ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.59, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $2 \cdot 3 \cdot 3$ (или $18$ )
б) $5 \cdot 7 \cdot 7$ (или $245$ )

Объяснение:

Чтобы составить разложение на простые множители наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, нужно выписать все их общие простые множители (то есть те множители, которые одновременно входят в разложение и первого, и второго числа).

а) Даны числа:

$m = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
$n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Найдём общие множители:

Множитель $2$ входит в разложение числа $m$ три раза, а в разложение числа $n$ — один раз. Берём его один раз: $2$ .
Множитель $3$ входит в число $m$ два раза, а в число $n$ — три раза. Берём его два раза: $3 \cdot 3$ .
Множитель $5$ есть только у числа $n$ , поэтому он не является общим.

Разложение НОД $(m, n)$ на простые множители: $2 \cdot 3 \cdot 3$ (НОД $= 18$ ).

б) Даны числа:

$m = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$
$n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$

Найдём общие множители:

Множитель $2$ есть только у $m$ , а множитель $3$ — только у $n$ (они не являются общими).
Множитель $5$ входит в число $m$ два раза, а в число $n$ — один раз. Берём его один раз: $5$ .
Множитель $7$ входит в число $m$ три раза, а в число $n$ — два раза. Берём его два раза: $7 \cdot 7$ .

Разложение НОД $(m, n)$ на простые множители: $5 \cdot 7 \cdot 7$ (НОД $= 245$ ).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Назовите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел m и n, если:

Ответ

а) НОД (m,n) = 2 · 3 · 3;
б) НОД (m,n) = 5 · 7 · 7.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.59 учебника 2023-2026 (стр. 51):

а) m=2•2•2•3•3 и n=2•3•3•3•5;

НОД(m; n) = 2•3•3

б) m=2•5•5•7•7•7 и n=3•3•5•7•7;

НОД(m; n) = 5•7•7.

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

№2.59 учебника 2021-2022 (стр. 43):

а)

б)

№	Делимое	Делитель	Частное :
1	четное	четный	четное или нечетное
2	четное	нечетный	четное
3	нечетное	четный	-
4	нечетное	нечетный	нечетное

Пояснения:

Числа, делящиеся без остатка на 2, называют чётными, а числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечётными.

б) 1) Если четное число разделить на четное число, то частное может получиться как четным числом, так и нечетным числом.

8 : 4 = 2; 12 : 4 = 3.

3) Если нечетное число разделить на четное число, то частное не будет натуральным числом, нечетное число не делится нацело на четное число, поэтому в таблице стоит прочерк.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 51 задача 2.59 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Определите чётным или нечётным числом будет результат действия в каждом случае (а, с и a : с — натуральные...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.59 (с. 51)

Условие. №2.59 (с. 51)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 51, номер 2.59, Условие

2.59. Назовите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел m и n, если:

а) m = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 и n = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;

б) m = 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 и n = 3 · 3 · 5 · 7 · 7.

Решение 1. №2.59 (с. 51)

2.59

а) m = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

n = 2 • 3 • 3 • 3 • 5

НОД (m, n) = 2 • 3 • 3 = 18

б) m = 2 • 5 • 5 • 7 • 7

n = 3 • 3 • 5 • 7 • 7

НОД (m, n) = 5 • 7 • 7 = 5 • 49 = 245

Решение 2. №2.59 (с. 51)

а) Даны разложения чисел $m$ и $n$ на простые множители:
$m = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
$n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Чтобы найти разложение на простые множители наибольшего общего делителя (НОД), нужно найти общие простые множители в разложениях обоих чисел и для каждого такого множителя взять наименьшее число его вхождений.

Общими простыми множителями для $m$ и $n$ являются $2$ и $3$ .

- Множитель $2$ входит в разложение числа $m$ три раза, а в разложение числа $n$ — один раз. Для НОД берем наименьшее количество вхождений, то есть один раз.
- Множитель $3$ входит в разложение числа $m$ два раза, а в разложение числа $n$ — три раза. Для НОД берем наименьшее количество вхождений, то есть два раза.
- Множитель $5$ не является общим, так как он есть только в разложении $n$ .

