ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.1, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

$113 : 5 = 22{,}6$
$21 : 30 = 0{,}7$
$11{,}3 : \dfrac{1}{2} = 22{,}6$
$6{,}78 : 0{,}3 = 22{,}6$
$5\dfrac{2}{5} : 7{,}4 = \dfrac{27}{37} \approx 0{,}73$
$0{,}55 : 0{,}77 = \dfrac{5}{7} \approx 0{,}71$

Равны между собой отношения:
$113$ к $5$ , $11{,}3$ к $\dfrac{1}{2}$ и $6{,}78$ к $0{,}3$ (все они равны $22{,}6$ ).

Объяснение решения:

Отношением двух чисел называют частное этих чисел. Чтобы найти отношение, нужно первое число разделить на второе.

Отношение $113$ к $5$ :
$113 : 5 = \frac{113}{5} = 22{,}6$
Отношение $21$ к $30$ :
$21 : 30 = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} = 0{,}7$
Отношение $11{,}3$ к $\dfrac{1}{2}$ (в записи $11{,}3$ к $0{,}5$ ):
$11{,}3 : \frac{1}{2} = 11{,}3 : 0{,}5 = 113 : 5 = 22{,}6$
Отношение $6{,}78$ к $0{,}3$ :
$6{,}78 : 0{,}3 = 67{,}8 : 3 = 22{,}6$
Отношение $5\dfrac{2}{5}$ к $7{,}4$ :
Переведём смешанное число $5\dfrac{2}{5}$ в десятичную дробь: $5\dfrac{2}{5} = 5{,}4$ .
$5{,}4 : 7{,}4 = \frac{54}{74} = \frac{27}{37} \approx 0{,}7297...$
Отношение $0{,}55$ к $0{,}77$ :
Сократим дробь на $0{,}11$ :
$\frac{0{,}55}{0{,}77} = \frac{55}{77} = \frac{5}{7} \approx 0{,}7142...$

Сравнение результатов:
Среди полученных значений три отношения дали одинаковый результат $22{,}6$ :
$113 : 5 = 11{,}3 : \frac{1}{2} = 6{,}78 : 0{,}3 = 22{,}6$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Составьте отношения чисел: 113 к 5; 21 к 30; 11,3 к 1/2; 6,78 к 0,3; 52/5 к 7,4; 0,55 к 0,77. Какие из них равны?

Ответ

113 : 5 = 113/5 21 : 30 = 21/30 11,3 : 1/2 = 113/10 ∙ 2/1 = 113/5 6,78 : 0,3 = 678/100 : 3/10 = 678/100 ∙ 10/3 = 678 ∙ 10/100 ∙ 3 = 113/5 52/5 : 7,4 = 27/5 : 3/10 = 27 ∙ 10/5 ∙ 74 = 27/37 0,55 : 0,77 = 55 : 77 = 55/77 = 5/7 Равные отношения: 113 : 5; 11,3 : 1/2; 6,78 : 0,3.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.1 учебника 2023-2026 (стр. 121):

№3.1 учебника 2021-2022 (стр. 121):

Ответ: равные отношения чисел 113 к 5; 11,3 к ; 6,78 к 0,3.

Пояснения:

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел.

Чтобы определить, какие из отношений равны, нужно их преобразовать. При выполнении преобразований используем правила деления и умножения обыкновенных и десятичных дробей.

Если в отношение входит и десятичная дробь и обыкновенная (смешанная число), преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и выполняем действия с обыкновенными дроби. Количество знаков после запятой у десятичной дроби совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби.

Если в отношение входят десятичные дроби, то переносим в них запятые на равное количество знаков так, чтобы получились натуральные числа, учитывая то, что у десятичной дроби на конце можно дописывать нули.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число , обратным числу является число .

Чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 121 задача 3.1 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите равные отношения чисел: 113 к 5; 21 к 30; 11,3 к 1/2; 6,78 к 0,3; 5 2/5 к 7,4; 0,55 к 0,77. Частное a/b (a:b) ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.1 (с. 121)

Условие. №3.1 (с. 121)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 121, номер 3.1, Условие

3.1. Составьте отношения чисел: 113 к 5; 21 к 30; 11,3 к 12; 6,78 к 0,3; 525 к 7,4; 0,55 к 0,77. Какие из них равны?

Решение 1. №3.1 (с. 121)

3.1

$113 : 5 = \frac{113}{5} = 22, 6;$

$21 : 30 = \frac{\overset{7}{21}}{\underset{10}{30}} = \frac{7}{10} = 0, 7;$

$11, 3 : \frac{1}{2} = \frac{11, 3}{\frac{1}{2}} = 11, 3 \cdot 2 = 22, 6;$

$6, 78 : 0, 3 = \frac{6, 78}{0, 3} = \frac{67, 8}{3} = 22, 6;$

$113 : 5 = 11, 3 : \frac{1}{2} = 11, 3 \cdot 2 = 22, 6$

Решение 2. №3.1 (с. 121)

113 к 5

Отношение числа 113 к числу 5 — это результат деления 113 на 5. Запишем это в виде дроби и вычислим:

$\frac{113}{5} = 22,6$

Ответ: 22,6

21 к 30

Отношение числа 21 к числу 30 запишем в виде дроби $\frac{21}{30}$ . Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:

$\frac{21}{30} = \frac{21:3}{30:3} = \frac{7}{10} = 0,7$

Ответ: 0,7

11,3 к $\frac{1}{2}$

Для нахождения отношения представим дробь $\frac{1}{2}$ в виде десятичной дроби $0,5$ . Теперь разделим 11,3 на 0,5:

$11,3 : 0,5 = \frac{11,3}{0,5} = \frac{113}{5} = 22,6$

Ответ: 22,6

6,78 к 0,3

Найдем отношение делением $6,78$ на $0,3$ . Чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе, умножим оба числа на 10:

$6,78 : 0,3 = 67,8 : 3 = 22,6$

Ответ: 22,6

$5\frac{2}{5}$ к 7,4

Сначала преобразуем смешанное число $5\frac{2}{5}$ в десятичную дробь: $5\frac{2}{5} = 5 + \frac{2}{5} = 5 + 0,4 = 5,4$ .

Теперь найдем отношение $5,4$ к $7,4$ , записав его в виде дроби и сократив ее:

$\frac{5,4}{7,4} = \frac{54}{74} = \frac{27 \cdot 2}{37 \cdot 2} = \frac{27}{37}$

Ответ: $\frac{27}{37}$

0,55 к 0,77

Запишем отношение в виде дроби $\frac{0,55}{0,77}$ и сократим ее, разделив числитель и знаменатель на 0,11:

$\frac{0,55}{0,77} = \frac{55}{77} = \frac{5 \cdot 11}{7 \cdot 11} = \frac{5}{7}$

Ответ: $\frac{5}{7}$

Чтобы определить, какие из отношений равны, сравним полученные результаты: $22,6$ ; $0,7$ ; $22,6$ ; $22,6$ ; $\frac{27}{37}$ ; $\frac{5}{7}$ .

Очевидно, что равны те отношения, значения которых равны $22,6$ .

Ответ: Равны отношения 113 к 5, 11,3 к $\frac{1}{2}$ и 6,78 к 0,3.

Решение 3. №3.1 (с. 121)

Решение 4. №3.1 (с. 121)

8

Решалка

Оригинал ↗

$113 : 5 = \frac{113}{5}$
$21 : 30 = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$
$11,3 : \frac{1}{2} = \frac{113}{\bcancel{10}_{5}} * \bcancel{2}^{1} = \frac{113}{5}$
$6,78 : 0,3 = \frac{6,78}{0,3} = \frac{678}{30} = \frac{113}{5}$
$5\frac{2}{5} : 7,4 = \frac{27}{5} : \frac{74}{10} = \frac{27}{5} * \frac{37}{5} = \frac{27}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{37} = \frac{27}{37}$
$0,55 : 0,77 = \frac{0,55}{0,77} = \frac{55}{77} = \frac{5}{7}$
Ответ: равные отношения: 113 к 5; 11,3 к $\frac{1}{2}$; 6,78 к 0,3.

