ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.61, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) НОД(21, 84) = 21
б) НОД(27, 81) = 27
в) НОД(32, 96) = 32
г) НОД(75, 300) = 75

Объяснение и решение:

Правило: Если большее из двух чисел делится на меньшее без остатка, то наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел является меньшее число.

а) 21 и 84

Проверим деление: $84 : 21 = 4$ (делится нацело).
Значит, НОД(21, 84) = 21.

(Через разложение на простые множители: $21 = 3 \cdot 7$ , а $84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$ . Общие множители: $3 \cdot 7 = 21$ .)

б) 27 и 81

Проверим деление: $81 : 27 = 3$ (делится нацело).
Значит, НОД(27, 81) = 27.

(Через разложение на простые множители: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$ , а $81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ . Общие множители: $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ .)

в) 32 и 96

Проверим деление: $96 : 32 = 3$ (делится нацело).
Значит, НОД(32, 96) = 32.

(Через разложение на простые множители: $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ , а $96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ . Общие множители: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ .)

г) 75 и 300

Проверим деление: $300 : 75 = 4$ (делится нацело).
Значит, НОД(75, 300) = 75.

(Через разложение на простые множители: $75 = 3 \cdot 5 \cdot 5$ , а $300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ . Общие множители: $3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$ .)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите наибольший общий делитель чисел:

Ответ

а) НОД (21; 84) = 21, так как 84 делится на 21 нацело. б) НОД (27; 81) = 27, так как 81 делится на 27 нацело; в) НОД (32; 96) = 32, так как 96 делится на 32 нацело; г) НОД (75; 300) = 75, так как 300 делится на 75 нацело.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.61 учебника 2023-2026 (стр. 51):

а) НОД(21; 84) = 21, так как 84 : 21 = 4.

б) НОД(27; 81) = 27, так как 81 : 27 = 3;

в) НОД(32; 96) = 32, так как 96: 32 = 3;

г) НОД(75; 300) = 75, так как 300 : 75=4.

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка. Если все данные числа делятся на одно из них (кратные ему), то это число и является наибольшим общим делителем этих чисел.

№2.61 учебника 2021-2022 (стр. 45):

а) Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10,20.

Делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Общие делители: 1, 2, 5, 10.

б) Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Делители числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.

Общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

в) Делители числа 22: 1, 2, 11, 22.

Делители числа 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.

Общие делители: 1.

Пояснения:

Делителем натурального числа n называют натуральное число, на которое n делится без остатка. Общие делители чисел - это числа, которые встречаются среди делителей всех чисел, общие делители которых необходимо найти.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 51 задача 2.61 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите все общие делители чисел: а) 20 и 70; б) 36, 48 и 144; в) 22 и 105. а) 20 и 70 Для того, чтобы...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.61 (с. 51)

Условие. №2.61 (с. 51)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 51, номер 2.61, Условие

2.61. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300.

Решение 1. №2.61 (с. 51)

2.61

а) НОД (21, 84) = 21, т.к. 84 кратно 21

б) НОД (27, 81) = 27, т.к. 81 кратно 27

в) НОД (32, 96) = 32, т.к. 96 кратно 32

г) НОД (75, 300) = 75, т.к. 300 кратно 75

Решение 2. №2.61 (с. 51)

а) 21 и 84;

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, разложим их на простые множители. Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

Разложение числа 21 на простые множители:
$21 = 3 \cdot 7$

Разложение числа 84 на простые множители:
$84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$

Общими множителями в разложениях являются 3 и 7. Наименьший показатель степени для множителя 3 равен 1, для множителя 7 также равен 1.
НОД(21, 84) = $3^1 \cdot 7^1 = 21$ .

Также можно заметить, что число 84 делится на 21 без остатка ( $84 = 4 \cdot 21$ ). Если одно число делится на другое, то их наибольший общий делитель равен меньшему из этих чисел.
Ответ: 21

б) 27 и 81;

Разложим числа 27 и 81 на простые множители.

Разложение числа 27:
$27 = 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$

Разложение числа 81:
$81 = 9 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$

Общим простым множителем является число 3. Наименьший показатель степени, с которым 3 входит в оба разложения, равен 3.
Следовательно, НОД(27, 81) = $3^3 = 27$ .

