Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
В книге 160 страниц.
Найдём, сколько страниц занимает вся повесть.
Чтобы найти число по его дроби (или десятичной дроби), нужно значение этой части разделить на соответствующую дробь:
Найдём, сколько страниц во всей книге.
Повесть составляет всей книги. Чтобы найти общее количество страниц в книге, разделим количество страниц повести на эту дробь:
Глава повести занимает 10,5 страницы, что составляет 0,15 всей повести. Повесть составляет 7/16 всей книги. Сколько страниц в книге?
1) 10,5 : 0,15 = 1050 : 15 = 70 (стр.) – составляет повесть;
2) 70 ∶ 7/16 = 70 · 16/7 = ¹⁰̶7̶0̶ · 16/̶7̶ ₁ = 10 · 16 = 160 (стр.) – в книге.
Ответ: в книге 160 страниц.
Решение выражением:
10,5 ∶ 0,15 ∶ 7/16 = 1050 ∶ 15 · 16/7 = 70 · 16/7 = 160 (стр.)
№2.538 учебника 2023-2026 (стр. 114):
1) 10,5 : 0,15 = 1050 : 15 = 70 (стр.) - занимает повесть.
Ответ: в книге 160 страниц.
Пояснения:
Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число, а именно разделить дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Чтобы найти частное натурального числа и обыкновенной дроби, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу 
является число 
.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
При выполнении умножения, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Дробь у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.
№2.538 учебника 2021-2022 (стр. 109):
Пояснения:
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.
При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:
1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.
2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).
Синие числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.
2.538. Глава повести занимает 10,5 страницы, что составляет 0,15 всей повести. Повесть составляет 716 всей книги. Сколько страниц в книге?
2.538
(стр.) – в повести;
(стр.) – в книге.
Ответ: 160 страниц.
Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала найдем общее количество страниц в повести, а затем, зная это, определим общее количество страниц во всей книге.
1. Находим общее количество страниц в повести.
Из условия известно, что 10,5 страницы составляют 0,15 всей повести. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на ее долю.
Пусть — это общее количество страниц в повести. Тогда:
Чтобы разделить 10,5 на 0,15, можно представить их в виде обыкновенных дробей или просто выполнить деление:
Таким образом, в повести 70 страниц.
2. Находим общее количество страниц в книге.
Теперь мы знаем, что повесть (70 страниц) составляет всей книги. Снова находим целое по его части: делим количество страниц в повести на дробь, которую она составляет от книги.
Пусть — это общее количество страниц в книге. Тогда:
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
Сокращаем 70 и 7:
Следовательно, во всей книге 160 страниц.
Ответ: 160 страниц.
1) 10,5 : 0,15 = 70 (страниц) − в повести;
2) $70 : \frac{7}{16} = \bcancel{70}^{10} * \frac{16}{\bcancel{7}_{1}} = 160$ (страниц) − в книге.
Ответ: 160 страниц
Сначала разберемся с теорией, чтобы хорошо понимать, что мы делаем.
Теория
1. Десятичные дроби и проценты:
Десятичная дробь — это число, записанное с использованием десятичной запятой, например, 0,15.
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100. Например, 0,15 * 100 = 15%.
Чтобы найти число по его проценту, нужно знать, что процент — это часть от целого. Если известно, что 15% от числа равно 10,5, то чтобы найти всё число, нужно разделить 10,5 на 0,15 (или на 15%, но тогда нужно перевести проценты в десятичную дробь).
2. Обыкновенные дроби:
Обыкновенная дробь — это число, записанное в виде $\frac{a}{b}$, где a — числитель, а b — знаменатель.
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно разделить известную часть на эту дробь. Например, если $\frac{7}{16}$ от числа равно 70, то чтобы найти всё число, нужно разделить 70 на $\frac{7}{16}$.
3. Деление на дробь:
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевёрнутую дробь. Перевёрнутая дробь — это когда числитель и знаменатель меняются местами. Например, чтобы разделить 70 на $\frac{7}{16}$, нужно умножить 70 на $\frac{16}{7}$.
Решение
1. Найдём количество страниц в повести:
Известно, что 10,5 страницы составляют 0,15 всей повести.
Чтобы найти общее количество страниц в повести, нужно разделить 10,5 на 0,15.
$10,5 : 0,15 = 70$ (страниц)
Объяснение: Мы делим известную часть (10,5 страниц) на долю, которую эта часть составляет (0,15 или 15%).
2. Найдём количество страниц в книге:
Известно, что повесть (70 страниц) составляет $\frac{7}{16}$ всей книги.
Чтобы найти общее количество страниц в книге, нужно разделить 70 на $\frac{7}{16}$.
Деление на дробь заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $70 : \frac{7}{16} = 70 * \frac{16}{7}$
Упрощаем умножение, сократив 70 и 7 на 7: $\frac{70}{1} * \frac{16}{7} = \frac{10}{1} * \frac{16}{1} = 160$ (страниц)
Объяснение: Мы делим известное количество страниц в повести (70 страниц) на долю, которую повесть составляет от всей книги ($\frac{7}{16}$).
Ответ: В книге 160 страниц.
