первый участок имеет форму прямоугольника. Длина и ширина первого участка на рисунке 3 см и 2 см соответственно. Обозначаем длину и ширину первого участка на местности (в сантиметрах) буквами и соответственно. Найдем отношение длины участка на рисунке к длине участка на местности: 3 : . Оно будет равно масштабу данного рисунка 1 : 50 000. Значит,

3 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 3 $\cdot$ 50 000,

= 150 000.

Значит, длина первого участка на местности равна 150 000 см, или, учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 000 см,

получаем, что длина первого участка на местности равна:

150 000 см = 1 500 м = 1,5 км.

Аналогично находим ширину первого участка получаем, что она равна 1 км (смотри решение выше).

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, тогда периметр первого участка равен:

2 • (1,5 + 1) = 2 • 2,5 = 5 (км).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, тогда площадь первого участка равна:

1,5 • 1 = 1,5 (км²).

2) Второй участок.

Второй участок имеет форму квадрата, сторона которого на рисунке 1,5 см. Обозначаем сторону второго участка на местности (в сантиметрах) буквой . Найдем отношение стороны участка на рисунке к стороне участка на местности: 1,5 : . Оно будет равно масштабу рисунка 1 : 50 000. Значит,

1,5 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 1,5 $\cdot$ 50 000,

= 750 000.

Значит, сторона второго участка на местности равна 75 000 см, или, учитывая то, что

1 м = 100 см,

получаем, что сторона второго участка на местности равна:

75 000 см = 750 м.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно длину его стороны умножить на 4 (так как все стороны квадрата равны), тогда периметр второго участка равен:

4 • 750 = 3000 (м).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит, площадь второго участка равна:

750² = 750 • 750 = 562 500 (км²).

№3.105 учебника 2021-2022 (стр. 137):

1) Первый участок.

Длина и ширина на рисунке: 5,6 см и 2,8 см.

Длина и ширина на местности: см и см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 5,6 : = 1 : 50 000

= 5,6 $\cdot$ 50 000

= 280 000 (см)

×	5	6
×		5	0	0	0	0
2	8	0	0	0	0	0

280 000 см = 2 800 м = 2,8 км - длина первого участка на местности.

2) 2,8 : = 1 : 50 000

= 2,8 $\cdot$ 50 000

= 140 000 (см)

×	2	8
×		5	0	0	0	0
1	4	0	0	0	0	0

140 000 см = 1 400 м = 1,4 км - ширина первого участка на местности.

3) 2 • (2,8 + 1,4) = 2 • 4,2 = 8,4 (км) - периметр первого участка на местности.

4) 2,8 • 1,4 = 3,92 (км²)

	×	2	8
	×	1	4
+	1	1	2
+	2	8
	3	9	2

Ответ: 2,8 км, 1,4 км, 8,4 км, 3,92 км².

2) Второй участок.

Сторона участка на рисунке: 3,2 см.

Сторона участка на местности: см.

Масштаб: 1 : 50 000

1) 3,2 : = 1 : 50 000

= 3,2 $\cdot$ 50 000

= 160 000 (см)

×	3	2
×		5	0	0	0	0
1	6	0	0	0	0	0

160 000 см = 1 600 м = 1,6 км - сторона второго участка на местности.

2) 4 • 1,6 = 6,4 (км) - периметр второго участка местности.

×	1	6
×		4
	6	4

3) 1,6² = 1,6 • 1,6 = 2,56 (км²) - площадь второго участка на местности.

	×	1	6
	×	1	6
+		9	6
+	1	6
	2	5	6

Ответ: 1,6 км, 6,4 км, 2,56 км².

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на карте должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1) Первый участок.

Первый участок имеет форму прямоугольника. Длина и ширина первого участка на рисунке 5,6 см и 2,8 см соответственно. Обозначаем длину и ширину первого участка на местности (в сантиметрах) буквами и $у$ соответственно. Найдем отношение длины участка на рисунке к длине участка на местности: 5,6 : . Оно будет равно масштабу данного рисунка 1 : 50 000. Значит,

5,6 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 5,6 $\cdot$ 50 000,

= 280 000.

Значит, длина первого участка на местности равна 280 000 см, или, учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 000 см,

получаем, что длина первого участка на местности равна:

280 000 см = 2 800 м = 2,8 км.

Аналогично находим ширину первого участка получаем, что она равна 1.4 км (смотри решение выше).

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, тогда периметр первого участка равен:

2 • (2,8 + 1,4) = 2 • 4,2 = 8,4 (км).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, тогда площадь первого участка равна:

2,8 • 1,4 = 3,92 (км²).

2) Второй участок.

Второй участок имеет форму квадрата, сторона которого на рисунке 3,2 см. Обозначаем сторону второго участка на местности (в сантиметрах) буквой . Найдем отношение стороны участка на рисунке к стороне участка на местности: 3,2 : . Оно будет равно масштабу рисунка 1 : 50 000. Значит,

3,2 : = 1 : 50 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 3,2 $\cdot$ 50 000,

= 160 000.

