10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.60

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) НОД(42, 63) = 21
б) НОД(30, 40) = 10
в) НОД(45, 30) = 15
г) НОД(66, 88) = 22

Объяснение и решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел:

  1. Разложим каждое число на простые множители.
  2. Выпишем множители, которые входят в разложение обоих чисел (общие множители).
  3. Перемножим эти общие множители.

а) 42 и 63

  • Разложим числа на простые множители:
    42=2⋅3⋅742 = 2 \cdot 3 \cdot 7
    63=3⋅3⋅763 = 3 \cdot 3 \cdot 7
  • Общие множители: 33 и 77.
  • НОД(42,63)=3⋅7=21\text{НОД}(42, 63) = 3 \cdot 7 = 21.

б) 30 и 40

  • Разложим числа на простые множители:
    30=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5
    40=2⋅2⋅2⋅540 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5
  • Общие множители: 22 и 55.
  • НОД(30,40)=2⋅5=10\text{НОД}(30, 40) = 2 \cdot 5 = 10.

в) 45 и 30

  • Разложим числа на простые множители:
    45=3⋅3⋅545 = 3 \cdot 3 \cdot 5
    30=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5
  • Общие множители: 33 и 55.
  • НОД(45,30)=3⋅5=15\text{НОД}(45, 30) = 3 \cdot 5 = 15.

г) 66 и 88

  • Разложим числа на простые множители:
    66=2⋅3⋅1166 = 2 \cdot 3 \cdot 11
    88=2⋅2⋅2⋅1188 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11
  • Общие множители: 22 и 1111.
  • НОД(66,88)=2⋅11=22\text{НОД}(66, 88) = 2 \cdot 11 = 22.

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.60, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.60, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите наибольший общий делитель чисел:

Ответ

а) 42 = 2 · 3 · 7     63 = 3 · 3 · 7     НОД (42, 63) = 3 · 7 = 21

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.60

б) 30 = 2 · 3 · 5     40 = 2 · 2 · 2 · 5     НОД (30, 40) = 2 · 5 = 10

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.60-1

в) 45 = 3 · 3 · 5     30 = 3 · 2 · 5     НОД (45, 30) = 3 · 5 = 15

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.60-2

г) 66 = 2 · 3 · 11     88 = 2 · 2 · 2 · 11     НОД (66, 88) = 2 · 11 = 22

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.60-3
3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.60 учебника 2023-2026 (стр. 51):

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

№2.60 учебника 2021-2022 (стр. 43):

1) - 3 7 5     3    
  3         1 2 5
    - 7            
    6            
    - 1 5          
    1 5          
        0          
3) + 1 , 2 5
  3 , 5 0
    4 , 7 5
4)   ×   4 7 5
        2 4
  +   1 9 0 0
    9 5 0  
    1 1 4 0 0
2) - 8 6 4 5     2 4 7
  7 4 1       3 5  
  - 1 2 3 5          
  1 2 3 5          
          0          
      •    
5) - 5 1 , 0
  1 1 , 4
    3 9 , 6

1) - 6 5 0 0 0 0     3 1 2 5  
  6 2 5 0         2 0 8    
    - 2 5 0 0 0              
    2 5 0 0 0              
              0              
    •   •    
2) - 2 0 8 , 0
  1 9 6 , 5
      1 1 , 5
3)   ×   1 1 5
      3 1 4
  +     4 6 0
    1 1 5  
  3 4 5    
    3 6 1 1 0

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Вычислите: а) 51 - (3,75 : 3 + 86,45 : 24,7) · 2,4; б) (650 000 : 3125 - 196,5) · 3,14. Если в выражении есть скобки, то...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Вычислите: а) 51 - (3,75 : 3 + 86,45 : 24,7) · 2,4; б) (650 000 : 3125 - 196,5) · 3,14. Если в выражении есть скобки, то...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Вычислите: а) 51 - (3,75 : 3 + 86,45 : 24,7) · 2,4; б) (650 000 : 3125 - 196,5) · 3,14. Если в выражении есть скобки, то...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.60 (с. 51)
Условие. №2.60 (с. 51)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 51, номер 2.60, Условие

2.60. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 42 и 63; б) 30 и 40; в) 45 и 30; г) 66 и 88.

Решение 1. №2.60 (с. 51)

2.60

а)

42 = 2 · 3 · 7 63 = 3 · 3 · 7 НОД(42; 63) = 3 · 7 = 21

б)

30 = 2 · 3 · 5 40 = 2 · 2 · 2 · 5 НОД(30; 40) = 2 · 5 = 10

в)

45 = 3 · 3 · 5 30 = 2 · 3 · 5 НОД(45; 30) = 3 · 5 = 15 

г)

66 = 2 · 3 · 11 88 = 2 · 2 · 2 · 11 НОД(66; 88) = 2 · 11 = 22

Решение 2. №2.60 (с. 51)

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 42 и 63, необходимо разложить каждое из них на простые множители. Простые множители – это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя.

Разложим на простые множители число 42:
42=2⋅21=2⋅3⋅742 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7

Разложим на простые множители число 63:
63=3⋅21=3⋅3⋅7=32⋅763 = 3 \cdot 21 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7

Теперь выберем общие множители из обоих разложений. В данном случае это 3 и 7.

