ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.58, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

Наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары (наибольший общий делитель):

а) $12$
б) $12$
в) $15$
г) $18$

Объяснение и решение

Чтобы найти наибольшее число, на которое делится пара чисел (наибольший общий делитель), выполним три шага:

Разложим каждое число на простые множители.
Подчеркнем одинаковые (общие) множители в обоих разложениях.
Найдем произведение этих общих множителей.

а) 36 и 48

Разложим числа на простые множители:
$36 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 3$
$48 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3}$
Общие множители: $2$ , $2$ , $3$ .
Наибольшее число, на которое делятся $36$ и $48$ :
$2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$

б) 84 и 96

Разложим числа на простые множители:
$84 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 7$
$96 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3}$
Общие множители: $2$ , $2$ , $3$ .
Наибольшее число, на которое делятся $84$ и $96$ :
$2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$

в) 45 и 60

Разложим числа на простые множители:
$45 = \underline{3} \cdot 3 \cdot \underline{5}$
$60 = 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot \underline{5}$
Общие множители: $3$ , $5$ .
Наибольшее число, на которое делятся $45$ и $60$ :
$3 \cdot 5 = 15$

г) 72 и 90

Разложим числа на простые множители:
$72 = \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot \underline{3}$
$90 = \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot \underline{3} \cdot 5$
Общие множители: $2$ , $3$ , $3$ .
Наибольшее число, на которое делятся $72$ и $90$ :
$2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары:

Ответ

а) 36 = 2 · 2 · 3 · 3 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 НОД (36, 48) = 2 · 2 · 3 = 4 · 3 = 12

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.58

б) 84 = 2 · 2 · 3 · 7 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 НОД (84, 96) = 2 · 2 · 3 = 12

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.58-1

в) 45 = 3 · 3 · 5/span> 60 = 2 · 2 · 3 · 5 НОД (45, 60) = 3 · 5 = 15

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.58-2

г) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 90 = 2 · 3 · 3 · 5 НОД (72, 90) = 2 · 3 · 3 = 6 · 3 = 18

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.58-3

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.58 учебника 2023-2026 (стр. 51):

№2.58 учебника 2021-2022 (стр. 43):

Пусть ширина клумбы м, тогда ее длина 1,8 м. Периметр клумбы 11,2 м.

Составим уравнение:

2 • ( + 1,8) = 11,2

2 • 2,8 = 11,2

5,6 = 11,2

= 11,2 : 5,6

= 112 : 56

= 2 (м) - ширина клумбы.

1,8 = 1,8 • 2 = 3,6 (м) - длина клумбы.

3,6 • 2 = 7,2 (м²) - площадь клумбы.

Ответ: площадь клумбы 7,2 м².

Пояснения:

Решаем задачу с помощью уравнения.

Клумба имеет форму прямоугольника. Пусть ширина клумбы м, ее длина в 1,8 раза больше ширины, тогда длина клумбы 1,8 м. Периметр клумбы 11,2 м. При этом периметр прямоугольника, равен удвоенной сумме его длины и ширины. Значит, можем составить следующее уравнение:

2 • ( + 1,8) = 11,2.

Выполнив вычисления в скобках, получим:

2 • 2,8 = 11,2, откуда

5,6 = 11,2.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 11,2 : 5,6,

= 112 : 56.

= 2.

Учитывая обозначения введенные выше, ширина клумбы равна 2 м, а длина:

1,8 = 1,8 • 2 = 3,6 (м).

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Тогда площадь клумбы:

3,6 • 2 = 7,2 (м²).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 51 задача 2.58 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Цветочная клумба имеет форму прямоугольника, длина которого в 1,8 раза больше ширины. Найдите...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.58 (с. 51)

Условие. №2.58 (с. 51)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 51, номер 2.58, Условие

2.58. Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары; а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.

Решение 1. №2.58 (с. 51)

2.58

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 НОД (36; 48) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$

$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 НОД (84; 96) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$

$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 НОД (45; 30) = 3 \cdot 5 = 15$

$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 НОД (72; 90) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$

Решение 2. №2.58 (с. 51)

а) 36 и 48

Чтобы найти наибольшее число, на которое делятся 36 и 48, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Для этого разложим оба числа на простые множители и подчеркнем общие:

$36 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 3$

$48 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3}$

Общие множители: 2, 2, 3. Произведение этих множителей и будет являться наибольшим общим делителем:

НОД(36, 48) = $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ .

Ответ: 12.

б) 84 и 96

Разложим числа 84 и 96 на простые множители и подчеркнем общие множители:

$84 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot 7$

$96 = \underline{2} \cdot \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3}$

Общие множители: 2, 2, 3. Найдем их произведение, чтобы получить наибольший общий делитель:

НОД(84, 96) = $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ .

Ответ: 12.

в) 45 и 60

Разложим числа 45 и 60 на простые множители и выделим общие:

$45 = 3 \cdot \underline{3} \cdot \underline{5}$

$60 = 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot \underline{5}$

Общие множители: 3, 5. Наибольшее число, на которое делятся 45 и 60, равно их произведению:

НОД(45, 60) = $3 \cdot 5 = 15$ .

Ответ: 15.

г) 72 и 90

Разложим числа 72 и 90 на простые множители и подчеркнем общие:

$72 = \underline{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot \underline{3}$

$90 = \underline{2} \cdot \underline{3} \cdot \underline{3} \cdot 5$

Общие множители: 2, 3, 3. Найдем наибольший общий делитель, перемножив эти множители:

НОД(72, 90) = $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ .

Ответ: 18.

Решение 3. №2.58 (с. 51)

Решение 4. №2.58 (с. 51)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$ \begin{array}{r|l} 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
36 = 2 * 2 * 3 * 3

$ \begin{array}{r|l} 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

НОД(36; 48) = 2 * 2 * 3 = 12

б)

$ \begin{array}{r|l} 84 & 2\\ 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
84 = 2 * 2 * 3 * 7

$ \begin{array}{r|l} 96 & 2\\ 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

НОД = (84; 96) = 2 * 2 * 3 = 12

в)

$ \begin{array}{r|l} 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
45 = 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 60 & 2\\ 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
60 = 2 * 2 * 3 * 5

НОД = (45; 60) = 3 * 5 = 15

г)

$ \begin{array}{r|l} 72 & 2\\ 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

$ \begin{array}{r|l} 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
90 = 2 * 3 * 3 * 5

НОД = (72; 90) = 2 * 3 * 3 = 18

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам понадобится знание о простых числах, разложении на простые множители и нахождении наибольшего общего делителя (НОД).

Простые числа − это натуральные числа больше 1, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

Разложение на простые множители − это представление числа в виде произведения его простых делителей. Например, число 12 можно разложить на простые множители как 2 * 2 * 3.

Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел − это наибольшее число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка. Чтобы найти НОД, нужно:
1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать общие простые множители для всех чисел.
3. Перемножить эти общие простые множители.

Теперь решим задачу:

а) 36 и 48;

Разложим 36 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
36 = 2 * 2 * 3 * 3

Разложим 48 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Подчеркнем общие множители:
36 = 2 * 2 * 3 * 3
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Найдем НОД(36, 48):
НОД(36, 48) = 2 * 2 * 3 = 12

б) 84 и 96;

Разложим 84 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 84 & 2\\ 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
84 = 2 * 2 * 3 * 7

Разложим 96 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 96 & 2\\ 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Подчеркнем общие множители:
84 = 2 * 2 * 3 * 7
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Найдем НОД(84, 96):
НОД(84, 96) = 2 * 2 * 3 = 12

в) 45 и 60;

Разложим 45 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
45 = 3 * 3 * 5

Разложим 60 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 60 & 2\\ 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
60 = 2 * 2 * 3 * 5

Подчеркнем общие множители:
45 = 3 * 3 * 5
60 = 2 * 2 * 3 * 5

Найдем НОД(45, 60):
НОД(45, 60) = 3 * 5 = 15

г) 72 и 90;

Разложим 72 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 72 & 2\\ 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

Разложим 90 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
90 = 2 * 3 * 3 * 5

Подчеркнем общие множители:
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
90 = 2 * 3 * 3 * 5

Найдем НОД(72, 90):
НОД(72, 90) = 2 * 3 * 3 = 18

Ответ:

а) НОД(36, 48) = 12
б) НОД(84, 96) = 12
в) НОД(45, 60) = 15
г) НОД(72, 90) = 18

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.58. Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары; а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.58, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.58

Ответ

Объяснение и решение

а) 36 и 48

б) 84 и 96

в) 45 и 60

г) 72 и 90

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.