Значит, сторона второго участка на местности равна 160 000 см, или, учитывая то, что

1 км = 1000 м = 100 000 см,

получаем, что сторона второго участка на местности равна:

160 000 см = 1 600 м = 1,6 км.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно длину его стороны умножить на 4 (так как все стороны квадрата равны), тогда периметр второго участка равен:

4 • 1,6 = 6,4 (км).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит, площадь второго участка равна:

1,6² = 1,6 • 1,6 = 2,56 (км²).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 137 задача 3.105 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение На рисунке 62 изображены два участка земли в масштабе 1 : 50 000. Найдите их действительные...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.105 (с. 137)

Условие. №3.105 (с. 137)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.105, Условие

3.105. На рисунке 3.7 изображены два участка земли в масштабе 1 : 50 000. Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.

Решение 1. №3.105 (с. 137)

3.105

1 участок : ширина – 3 см, длина - 2 см.

Карта	Местность
3 см	х
1	50 000

Карта	Местность
2 см	х
1	50 000

$\frac{3}{1} = \frac{х}{50 000}; х = \frac{3 \cdot 50 000}{1} = 150 000 (см) = 1500 (м) - ширина; \frac{2}{1} = \frac{х}{50 000}; х = \frac{2 \cdot 50 000}{1} = 100 000 (см) = 1000 (м) - длина;$

$Р = 1500 + 1500 + 1000 + 1000 = 5000 (м); S = 1500 \cdot 1000 = 1500000 (м 2) = 150 (га) .$

Ответ: 5000 м; 150 га.

2 участок : ширина – 1,5 см, длина – 1,5см.

Карта	Местность
1,5 см	х
1	50 000

$\frac{1, 5}{1} = \frac{х}{50 000}; х = \frac{1, 5 \cdot 50 000}{1} = 75 000 (см) = 750 (м) - ширина и длина; Р = 750 \cdot 4 = 3000 (м); S = 750 \cdot 750 = 562500 (м^{2}) = 5625 а .$

Ответ: 3000 м; 5625 а.

Решение 2. №3.105 (с. 137)

Для решения задачи сначала определим, какому расстоянию на местности соответствует 1 см на карте. Масштаб 1:50 000 означает, что 1 см на карте равен 50 000 см в действительности.

Переведем сантиметры в метры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров:

$1 \text{ см на карте} = 50 000 \text{ см на местности} = \frac{50 000}{100} \text{ м} = 500 \text{ м}$ .

Теперь, используя этот коэффициент, найдем действительные размеры, периметр и площадь для каждого участка.

Для первого участка (прямоугольник 3 см × 2 см):

Действительные размеры:

Длина участка на местности: $3 \text{ см} \times 500 \text{ м/см} = 1500 \text{ м}$ (или $1,5 \text{ км}$ ).
Ширина участка на местности: $2 \text{ см} \times 500 \text{ м/см} = 1000 \text{ м}$ (или $1 \text{ км}$ ).

Периметр:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$ .

$P = 2 \times (1500 \text{ м} + 1000 \text{ м}) = 2 \times 2500 \text{ м} = 5000 \text{ м}$ (или $5 \text{ км}$ ).

Площадь:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$ .

$S = 1500 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1 500 000 \text{ м}^2$ .

Площадь также можно выразить в гектарах ( $1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2$ ) или квадратных километрах ( $1 \text{ км}^2 = 1 000 000 \text{ м}^2$ ).

$S = 150 \text{ га}$ или $S = 1,5 \text{ км}^2$ .

Ответ: Действительные размеры первого участка — 1500 м на 1000 м, его периметр — 5000 м, а площадь — 1 500 000 м² (150 га или 1,5 км²).

Для второго участка (квадрат 1,5 см × 1,5 см):

Действительные размеры:

Длина стороны квадрата на местности: $1,5 \text{ см} \times 500 \text{ м/см} = 750 \text{ м}$ (или $0,75 \text{ км}$ ).

Периметр:

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4 \times \text{сторона}$ .

$P = 4 \times 750 \text{ м} = 3000 \text{ м}$ (или $3 \text{ км}$ ).

Площадь:

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = \text{сторона}^2$ .

$S = (750 \text{ м})^2 = 562 500 \text{ м}^2$ .

В других единицах:

$S = 56,25 \text{ га}$ или $S = 0,5625 \text{ км}^2$ .

Ответ: Действительные размеры второго участка — 750 м на 750 м, его периметр — 3000 м, а площадь — 562 500 м² (56,25 га или 0,5625 км²).

Решение 3. №3.105 (с. 137)

Решение 4. №3.105 (с. 137)

8

Ответкин

Оригинал ↗

3.105. На рисунке 3.7 изображены два участка земли в масштабе 1 : 50 000. Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.105, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.105

Объяснение и пошаговое решение

1. Первый участок (прямоугольник)

2. Второй участок (квадрат)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.