Таким образом, разложение НОД( $m, n$ ) на простые множители состоит из одного множителя $2$ и двух множителей $3$ .

Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

б) Даны разложения чисел $m$ и $n$ на простые множители:
$m = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$
$n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$

Аналогично предыдущему пункту, находим общие простые множители и их наименьшее количество вхождений.

Общими простыми множителями для $m$ и $n$ являются $5$ и $7$ .

- Множитель $5$ входит в разложение числа $m$ два раза, а в разложение числа $n$ — один раз. Для НОД берем наименьшее количество вхождений, то есть один раз.
- Множитель $7$ входит в разложение числа $m$ три раза, а в разложение числа $n$ — два раза. Для НОД берем наименьшее количество вхождений, то есть два раза.
- Множители $2$ и $3$ не являются общими.

Следовательно, разложение НОД( $m, n$ ) на простые множители состоит из одного множителя $5$ и двух множителей $7$ .

Ответ: $5 \cdot 7 \cdot 7$ .

Решение 3. №2.59 (с. 51)

Решение 4. №2.59 (с. 51)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

m = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
n = 2 * 3 * 3 * 3 * 5
НОД = (m; n) = 2 * 3 * 3 = 18

б)

m = 2 * 5 * 5 * 7 * 7 * 7
n = 3 * 3 * 5 * 7 * 7
НОД = (m; n) = 5 * 7 * 7 = 245

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно сначала вспомнить, что такое разложение на простые множители и как находить наибольший общий делитель (НОД) двух чисел.

Разложение на простые множители − это представление числа в виде произведения простых чисел (то есть чисел, которые делятся только на 1 и на самих себя, например: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее).

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел − это самое большое число, на которое оба этих числа делятся без остатка. Чтобы найти НОД двух чисел, разложенных на простые множители, нужно выбрать общие простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях обоих чисел, и перемножить их.

Теперь решим задачу по пунктам.

а) Даны числа:
m = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
n = 2 * 3 * 3 * 3 * 5

Чтобы найти НОД(m, n), выберем общие простые множители в наименьшей степени:
Число 2 встречается в обоих разложениях. В числе m оно встречается 3 раза (2 * 2 * 2), а в числе n − 1 раз (2). Значит, выбираем 2 в первой степени (то есть просто 2).
Число 3 встречается в обоих разложениях. В числе m оно встречается 2 раза (3 * 3), а в числе n − 3 раза (3 * 3 * 3). Значит, выбираем 3 во второй степени (то есть 3 * 3).
Число 5 встречается только в разложении числа n, поэтому оно не входит в НОД.

Итак, НОД(m, n) = 2 * 3 * 3 = 2 * 9 = 18.

Ответ: Разложение на простые множители НОД(m, n) = 2 * 3 * 3, а само число равно 18.

б) Даны числа:
m = 2 * 5 * 5 * 7 * 7 * 7
n = 3 * 3 * 5 * 7 * 7

Чтобы найти НОД(m, n), выберем общие простые множители в наименьшей степени:
Число 2 встречается только в разложении числа m, поэтому оно не входит в НОД.
Число 3 встречается только в разложении числа n, поэтому оно не входит в НОД.
Число 5 встречается в обоих разложениях. В числе m оно встречается 2 раза (5 * 5), а в числе n − 1 раз (5). Значит, выбираем 5 в первой степени (то есть просто 5).
Число 7 встречается в обоих разложениях. В числе m оно встречается 3 раза (7 * 7 * 7), а в числе n − 2 раза (7 * 7). Значит, выбираем 7 во второй степени (то есть 7 * 7).

Итак, НОД(m, n) = 5 * 7 * 7 = 5 * 49 = 245.

Ответ: Разложение на простые множители НОД(m, n) = 5 * 7 * 7, а само число равно 245.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.59. Назовите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел m и n, если:
а) m = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 и n = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
б) m = 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 и n = 3 · 3 · 5 · 7 · 7.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.59, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.59

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.