Так как 81 является кратным 27 ( $81 = 3 \cdot 27$ ), то их наибольший общий делитель равен 27.
Ответ: 27

в) 32 и 96;

Разложим числа 32 и 96 на простые множители.

Разложение числа 32:
$32 = 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2^5$

Разложение числа 96:
$96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2^5 \cdot 3$

Общим простым множителем является число 2. Наименьший показатель степени для множителя 2 равен 5.
Следовательно, НОД(32, 96) = $2^5 = 32$ .

Так как 96 делится на 32 ( $96 = 3 \cdot 32$ ), то их наибольший общий делитель равен 32.
Ответ: 32

г) 75 и 300.

Разложим числа 75 и 300 на простые множители.

Разложение числа 75:
$75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$

Разложение числа 300:
$300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2 = 3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$

Общими простыми множителями являются 3 и 5. Наименьший показатель степени для 3 равен 1, а для 5 равен 2.
Следовательно, НОД(75, 300) = $3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$ .

Так как 300 делится на 75 ( $300 = 4 \cdot 75$ ), то их наибольший общий делитель равен 75.
Ответ: 75

Решение 3. №2.61 (с. 51)

Решение 4. №2.61 (с. 51)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$ \begin{array}{r|l} 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
21 = 3 * 7

$ \begin{array}{r|l} 84 & 2\\ 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
84 = 2 * 2 * 3 * 7

НОД(21; 84) = 3 * 7 = 21

б)

$ \begin{array}{r|l} 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
27 = 3 * 3 * 3

$ \begin{array}{r|l} 81 & 3\ 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
81 = 3 * 3 * 3 * 3

НОД = (27; 81) = 3 * 3 * 3 = 27

в)

$ \begin{array}{r|l} 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

$ \begin{array}{r|l} 96 & 2\\ 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

НОД(32; 96) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32

г)

$ \begin{array}{r|l} 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
75 = 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 300 & 2\\ 150 & 2\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5

НОД(75; 300) = 3 * 5 * 5 = 75

Подробный разбор

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о том, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.

Теория:

Делитель числа: Делителем числа "a" называется такое число, на которое "a" делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.
Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется наибольшее число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД (12, 18) = 6.

Как найти НОД?

1. Разложить числа на простые множители: Представить каждое из чисел в виде произведения простых чисел (простое число − это число, которое делится только на 1 и на само себя).

2. Выбрать общие простые множители: Найти простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.

3. Перемножить общие простые множители: Перемножить выбранные общие простые множители. Полученное произведение и будет НОД.

Пример:

Найдем НОД (12, 18):

1. Разложение на простые множители:

12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3

2. Общие простые множители: 2 и 3

3. Перемножаем общие множители: 2 * 3 = 6

Следовательно, НОД (12, 18) = 6.

Решение задачи:

а) 21 и 84;

Разложим 21 на простые множители: 21 = 3 * 7
Разложим 84 на простые множители: 84 = 2 * 2 * 3 * 7
Выпишем общие множители: 3 и 7
Перемножим их: 3 * 7 = 21

Ответ: НОД(21, 84) = 21

б) 27 и 81;

Разложим 27 на простые множители: 27 = 3 * 3 * 3
Разложим 81 на простые множители: 81 = 3 * 3 * 3 * 3
Выпишем общие множители: 3, 3, и 3
Перемножим их: 3 * 3 * 3 = 27

Ответ: НОД(27, 81) = 27

в) 32 и 96;

Разложим 32 на простые множители: 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
Разложим 96 на простые множители: 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
Выпишем общие множители: 2, 2, 2, 2, и 2
Перемножим их: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32

Ответ: НОД(32, 96) = 32

г) 75 и 300.

Разложим 75 на простые множители: 75 = 3 * 5 * 5
Разложим 300 на простые множители: 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5
Выпишем общие множители: 3, 5, и 5
Перемножим их: 3 * 5 * 5 = 75

Ответ: НОД(75, 300) = 75

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.61. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.61, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.61

Объяснение и решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.