Чтобы найти НОД, перемножим эти общие множители:
НОД (42; 63) = 3⋅7=213 \cdot 7 = 21

Ответ: 21.

б) Найдем наибольший общий делитель для чисел 30 и 40. Для этого разложим их на простые множители.

Разложение числа 30:
30=2⋅15=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5

Разложение числа 40:
40=2⋅20=2⋅2⋅10=2⋅2⋅2⋅5=23⋅540 = 2 \cdot 20 = 2 \cdot 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5

Общими для обоих разложений являются множители 2 и 5.

Произведение общих множителей и будет являться НОД:
НОД (30; 40) = 2⋅5=102 \cdot 5 = 10

Ответ: 10.

в) Определим наибольший общий делитель для чисел 45 и 30. Сначала разложим их на простые множители.

Разложение для 45:
45=3⋅15=3⋅3⋅5=32⋅545 = 3 \cdot 15 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5

Разложение для 30:
30=2⋅15=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5

Общие простые множители в этих разложениях: 3 и 5.

Вычислим НОД, перемножив найденные общие множители:
НОД (45; 30) = 3⋅5=153 \cdot 5 = 15

Ответ: 15.

г) Найдем НОД для чисел 66 и 88, используя метод разложения на простые множители.

Разложим число 66:
66=2⋅33=2⋅3⋅1166 = 2 \cdot 33 = 2 \cdot 3 \cdot 11

Разложим число 88:
88=2⋅44=2⋅2⋅22=2⋅2⋅2⋅11=23⋅1188 = 2 \cdot 44 = 2 \cdot 2 \cdot 22 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^3 \cdot 11

Общие простые множители в обоих разложениях — это 2 и 11.

Чтобы найти НОД, перемножим эти общие множители:
НОД (66; 88) = 2⋅11=222 \cdot 11 = 22

Ответ: 22.

Решение 3. №2.60 (с. 51)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 51, номер 2.60, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 51, номер 2.60, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.60 (с. 51)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 51, номер 2.60, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$ \begin{array}{r|l} 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
42 = 2 * 3 * 7

$ \begin{array}{r|l} 63 & 3\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
63 = 3 * 3 * 7

НОД(42; 63) = 3 * 7 = 21

б)

$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
30 = 2 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 40 & 2\\ 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
40 = 2 * 2 * 2 * 5

НОД(30; 40) = 2 * 5 = 10

в)

$ \begin{array}{r|l} 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
45 = 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
30 = 2 * 3 * 5

НОД(30; 45) = 3 * 5 = 15

г)

$ \begin{array}{r|l} 66 & 2\\ 33 & 3\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
66 = 2 * 3 * 11

$ \begin{array}{r|l} 88 & 2\\ 44 & 2\\ 22 & 2\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
88 = 2 * 2 * 2 * 11

НОД(66; 88) = 2 * 11 = 22

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.

Теория:

  • Делитель числа – это число, на которое данное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6.

  • Общий делитель двух или нескольких чисел – это число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются числа 1, 2, 3 и 6.

  • Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел – это самый большой из их общих делителей. Например, наибольшим общим делителем чисел 12 и 18 является число 6.

Как найти НОД?

Существует несколько способов нахождения НОД, но самый распространенный и понятный – это метод разложения на простые множители:

1. Разложить каждое число на простые множители. Простым множителем является число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

2. Выписать все общие простые множители для всех чисел. Общие − это те, которые есть в разложении каждого числа.

3. Перемножить эти общие простые множители. Результат и будет наибольшим общим делителем.

Решение:

Теперь применим эту теорию к решению задачи.

а) Найдём НОД (42, 63)

  • Разложим число 42 на простые множители:

42 = 2 * 3 * 7
* Разложим число 63 на простые множители:

63 = 3 * 3 * 7
* Выпишем общие простые множители: 3 и 7.
* Перемножим общие простые множители: 3 * 7 = 21

Ответ: НОД (42, 63) = 21

б) Найдём НОД (30, 40)

  • Разложим число 30 на простые множители:

30 = 2 * 3 * 5
* Разложим число 40 на простые множители:

40 = 2 * 2 * 2 * 5
* Выпишем общие простые множители: 2 и 5
* Перемножим общие простые множители: 2 * 5 = 10

Ответ: НОД (30, 40) = 10

в) Найдём НОД (45, 30)

  • Разложим число 45 на простые множители:

45 = 3 * 3 * 5
* Разложим число 30 на простые множители:

30 = 2 * 3 * 5
* Выпишем общие простые множители: 3 и 5
* Перемножим общие простые множители: 3 * 5 = 15

Ответ: НОД (45, 30) = 15

г) Найдём НОД (66, 88)

  • Разложим число 66 на простые множители:

66 = 2 * 3 * 11
* Разложим число 88 на простые множители:

88 = 2 * 2 * 2 * 11
* Выпишем общие простые множители: 2 и 11
* Перемножим общие простые множители: 2 * 11 = 22

Ответ: НОД (66, 88) = 22

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.60. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 42 и 63; б) 30 и 40; в) 45 и 30; г) 66 и 88.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.60, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.