Подробный разбор

Теория

1. Отношение двух чисел

Отношением двух чисел a и b называется частное от деления a на b. Отношение можно записать разными способами:

В виде деления: a : b
В виде дроби: $\frac{a}{b}$

2. Основное свойство дроби

Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то значение дроби не изменится. Например:

$\frac{2}{3} = \frac{2 * 2}{3 * 2} = \frac{4}{6}$

3. Десятичные и обыкновенные дроби

Чтобы сравнивать отношения, выраженные десятичными и обыкновенными дробями, нужно либо все дроби привести к десятичному виду, либо все к обыкновенному.

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать её в виде дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., а затем сократить, если это возможно. Например:

0,5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. Например:

$\frac{1}{4}$ = 1 : 4 = 0,25

Чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить тем же. Например:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 * 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Решение

Теперь давай решим твою задачу по шагам.

1. 113 к 5

Отношение: $\frac{113}{5}$
Это уже несократимая дробь.

2. 21 к 30

Отношение: $\frac{21}{30}$
Сокращаем дробь на 3: $\frac{21:3}{30:3} = \frac{7}{10}$

3. 11,3 к $\frac{1}{2}$

Отношение: $11,3 : \frac{1}{2} = \frac{11,3}{\frac{1}{2}}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую: $11,3 * \frac{2}{1} = 11,3 * 2 = 22,6$
Переводим в обыкновенную дробь: $22,6 = \frac{226}{10} = \frac{113}{5}$

4. 6,78 к 0,3

Отношение: $\frac{6,78}{0,3}$
Умножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от запятых: $\frac{6,78 * 100}{0,3 * 100} = \frac{678}{30}$
Сокращаем дробь на 6: $\frac{678:6}{30:6} = \frac{113}{5}$

5. $5\frac{2}{5}$ к 7,4

Отношение: $5\frac{2}{5} : 7,4$
Переводим смешанную дробь в обыкновенную: $5\frac{2}{5} = \frac{5 * 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$

Переводим десятичную дробь в обыкновенную: $7,4 = \frac{74}{10} = \frac{37}{5}$

Теперь делим: $\frac{27}{5} : \frac{37}{5} = \frac{27}{5} * \frac{5}{37} = \frac{27 * 5}{5 * 37}$

Сокращаем 5: $\frac{27 * \bcancel{5}}{\bcancel{5} * 37} = \frac{27}{37}$

6. 0,55 к 0,77

Отношение: $\frac{0,55}{0,77}$

Умножаем числитель и знаменатель на 100: $\frac{0,55 * 100}{0,77 * 100} = \frac{55}{77}$

Сокращаем дробь на 11: $\frac{55:11}{77:11} = \frac{5}{7}$

Равные отношения

Теперь посмотрим, какие отношения равны:

$\frac{113}{5}$
$\frac{7}{10}$
$\frac{113}{5}$
$\frac{113}{5}$
$\frac{27}{37}$
$\frac{5}{7}$

Видим, что равны отношения:

113 к 5
11,3 к $\frac{1}{2}$
6,78 к 0,3

Ответ: Равные отношения: 113 к 5; 11,3 к $\frac{1}{2}$; 6,78 к 0,3.

9

Ответкин

Оригинал ↗

3.1. Составьте отношения чисел: 113 к 5; 21 к 30; 11,3 к 12; 6,78 к 0,3; 525 к 7,4; 0,55 к 0,77. Какие из них равны?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.1, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.1

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.